Giáo án hình học 9 học kỳ 1 theo phương pháp mới

Hoạt động của GV-HS

Nội dung cần đạt

Hoạt động 1: (10') Các quy uớc và ký hiệu chung

* Phương pháp: Vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, động não

1. Các quy uớc và ký hiệu chung

GV: vẽ hình 1/sgk và giới thiệu các quy uớc và ký hiệu chung.

Hs: Theo dõi, ghi bài

1. Các quy uớc và ký hiệu chung:

ABC, Â = 1v

- BC = a: cạnh huyền

- AC = b, AB = c: các cạnh góc vuông

- AH = h: đường cao ứng với cạnh huyền

- CH = b’, BH = c’: các hình chiếu của AC và AB trên cạnh huyền BC

Hoạt động 2: (17')Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền:

* Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não

2. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền:

GV: Quan sát hình vẽ trên cho biết có các cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Chứng minh điều đó?

Hs: Trả lời ABC HBA và

ABC HAC

Gv: Từ ABC HBA và

ABC HAC có thể suy ra được hệ thức nào ?

Hs: Trả lời

GV: giới thiệu định lý 1.

GV yêu cầu điểm danh, những bạn số 1 làm thành 1 nhóm chứng minh ý 1, số 2 chứng minh ý 2. Sau đó ghép các bạn 1,2 thành một cặp. Cử đại diện 2 nhóm lên trình bày.

HS: trình bày cách chứng minh định lý

GV: nhắc lại định lý Pytago

? Dùng định lý 1 ta có thể suy ra hệ thức

BC² = AB² + AC² không?

GV: qua trình bày suy luận của các em có thể coi là 1 cách c/m khác của định lý Pytago (nhờ tam giác đồng dạng).

2. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:

* Định lý 1: (sgk)

ABC, Â= 1v, AHBC tại H:

Xét ABC và HBA

Có

chung

ABC HBA ( g.g)

AB² = BH.BC đpcm

Ý 2 cm tương tự

Hoạt động của GV-HS

Nội dung cần đạt

Hoạt động 3: Một số kiến thức liên quan đến đường cao:

* Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não

- GV kiểm tra HS đã chuẩn bị trước nhiệm vụ giao về nhà các nhóm đã hoàn thành chưa? Sau đó yêu cầu 3 lần lượt các nhóm cử đại diện trả lời và chứng minh các định lí

? Từ HBA HAC ta suy ra được hệ thức nào?

Hs; Suy nghĩ trả lời

GV: giới thiệu định lý 2 SGK.

HS làm ví dụ 2/sgk..

GV giới thiệu định lý 3.

Hãy viết định lý dưới dạng hệ thức.

GV: bằng cách tính diện tích tam giác hãy chứng minh hệ thức ?

- Yêu cầu cử đại diện nhóm 2 lên trình bày

GV: chứng minh định lý 3 bằng phương pháp khác.

HS làm ?2.

3. Một số hệ thức liên quan tới đường cao:

* Định lý 2: (sgk)

ABC, Â= 1v, AHBC tại H:

Xét và

Có = 90⁰ (1)

Có

(hai góc phụ nhau)

(hai góc phụ nhau)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

*Định lý 3: (sgk)

GT: ABC vg tại A, AH BC

KL : AH. BC = AB.AC (hay: h.a = b.c)

* Chứng minh: (sgk)

* Phương pháp: Vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não

Hoạt động 2: Định lý 4

? Từ hệ thức 3 suy ra hệ thức 4 bằng phương pháp biến đổi nào ?

GV : cho HS đọc thông tin ở SGK/67 và trả lời câu hỏi sau:

Từ hệ thức a.h = b.c ( định lý 3) muốn suy ra hệ thức ta phải làm gì?

GV: hãy phát biểu hệ thức 4 bằng lời. GV: giới thiệu định lý 4.

HS: viết GT, KL của định lý.

GV: giới thiệu phần chú ý.

*Định lý 4: (sgk)

GT: ABC vg tại A.

AH BC

KL :

* Chú ý: (sgk)

H HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

* Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não, mảnh ghép

Hoạt động 1: Chữa bài tập (33')

Gv yêu cầu HS vẽ hình ghi gt ; kl:

Áp dụng hệ thức nào để tính BH ?

Hs: Hệ thức 1

- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào?

Hs: Tính BC.

- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?

Hs:Áp dụng định lí Pytago

- Có bao nhiêu cách tính HC ?

Hs: Có hai cách là áp dụng hệ thức 1 và tính hiệu

BC và BH.

- AH được tính như thế nào?

Hs: Áp dụng hệ thức 3.

- Yêu cầu cá nhân hoàn thành vào vở 1HSđại diện lên trình bày

- GV yêu cầu HS nhận xét

- GV chốt

Bài Tập 6:

Gv yêu cầu hs vẽ hình ghi gt và kết luận của bài toán.

Gv hướng dẫn sh chứng minh:

Áp dụng hệ thức nào để tính AB và AC ?

Hs : Hệ thức 1

- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào?

Hs: Tính BC.

- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?

Hs: BC = BH + HC =3

- Yêu cầu cá nhân hoàn thành vào vở, 1 HS lên trình bày

- GV chốt

Bài tập 7/ sgk.

Gv: Treo bảng phụ vẽ hình 8,9 sgk lên bảng.Yêu cầu hs đọc đề bài toán.

Yêu cầu nửa lớp làm cách 1, còn lại làm cách 2, cử đại diện 2 nhóm làm 2 cách

Gv: Hình 8: Dựng tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ta suy ra được điều gì?

Hs: AO = OB = OC ( cùng bán kính)

? Tam giác ABC là Tam giác gì ? Vì sao ?

Hs: Tam giác ABC vuông tại A ,vì theo định lí ^„ trong một tam giác có đường trung tuyến úng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.^“

?Tam giác ABC vuông tại A ta suy ra được điều gì

Hs:AH² = HB.HC hay x² = a.b

Gv: Chứng minh tương tự đối với hình 9.

Hs: Thực hiện như nội dung ghi bảng.

- GV chốt

Bài tập 5:

Chứngminh:

Ta có:

Ta lại có: AB² = BC.BH

HC = BC - BH =5 - 1,8 =3,2

Mặt khác : AB.AC BC.AH

Vậy AH=2,4; BH = 1,8 ; HC = 3,2.

Bài Tập 6:

Chứng minh:

Ta có BC = HB + HC =3

AB² = BC.BH = 3.1 = 3 AB =

Và AC = BC.HC =3.2 = 6 AC =

Vậy AB =;AC =

Bài tập 7/ sgk.

Giải

Cách 1:

Theo cách dụng ta giác ABC có đường trunguyến AO ứng với

Cạnh BC và bằng nữa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A . Vì vậy ta có AH² = HB.HC hay

x² = a.b

Cách 2:

Theo cách dụng ta giác DEF có đường trung tuyến DO ứng với

Cạnh EF và bằng nữa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D . Vì vậy ta có DE² = EI.IF hay x² = a.b

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

* Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não, mảnh ghép

Hoạt động 1: Chữa bài tập

- Chia lớp làm 3 nhóm,

nhóm 1 làm ý a, b.

- Nhóm 2 làm b,c.

Nhóm 3 làm c,a.

- GV vấn đáp từng nhóm sau đó cử đại diện các nhóm lên trình bày

a) Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình vẽ?

Hs: Đường cao AH.

? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào.

Hs : Hệ thức 2.

Gv: Yêu cầu lên bảng thực hiện.

b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam giác vuông?

Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông .

- Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao?

Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết.

- Áp dụng hệ thức nào để tính y ?

Hs : Hệ thức 1

- Còn có cách nào khác để tính y không?

Hs : Áp dụng định lí Pytago.

c) Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ?

HS: Tìm cạnh góc vuông AC và hình chiếu của cạnh góc vuông đó.

- Tính x bằng cách nào?

Hs: Áp dụng hệ thức 2

? Tính y bằng cách nào

Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago.

Gv: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực hiện.

- GV chốt

Bài tập 9

- Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần chứng minh hai đường thẳng nào bằng nhau?

Hs: DI = DL

- Để chứng minh DI = DL ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?

Hs: ADI = CDL

- ADI = CDL vì sao?

HS:

AD=CD

-ADI = CDL Suy ra được diều gì?

Hs: DI = DL. Suy ra DIL cân.

- ử 1 HS khá lên trình bày

b).Để chứng minh không đổi có thể chứng minh không đổi mà DL ,DK là cạnh góc vuông của tam giác vuông nào?

Hs:DKL

- Trong vuông DKL DC đóng vai trò gì? Hãy suy ra điều cần chứng minh?

Hs: không đổi suy ra kết luận.

- Yêu cầu thảo luận cặp đôi theo bàn

- Yêu cầu 1 HS đại diện lên làm

- GV cùng Hs nhận xét

Bài tập 8:

Giải

a)

AH² =HB.HC

x² =4.9

x= 6

b) AH² =HB.HC

• 2² =x.x = x²

x = 2

Ta lại có:

AC² = BC.HC

• y² = 4.2 = 8

y =

Vậy x = 2; y =

c) Ta có 12² =x.16

x = 12² : 16 = 9

Ta có y² = 12² + x²

y =

Bài tập 9

Giải:

a). Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có

AD =CD ( gt)

( cùng phụ với )

Do đó :ADI = CDL

DI = DL

Vậy DIL cân tại D

b). Ta có DI = DL (câu a)

do đó:

Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL

Nên không đổi

Vậy không đổi.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

Hoạt động 1. Khái niệm tỉ số lượng giác

* Phương pháp: Vấn đáp, , hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, động não.

a) GV treo tranh vẽ sẵn hình

?Khi thì ABC là tam giác gì.

HS: ABC vuông cân tại A

? ABC vuông cân tại A ,suy ra được 2 cạnh nào bằng nhau.

HS :AB = AC

? Tính tỉ số

HS:

? Ngược lại : nếu thì ta suy ra được điều gì .

HS: AB = AC

? AB = AC suy ra được điều gì

HS:ABC vuông cân tại A

? ABC vuông cân tại A suy ra bằng bao nhiêu.

HS :

b) GV treo tranh vẽ sẵn hình

?Dựng B^/ đối xứng với B qua AC thì ABC có quan hệ thế nào với tam giác đều CBB^/

HS:ABC là nữa đều CBB^/ .

? Tính đường cao AC của đều CBB^/ cạnh a

HS:

? Tính tỷ số (Hs:)

Ngược lại nếu thì suy ra được điều gì ? Căn cứ vào đâu.

HS: BC = 2AB (theo định lí Pitago)

?Nếu dựng B^/ đối xứng với B qua AC thì CBB^/ là tam giác gì ? Suy ra .

HS: CBB^/ đều suy ra = 60⁰

?Từ kết quả trên em có nhận xét gì về tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của

- Yêu cầu thảo luận cặp đôi tìm cách chứng minh

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:

a). Bài toán mở đầu ?1.

chứng minh:

ta có: do đó

ABC vuông cân tại A

AB = AC

Vậy

Ngược lại : nếu thì ABC vuông cân tại A

Do đó

b)

Dựng B^/ đối xứng với B qua AC

Ta có : ABC là nửa đều CBB^/ cạnh a

Nên

Ngược lại nếu thì BC = 2AB

Do đó nếu dựng B^/ đối xứng với B qua AC thì CBB^/ là tam giác đều . Suy ra ==60⁰ .

Nhận xét : Khi độ lớn của thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc củng thay đổi.

Hoạt động 2. Định nghĩa

* Phương pháp: Vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, động não.

2. Định nghĩa

Gv treo tranh vẽ sẵn hình 14 và giới thiệu các tỉ số lượng giác của góc nhọn

? Tỉ số của 1 góc nhọn luôn mang giá trị gì ? Vì sao.

HS : Giá trị dương vì tỉ số giữa độ dài của 2 đoạn thẳng .

- Yêu cầu HS sử dụng kĩ thuật hỏi đáp nêu lại khái niêm sin, cos, tan, cot

? So sánh cos và sin với 1

HS: cos < 1 và sin <1 do cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền

2. Định nghĩa : sgk

Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương

cos < 1 và sin <1

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

Hoạt động 1 Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau (15')

* Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, luyện tập, nêu và giải quyết vấn đề.

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não,

GV giữ lại kết quả kiểm tra bài của ở bảng

? Xét quan hệ của góc và góc

HS :và là 2 góc phụ nhau

? Từ các cặp tỉ số bằng nhau em hãy nêu kết luận tổng quát về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

HS: sin góc này bằng cos góc kia ;tg góc này bằng cotg góc kia

? Em hãy tính tỉ số lượng giác của góc 30⁰ rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc 60⁰

HS :tính

? Em có kết luận gì về tỉ số lượng giác của góc 45⁰ .

GV giới thiệu tỉ số lượng giác cuả các góc đặc biệt

- GV yêu cầu HS xử dụng kĩ thuật hỏi đáp bảng lượng giác

Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó

* Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề.

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, động não,

GV đặt vấn đề cho góc nhọn ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Vậy cho 1 trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có thể dựng được góc đó không

-Hướng dẫn thực hiện ví dụ

? Biết sin = 0,5 ta suy ra được điều gì .

? Như vậy để dựng được góc nhọn ta quy bài toán về dựng hình nào.

HS: Tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 2 đ.v và 1 cạnh góc vuông bằng 1 đ.v

?Yêu cầu HS hoạt động nhóm hãy nêu cách dựng,

? Em hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

HS: sin = sin = = 0,5

II. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

Định lí : Nếu 2 góc phụ nhau sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

sin = cos cos = sin

tan = cot cot = tan

Ví dụ sin30⁰ = cos60⁰ =

Cos30⁰ =sin60⁰ = ; tan30⁰ =cot60⁰ =

Cot30⁰ = tan60⁰ = ;Sin 45⁰ = cos45⁰ =

tan45⁰ = cot45⁰ = 1

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt : sgk

III . Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó

VD: Dựng góc nhọn biết sin = 0,5

Giải : cách dựng

-Dựng góc vuông xOy

-Trên Oy dựng điểm A sao cho OA=1

-Lấy A làm tâm ,dụng cung tròn bán kính bằng 2 đ.v .cung tròn này cắt Ox tại B.Khi đó :=là góc nhọn cần dựng

Chứng minh:

Ta có sin = sin = = 0,5

Vậy góc được dựng thoả mãn yêu cầu của bài toán .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

HĐ1. Dựng góc khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó.

1. Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề.

2. Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não

- GV yêu cầu các nhóm cử đại diện lên báo cáo bài tập giao về nhà từ tiết trước

b) Biết cos= 0,6 = ta suy ra được điều gì ?

HS:

? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn

HS: Dựng tam giác vuông với cạnh huyền bằng 5 và cạnh gócc vuông bằng 3

? Hãy nêu cách dựng .

HS: Nêu như NDGB

? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

HS: cos = cosA=

? Biết cot = ta suy ra được

? Vậy làm thế nào để dựng được góc nhọn

HS: Dựng tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông bằng 3 và 2 đ.v

? Em hãy nêu cách dựng.

HS: Như bảng

? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

HS:cot =

HĐ2. C/m một số công thức đơn giản

* Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề.

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não, mảnh ghép

Gv cho HS đểm danh 1,2 sau đó những em số 1 làm thành một nhóm làm ý b, còn lại một nhóm làm ý c, sau khi làm xong ghép 1, 2 thành 1 nhóm trao đổi kết quả. Cử đại diện trình bày trên bảng.

Gv giữ lại phần bài cũ ở bảng

?Hãy tính tỉ số rồi so sánh với tan

HS:

b) Giải tương tự:

c)Hãy tính :sin²?cos²?

HS:sin² = ; cos² =

?Suy ra sin²+cos² ?

- sin²+cos² =

?Có thể thay AC² + BC² bằng đại lượng nào ? Vì sao?

HS: Thay bằng BC² ( Theo định lí Pitago)

1. Dựng góc khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó.

Bài 13:

b) Cách dựng :

- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 3.Lấy A làm tâm ,dựng cung tròn bán kính bằng 5 đ.v.Cung tròn này cắt Ox tại B.

- Khi đó : = là góc nhọn cần dựng.

d) Cách dựng :

- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 2 .Trên Ox dựng điểm B sao cho OB = 3.

- Khi đó : = là góc nhọn cần dựng.

2. C/m một số công thức đơn giản

Bài tập 14:

Ta có:

Vậy tan =

b) Tương tự: cot =

c)Ta có sin² =

và cos² =

Suy ra : sin²+cos² =

Vậy:sin²+cos² = 1

Hoạt động của GV và HS

Nội dung cần đạt

HĐ1: Dựng góc khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó.(15’)

* Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề.

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não

Bài 13/77 SGK. Dựng góc nhọn biết

a. sin=

GV yêu cầu HS nêu cách dựng và lên bảng dựng.

HS cả lớp dựng hình vào vở.

Chứng minh sin=

c. tan =

Dựng hình

C/m tan =

HĐ 2: Chứng minh một số công thức đơn giản .(10’)

* Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề.

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, động não

Bài 14/77 SGK.

GV: cho ABC vuông tại A , góc B = . C/m các công thức của bài 14 SGK.

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.

Nửa lớp cm ct:

tan= và

cot=

Nửa lớp c/m công thức: tan.cot= 1

sin² + cos² =1

tan = ?

sin = ?

cos = ?

= ?

GV hoàn chỉnh lời giải.

GV kiểm tra cac hoạt động của các nhóm.

Sau khoảng 5’ GV yêu cầu đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày.

Bài tập vẽ hình:10’

Bài 15/77 SGK.

GV gọi 1 HS đọc đề bài và vẽ hình.

GV: góc B và C là 2 góc phụ nhau.

HS: Biết cosB = 0,8. Ta suy ra được tỉ số lượng giác nào của góc C ?

HS: Dựa vào công thức của bài tập 14 ta tính được cos C

HS: Tính tan C, cot C.

Bài tập có vẽ sẵn hình:5’

Bài 17/77 SGK

Tìm x trong hình dưới

GV: biết B = 45⁰. Tính được đọ dài cạnh nào?

Nêu cách tìm x.

HS: Thực hiện cá nhân

1. Dựng góc khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó.

Bài 13/77 SGK

Vẽ góc vuông xOy. Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị.

trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = 2.

Dựng O(M, 3) cắt Ox tại N.

= là góc cần dựng

HS cả lớp dựng hình vào vở.

1 HS chứng minh.

sin=

c. (HS nêu cách dựng, dựng hình và chứng minh)

2. CM một số công thức đơn giản .

Bài 14/77 SGK.

Gọi ABC vuông tại A, B = .

C/m : tan =

C/m : tan =

* tan.cot=

* sin² + cos² =

3. Bài tập vẽ hình:

Bài 15/77 SGK.

Ta có: góc B và C phụ nhau nên:

sin C = cos B = 0,8

Ta có : sin²C + cos²C = 1

cos²C = 1 - sin²C = 1 - 0,8²

cos²C = 0,36 cos C = 0,6

tanC =

cotC =

4. Bài tập có vẽ sẵn hình

Bài 17/77 SGK

Áp dụng : Vì AHB vuông tại H.

Ta có : B = 45⁰ AHC vuông cân.

AH = BH = 20.

Áp dụng định lý Pytago vào AHC

Ta có : x² = AC² = AH² + HC²

= 20² + 21² = 841

x = 29

Hoạt động của giáo viên - Hs

Nội dung

Hoạt động 1: Đăt vấn đề vào bài (3’)

- Để tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc tìm số đo của một góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó trước đây người ta dùng “Bảng số với 4 chữ số thập phân”. Tuy nhiên khoa học kỷ thuật ngày càng phát triển đòi hỏi tốc độ tính toán phải nhanh hơn, dễ thực hiện hơn nên ta có thể sử dụng MTBT thay thế cho việc tra bảng để có kết quả nhanh và chính xác.

- GV giới thiệu về MTBT Casio-fx500MS hoặc Casio-fx500ES và một số ứng dụng của nó trong giải toán.

HS chú ý.

Hoạt động 2: Tìm TSLG của một góc nhọn cho trước (12’)

Ví dụ 1: Tìm các TSLG sau:

a/ sin46⁰12’; sin30⁰; sin50⁰25’; sin76⁰

b/ cos33⁰14’; cos52⁰54’; cos60⁰; cos85⁰

c/ tan52⁰18’; tan30⁰; tan45⁰; tan63⁰36’

d/ cot8⁰32’; cos25⁰18’; cot45⁰; cot73⁰

- GV hướng dẫn HS thực hành máy mỗi ý một trường hợp, các trường hợp còn lại HS tự làm

- Cho HS áp dụng quy tắc làm tròn số nếu kết quả là số gần đúng.

- HS thực hành các trường hợp còn lại

? So sánh các góc tương ứng của từng câu rồi so sánh TSLG tương ứng của nó và rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa độ lớn các góc và TSLG của nó?

GV nhận xét.

1) Tìm TSLG của 1 góc nhọn cho trước:

Ví dụ1: HS thực hành theo HD của GV:

sin46⁰12’0,7218

cos33⁰14’0,8364

tan52⁰18’1,2938

d)

+ sin30⁰ = 0,5; sin50⁰25’0,7707

sin76⁰ 0,9703.

+ cos52⁰54’ 0,6032; cos60⁰ 0,5

cos85⁰0,0872

+ tan30⁰ 0,5774; tan45⁰ = 1

tan63⁰36’2,0145

+ cos25⁰18’ 2,1155; cot45⁰ = 1

cot73⁰ 0,3057

* Kết luận: Khi góc tăng từ 0⁰ đến 90⁰ thì sin và tg tăng; cos và cotg giảm.

Hoạt động 3: Tìm số đo góc nhọn khi biết một TSLG của góc đó (15’)

- GV đặt vấn đề vào mục

Ví dụ 5: Tìm góc nhọn , biết sin=0,7837 (làm tròn đến phút)

- Ta có thể sử dụng MTBT Casio-fx 500MS để tìm

- Yêu cầu HS làm ?3-SGK

Tìm góc nhọn , biết cotg = 3,006

- Yêu cầu một HS đọc chú ý SGK

Ví dụ 6: Tìm góc nhọn (làm tròn đến độ) biết sin = 0,4470

- Yêu cầu HS thực hành trên máy

- Cho HS làm ?4

GV nhận xét.

- Thực hiện theo HD cảu GV

KQ: 51⁰36’

Đáp ?3: Thực hành trên máy để kiểm tra

cot=3,006 18⁰24’

Chú ý: SGK.83.

KQ: =36⁰33’5’’ 27⁰

- HS làm ?4

KQ: =56⁰18’35’’ 56⁰

3. Hoạt động vận dụng

- Sử dụng máy tính bỏ túi ta có thể tìm được số đo của góc nhọn khi biết TSLG của nó và ngược lại.

GV chốt kiến thức bài học.

Bài 1: Dùng MTBT để:

a) Tìm các TSLG sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)

+ sin70⁰13’ 0,9410; cos60⁰30’ 0,4924

+ tg43⁰10’0,9380; cotg32⁰15’1,5849

b) Tìm góc nhọn (làm tròn đến phút), biết: + sin = 0,2368 13⁰42’

+ cos = 0,6244 51⁰31’

+ tg = 2,154 65⁰6’

Bài 2: Tìm x trong hình sau:

Ta có: cos60⁰30’ =

x = 15.cos60⁰30’15.0,49247,386 (cm)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

Các hệ thức

- GV giữ lại hình vẽ và kết quả kiểm tra bài cũ ở bảng.

? Em hãy nêu kết luận tổng quát từ các kết quả trên

-GV tổng kết lại và giới thiệu định lí .

Áp dụng :

* Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, hoạt động nhóm, nêu và giải quyết vấn đề.

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, động não

- Nửa lớp làm VD1, còn lại làm VD2

Sau đó cử đại diện lên trình bày.

- Giả sử AB là đoạn đường máy bay lên trong 1 ,2 phút thì độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút là đoạn nào .

HS: Đoạn BH

? BH đóng vai trò là cạnh nào của tam giiác vuông.

HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc 30⁰.

? Vậy BH được tính như thế nào .

HS: BH = AB.sin A

? Em hãy tính và nêu kết quả

HS: BH = 5km

? Giả sử BC là bức tường thì khoảng cách từ chân chiếc cầu thang đến bức tưòng là đoạn nào .

HS: Đoạn AB

? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác vuông ABC và có quan hệ thế nào với góc 65⁰

- HS: Cạnh góc vuông và kề với góc 65⁰.

?Vậy AB được tính như thế nào .

HS: AB = AC.cos A

I .Các hệ thức :

1.Định lí : sgk

a)

b = a sin B = a cosC

c = a sin C = a cosB

b = c.tanB =c.cotC

c = b.tanC = b.cotB

2. Áp dụng :

VD1: SGK

Giải : 1,2 = giờ

Ta có :

BH = AB.sin A

= 500 . .sin 30⁰

= 10 . = 5 km

Vậy sau 1,2 phút máy bay bay cao được 5 km

VD2: sgk

Giải :

Ta có AB = AC.cos A

= 3 cos 65⁰ 1,72m

Vậy chân chiếc cầu thang phải đặt cách chân tường 1 khoảng là 1,72m

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

Hoạt động 1(28')

-GV giải thích thuật ngữ “tam giác vuông” (Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và góc còn lại khi biết trước 2 cạnh, 1 cạnh và 1 góc nhọn.

- Yêu cầu dãy 1 làm ý a, dãy 2 làm ý b, dãy 3 làm ý c. Sau đó cử đại diện 3 dãy lên trình bày

HS thực hiện VD

? Góc nhọn B được tính như thế nào .

HS: = 90⁰ -

? Biết b = 10cm và =30⁰, làm thế nào để tính c.

HS: c = b tan C

? Tính a bàng mấy cách .

HS: 2 cách :(C₁ định lí Pitago ;

C2 áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)

? Em hãy tính a theo 2 cách trên.

b) Góc nhọn B được tính như thế nào .

HS: =90⁰ –

? Biết c = 10; =45⁰ làm thế nào để tính được b

HS: b = c. cotB

? Tính b bàng cách nào nữa.

HS: tam giác ABC vuông cân tại A nên

b = c = 10 cm

HS: tính a tương tự a)

c) Góc nhọn c được tính như thế nào ?

HS: =90⁰-

? Biết cạnh huyền a bằng 20 cm và số đo ;.Làm thế nào để tính b; c.

HS: b = a. SinB

= a cos C;

c = a.sinC

= a cos B

? Nếu biết b hoặc c ta có thể tính cạnh còn lại bằng cách nào nữa

HS:

b = c. tan B

= c.cot C

c = b.tan C

= b cot B

d) Góc nhọn B được tính như thế nào

HS: Tính tan B rồi suy ra

? Góc nhọn C được tính như thế nào .

HS: =90⁰-

? Cạnh huyền a được tính bằng những cách nào .

HS: C1 định lí Pitago,

C2: áp dunngj hệ thức:

b = a. SinB = a cos C

hoặc c = a.sinC = a. cosB

? Hãy tính a theo cách 2 và kết luận

II .Áp dụng giải tam giác vuông:

Giải :

GT ABC; Â= 90

B = 10cm,

KL , c= ? a= ?

Ta có = - 90⁰= 90⁰ - 30⁰ = 60⁰

Ta lại có:c = b tan C =10.tan30⁰=

mặt khác b= a.sinB

suy ra

a = =

vậy : = 60⁰ ;

c = (cm);

a = (cm)

b)

GTABC; Â=90⁰; =45⁰

C = 10cm

KL ? b? a?

Ta có =90⁰ –

=90⁰- 45⁰ = 45⁰

Ta lại có b =c.tanB=10.tan45⁰=10.1=10cm.

Mặt khác: b = a.sinB

Suy ra a ==

Vậy =45⁰ b = 10cm ; a =

c)

Gt ABC;Â = 90⁰

=35⁰;a =20cm

Kl =?; b = ?; c=

Ta có: =90⁰ -= 90⁰ - 35⁰ = 55⁰

Ta lại có: b = a. Sin B

=20.sin 35⁰ 11,47cm

c = a.sinC=20.sin55⁰ 16,38cm

d)

Gt ABC; Â = 90⁰

AB=21cm,AC= 18cm

Kl =?,=?, a=?

Ta có :

tan B=

= 41⁰ =49⁰

Ta lại có: b = a.sinB

• a==

Vậy : = 41⁰ =49^{0 ;} a 27,44 cm

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH

NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT

GV chiếu vẽ hình 31

? Hãy xác định chiều cao của cột đèn và bóng của nó trên mặt đất .

HS: -AB chiều cao của cột đèn

-AC bóng của nó trên mặt đất .

? Góc cần tìm quan hệ thế nào với AB

HS: góc đối của AB

? Độ dài 2 cạnh góc vuông AB,AC đã biết .Vậy được tính như thế nào.

tg = hoặc cotg

GV treo tranh vẽ hình 32

? Xác định chiều rộng của khúc sông và đoạn đường chiếc đò đi.

HS: -AB chiều rộng của khúc sông

-BC đoạn đường chiếc đò đi.

? Góc cần tìm quan hệ thế nào với AB

HS: Kề với cạnh AB

? Độ dài cạnh huyền BC và cạnh kề AB đã biết vậy được tính như thế nào .

HS: Tính cos rồi suy ra

-HS vẽ hình ghi giả thiết ,kết luận

- GV hướng dẫn chứng minh.

? Em hãy xác định chiều rộng khúc sông và quảng đường thuyền đi.

HS: -AB chiều rộng khúc sông

- BC quảng đường thuyền đi.

?Quảng đường thuyền đi được tính như thế nào .

HS: BC = v.t = 2 .giờ )

? Chiều rộng khúc sông được tính như thế nào .

HS: AB =BC.sinC = .sin 70⁰ 157 m

Bài tập 25:

GT ABAC tại A

AB=7m;AC=4m

KL ?

Chứng minh:

Ta có :tg = =

Vậy 65⁰15^/

Bài tập 29:

GT ABAC tại A

AB=250m;BC=320m

KL ?

Chứng minh:

Ta có :cos ==0,7813

= 39⁰.

Vậy dòng nước đã đẩy đò lệch đi 1 góc 39⁰.

Bài tập 32

GT ABAC tại A

V = 2km/h;t=5^/

KL AB?

Chứng minh:

5^/ =

Quảng đường thuyền đi :

BC = 2.=(km/h)

Chiều rộng khúc sông:

AB =BC.sinC = .sin 70⁰ 157 m

HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HỌC SINH

NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT

HS vẽ hình ,ghi giả thiết ,kết luận

GV hướng dẫn chứng minh:ABC là tam giác thường và ta chỉ mới biếtg 2 góc nhọn và độ dài BC

? Vậy muốn tính đường cao AN ta phải tính đoạn nào .

HS: Đoạn AB hoặc AC.

?Để thực hiện được điều đó ta phải vuông có chứa BA hoặc AC là cạnh huyền .Theo em ta phải làm thế nào .

HS: Kẻ BK AC

?Nêu cách tính BK.

HS: BK là cạnh góc vuông của tam giác vuôngBKC

BK =BC.sinC = 11.sin 300 =11.0,5 =5,5

?Hãy tính số đo

HS:= 90⁰- =90⁰-30⁰ =60⁰.

=- =60⁰ -38⁰=22⁰.

?Hãy tính AB

HS: AB là cạnh huyền của tam giác vuông AKB.

?Nêu cách tính AN.

HS:AN là cạnh góc vuông của tam giác vuông ANB.

Nên AN = AB sin B5,932.0,6157 3,652

? Nêu cách tính AC.

HS: AC là cạnh huyền của tam giác vuông ANC

AN =

GV treo tranh vẽ hình 33:

? Nêu cách tính AB.

HS:- AB là cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC

- AB = AC sin C =8 sin 45⁰ =8.0,8090 64,72 cm

b)Góc ADC cần tính là góc nhọn của tam giác thường ADC; để tính được số ddo của ta phải tạo ra 1 tam giác vuông chứa

? Theo em ta làm thế nào.

HS:kẻ AH CD

?Nêu cách tính AH.

HS: AH là cạnh góc vuông của vuôngAHC

AH =AC sin C=8.sin 74⁰ 7,690

? Nêu cách tính số đo

HS: Tính sinD=

Suy ra : 53⁰13^/ 53⁰.

Bài tập 30:

GT ABC;ANBC tại N

BC =11 cm;

KL a)K AN? B)AC?

a)Kẻ BK AC với K AC

Ta có :BK là cạnh góc vuông của tam giác vuông BKC.Nên :BK =BC.sinC=11.0,5.

Ta lại có : BKC vuông tại K

Nên = 90⁰- =90⁰-30⁰ =60⁰.

=- =60⁰ -38⁰=22⁰.

Mặt khác AB là cạnh huyền của tam giác vuông AKB.

Nên: AB =

Vậy AN = AB sin B5,932.0,6157 3,652 (cm)

b)Ta có:AC là cạnh huyền của vuông ANC

Nên:

Vậy AC 7,304

Bài tập 31 :

a)Ta có:AB là cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC.

Nên: AB = AC sin C =8 sin 45⁰ 64,72 cm

Vậy AB 64,72 cm

b) kẻ AH CD

Ta có: AH là cạnh góc vuông của vuôngAHC

Nên:AH =AC sin C=8.sin 74⁰ 8. 0,9613 7,690

Ta lại có :sinD=

Suy ra : 53⁰13^/ 53⁰.

Vậy 53⁰.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH

NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT

- GV treo tranh vẽ sẵn hình 34 lên bảng

-GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều cao của 1 tháp mà không cần lên đỉnh của tháp

-GV giới thiệu: độ dài AD là chiều cao của 1 tháp mà khó đo trực tiếp được.

- Độ dài OC là chiều cao của giác kế

- CD là khoảng cách từ chân tháp tới nơi dặt giác kế

? Trong hình vẽ trên theo em những yếu tố nào ta có thể xác định trực tiếp được .

HS: Xác định góc bằng giác kế trực tiếp

- Xác định trực tiếp đoạn OC ,CD bằng đo đạc

? Để tính độ dài AD em sẻ tiến hành như thế nào .

-Các bước ở cách thực hiện

? Tại sao ta có thể coi AD là chiều cao của tháp

HS: vì tháp vuông góc với mặt đất ,nên tam giác AOB vuông góc tại B.

AD = AB + BD

I .Xác định chiều cao :

1.Cách thực hiện

- Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp 1 khoảng bằng a.

- Đo chiều cao của giác kế (OC = b)

- Đọc trên giác kế số đo góc =

Ta có : AB = OB tg

AD = AB + BD = a tg +b

2.Chứng minh AD là chiều cao của tháp :

Vì tháp vuông góc với mặt đất .Nên tam giác AOB vuông tại B

Ta có : OB =a; =

• AB = a tg

Vậy AD = AB + BD =a tg +b

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH

NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT GHI BẢNG

-GV treo tranh vẽ sẵn hình 35 tr 31 lên bảng .

-GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều rộng của 1 khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại 1 bờ sông.

+ Hướnh dẫn : Ta coi 2 bờ sông song song với nhau Chọn 1 điểm B phía bên kia sông làm mốc ( thường lấy 1 cây làm mốc )

? Để tính độ dài AB em sẽ tiến hành như thế nào.

HS : Trả lời các bước như ở cách thực hiện

?Tại sao ta có thể coi AB là chiều rộng của khúc sông .

HS : Vì 2 bờ sông coi như song song và AB vuông góc với 2 bờ sông .Nên chiều rộng khúc sông chính là đoạn AB

II. Xác định khoảng cách :

1.Cách thực hiện :

-Lấy điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông

- Dùng eke đạc kẻ đường thẳng Ax sao cho Ax AB

- Lấy C Ax

- Đo đoạn AC ( giả sử AC = a)

- Dùng giác kế đo góc.

2.Chứng minh AB là chiều rộng khúc sông :

Ta có :Tam giác ABC vuông tại A và AC = a

=

Vậy AB = a tg

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

*Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

sin =

cos = ......

tan = ;

=

- GV yêu cầu hS điền vào dấu

HS: điền như nội dung ghi bảng

?Cho và là hai góc nhọn phụ nhau khi đó :

sin = .......... ;cos = .........

tan = ...........;cot = ........

Hãy điền vào dấu ......

HS: điền như nội dung Nội dung cần đạt.

? Cho góc nhọn .Ta còn biết những tính chất nào của các tỉ số lượng giác của góc

HS: Kết quả trả lời như Nội dung cần đạt.

? Khi tăng từ 0⁰ đến 90⁰ thì nhưng tỉ số lượng giác nào tăng. Những tỉ số lượng giác nào giảm .

HS: Khi tăng từ 0⁰ đến 90⁰ thì sin và tan tăng; cos và cot giảm

*Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

*Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

a. Cho và là hai góc nhọn phụ nhau

sin = cos ;cos = sin

tan = cot ;cot = tan

b. Các tính chất khác

0<sin<1; 0<cos<1

Sin²+cos²=1

.=1

Khi tăng từ 0⁰ đến 90⁰ thì sinvà tan;cos và cot giảm

-GV treo bảng phụ ghi đề và hình vẽ

? Hãy chọn phương án đúng :

HS: a) C ;b) D ;c) C

-GV treo bảng phụ ghi đề và hình vẽ bài 34:

? Hãy chọn phương án đúng :

HS: a) C ;b) C

- GV goi học sinh dọc đề ghi GT và KL:

- GV treo bảng phụ vẽ hình và hướng dẫn chứng minh.

? Để chứng minh Tam giác ABC vuông tại A ta làm thế nào .

HS: Áp dụng định lí đảo của định lí Pitago.

?Làm thế nào để tính góc B và C.

HS:-Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để tính .

Sử dụng tính chất += 90⁰ để tính

? Đường cao AH được tính như thế nào

HS:

- C₁:Sử dụng hệ thức BC .AH = AB .AC

- C₂: Sử dụng hệ thức :

? MBC và ABC có dặc điểm gì chung

HS: Có cạnh BC chung và diện tích bằng nhau.

?Vậy đường cao ứng với cạnh BC của 2 này phải như thế nào .

HS: đường cao ứng với cạnh BC của 2 này phải bằng nhau.

? Lúc đó điểm M nằm trên đường nào .

HS : Mnằm trên 2 đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoảng bằng AH (3,6 cm)

? Hãy đơn giản các biểu thức :

a). 1- sin

b). ( 1 - cos ) .(1 + cos )

c) .1+ sin²+cos²

-HS thảo luận nhóm và đại diện nhóm trình bày bài giải .

+ Kết quả như nội dung Nội dung cần đạt.

Bài tập 33:

a) C ;b) D ;c) C

Bài tập 34:

a) C ;b) C

Bài tập 37:

a) Ta có: AB² + AC² = 6² + (4,5)²

= 56,25 = (7,5)² = BC².

Vậy ABC vuông tại A

Ta có tanB =

36⁰52^/.

• 90⁰- 53⁰8^/.

Ta lại có:thức BC .AH = AB .AC

Vậy 36⁰52^/.;53⁰8^/;AH 3,6 cm

b) Ta có :MBC và ABC có cạnh BC chung và diện tích bằng nhau.

• M phải cách BC 1 khoảng bằng AH

Vậy: M nằm trên 2 đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoảng bằng AH (3,6 cm)

Bài tập 81 sách bài tập:

a) 1- sin= sin²+cos²- sin²= cos²

b) ( 1 - cos ) .(1 + cos ) = 1- cos² = sin²

c) 1+ sin²+cos² = 1 +1 =2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

- GV treo bảng phụ ghi câu hỏi 3 và hình vẽ 37

+ HS làm câu hỏi 3 bằng cách điền vào dấu (....) của phần 4 “ Tóm tắt các kiến thức cần nhớ “

Kết quả của học sinh như phần nội dung Nội dung cần đạt.

? Hãy trả lời câu hỏi 4:Để giải 1 tam giác vuông ta cần biết điều gì .

HS: Để giải 1 tam giác vuông cần biết 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc nhọn .

- Ít nhất là 1 cạnh

Các hệ thức về cạnh và góc trong vuông .

1) b= a.sin B= a.cos C

c = a.sinC =a.cosB

2) b = ctan B = c cot C

c = b tanC = b cot B

* Chú ý : Để giải 1 tam giác vuông cần biết 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc nhọn .

Học sinh đọc đề :

-GV treo bảng phụ vẽ hình 50 và hướng dẫn chứng minh.

? Chiều cao của cây là đoạn nào trên hình vẽ : CD = AD + AC.

? AD dược tính như thế nào .

HS: AD = BE =1,7 m

? AC Được tính như thế nào .

HS:-AC là cạnh góc vuông của tam giác vuôngABC

• AC = AB tanB

GV: Chiếu nội dung bài tập và hình vẽ

? Khoảng cách giữa 2 chiếc thuyền là doạn nào trên hình vẽ

HS : Đoạn AB

? Đoạn AB được tính như thế nào .

HS:AB =IB -IA

? Nêu cách tính IB.

HS: : IB là cạnh góc vuông của tam giác vuôngIBK

-IB =IK .tan65⁰, =50⁰+15⁰ =65⁰.

? Nêu cách tính IA

HS:IA là cạnh góc vuông của tam giác vuông IAK

IA =IK tan50⁰

Dựng góc nhọn biết :

a) sin = 0,25 ;c) tan = 1

-GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và đại diện các nhóm lên dựng hình

? Biết sin =0,25 ta suy ra được điều gì .

HS

?Như vậy để dựng góc nhọm ta quy bài toán về dựng hình nào .

HS: vuông ABC với =90⁰; AB =1 ; BC =4

?Biết tan =1 ta suy ra được điều gì .

HS:

?Hãy suy ra cách dựng góc nhọn

HS: Dựng vuông ABC với AB =1;AC =1; =

Bài tập :

Bà tập 40:

Ta có : AC là cạnh góc vuông

của tam giác vuôngABC .

Nên :AC = AB tanB = 30 tan 50⁰

= 30.0,721 (m)

Ta lại có : AD = BE =1,7 m

Vậy chiều cao của cây là:

CD = AD + AC =1,7 +21 = 22,7 (m)

Bài tập 38:

Ta có : IB là cạnh góc vuông của tam giác vuôngIBK

Nên IB =IK .tan( 50⁰+15⁰)

=IB tg 60⁰

=380 .tan65⁰ 814,9 (m)

Ta lại có IA là cạnh góc vuông của tam giác vuông IAK

Nên IA =IK.tan50⁰

= 380.tan50⁰452,9 (m)

Vậy khoảng cách giữa 2 chiếc thuyền là:

AB = IB - IA814,9 -452,9 36,2 (m)

a)Dựng

=90⁰

Trên Ay dựng điểm B sao cho AB =1

- Dựng (b ,4cm) cát Ax tạ C

- Lúc đó = là góc cần dựng.

b)

Dựng vuông ABC với AB =1;AC =1

-Lúc đó đó = là góc cần dựng.

Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng

Tầm quan trọng

Trọng số

Tổng điểm

Thang điểm

Thang điểm

PPCT

1.Hệ thức lượng trong tam giác vuông

35.3

2

706

3.5

3.5

6

2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn

23.5

2

470

2.4

2.5

4

3.Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

41.2

2

824

4.1

4

7

TỔNG

100

2000

10.0

10

17

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

TNKQ

TL

TNKQ

TL

TNKQ

TL

TNKQ

TL

1.Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Vẽ hình và viết được hệ thức về cạnh và đường cao ( Câu 1, 3)

Biết tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

( Câu 2 )

Biết vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao tính các độ dài trên hình vẽ

( Câu 8a, 8b)

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2

1

10%

1

0,5

5%

2

2

20%

5

3,5

35%

2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nhận biết được định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

( Câu 5)

Định nghĩa được các tỉ số lượng giác. Tính tỉ số của hai góc phụ nhau

(Câu 4, 6)

Rút gọn biểu thức chứa các TSLG ( Câu 9)

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

0,5

5%

2

1

10%

1

1

10%

4

2,5

25%

3.Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Vận dung các hệ thức về cạnh và góc vào giải tam giác vuông

( Câu 7)

Vận dụng tỉ số lượng giác góc nhọn vào bài toán thực tế

( Câu 10)

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

2

20%

1

2

20%

2

4

40%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

3

1,5

15%

3

1,5

15%

4

5

50%

1

2

20%

11

10

100%

Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

B

C

D

B

D

A

Bài

Ý

Nội dung

Điểm

7

Hình

0.5

AC = AB.cotC = 30.cot30⁰ = 30 (cm)

0.5

0.5

0.5

8

Hình

0.25

8.a

0.25

0.25

0.25

8.b

Gọi I là giao điểm giữa AH và EF

Có

0,25

Mà AEHF là hình chữ nhật ( vì )

=> cân => . Từ (2) và (3) =>.

Xét có góc A chung.

0,25

0,25

0,25

9

0.5

0.5

10

- Vẽ hình đúng

- AB = AC.tanC

= 3,6.tan52⁰ 4,6

Vậy chiều cao cột cờ là 4,6 m

0,25đ

0,25đ

0,5đ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH

NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT GHI BẢNG

-GV yêu cầu hs vẽ đường tròn tâm O bán kính R.

- Nêu định nghĩa đường tròn.?

Hs: phát biểu được định nghĩa đường tròn như SGK .tr.97

-GV treo bảng phụ giới thiệu 3 vị trí tương đối của điểm M đối với (O;R)?Em hãy cho biết các hệ thức liên hệ giữa độ dài OM và bán kính R của (O) trong từng trường hợp

a)OM>R ;b)OM = R ;OM<R

-GV treo bảng phụ vẻ hình 53

- Để so sánh và ta so sánh hai đoạn thẳng nào ? vì sao?

Hs:OH và OK theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác .

- Làm thế nào để so sánh OH và OK.?

Hs:so sánh OH và OK với bán kính R của (O)

-OH>R(Do điểm H nằm ngoài (O;R)

-OK<R (Do điểm K nằm trong (O;R)

_OH>OK >

- Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào?

Hs: Tâm và bán kính .

-Một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn

GV cho hs thực hiện ?.2

a) Hãy vẽ một đường tròn qua 2 điểm A và B?

b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường tròn nào ?

Hs: Có vô số đường tròn qua A và B.Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB ,vì OA =OB

GV cho HS thực hiện ?.3

-Cho 3 điểm A ,B ,C không thẳng hàng. Hãy vẽ đươnngf tròn qua 3 điểm đó

-Vẽ dược bao nhiêu đường tròn? vì sao ?

Hs: chỉ vẽ được 1 đường tròn ,vì trong tam giác 3 trung trực cùng đi qua 1 điểm

- Vậy qua bao nhiêu điểm ta vẽ được một đường tròn duy nhất ?.

Hs :qua 3 điểm không thẳng hàng .

- Tại sao qua 3 điểm thẳng hàng khônng xác dịnh được đường tròn?.

Hs :vì đường trung trực của 2 đoạn thẳng không giao nhau.

- Có phải đường tròn là hình có tâm đối xứng không ?.Em hãy thực hiện ?.4 rồi trả lời .

Hs :ta có OA = mà OA = R nên = R

• A^, O

HS: kết luận đường tròn là hình có tâm đối xứng

GV hướng dẫn HS thực hiện :

-Lấy miếng bìa hình tròn

- Vẽ 1 đường thẳng đi qua tâm của miếng bìa

-Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đường thẳng vừa vẽ.

- Hãy nêu nhận xét?

Hs :nêu dược hai phần bìa hình tròn bằng nhau và đường tròn là hình có trục đối xứng.

Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

HS : đường tròn cố vô số trục đối xứng( HS gấp hình theo 1 vài đường kính khác )

- Hãy thực hiện ?5

- Để chứng minh O(O;R),cần chứng minh điều gì?

Hs: OC^{, =} R

- Để chứng minh OC^, =R,cần chứng minh điều gì?( HS: AB là tt )

- AB là trung trực của CC^/ , vì sao ?

Hs: tính chất đối xứng

I .Nhắc lại về đường tròn : (sgk)

-Kí hiệu :( O;R ) hoặc (O)

a)Điểm M nằm ngoài (O;R) OM>R

b) Điểm M nằm trên (O;R) OM=R

c) Điểm M nằmbên trong (o;R) OM<R

Giải : Ta có :OH>R(doH nằm ngoài (o;R)

OK<R( do K nằm trong (o;R) OH>OK

Vậy: (theo định lý về góc và cạnh đối diện trong tam giác )

II .Cách xác định đường tròn:

1.Đường tròn qua 2 điểm :có vô số đường tròn qua 2 điểm.Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trựccủa đt nối 2 điểm đó .

2.Đường tròn qua 3 điểm không thẳng hàng :Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và

Chỉ 1 đường tròn,

-Tâm của đường tròn là giao điểm của 2 đường trung trực hai cạnh của tam giác

Tam giác ABC gọi là nội tiếp đường tròn(O)

III. Tâm đối xứng:

?.4 Ta có OA=OA^/mà OA=Rnên có O^/A=R

A^/ R.

Kết luận (SGK)

IV.Trục đối xứng:

-Kết luận :SGK.

?5 Ta có :C và C^/ đối xứng nhau qua AB.Nên AB là trung trực của CC^/.Ta lại có O AB OC^/=OC=R.

Vậy C (O;R)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH

NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT

-GV yêu cầu hs đọc đề bài toán

? Đưòng kính có phải là dây của đường tròn không?

HS: Đưòng kính là dây của đường tròn

?Vậy ta cần xét AB trong mấy trường hợp?

HS: Hai trường hợp AB là đường kính và AB không là đường kính

? Nếu AB là đường kính thì độ dài AB là boa nhiêu?

HS: AB = OA + OB = R + R = 2R

? Nếu AB không là đường kính thì dây AB có quan hệ thế nào với OA + OB? Tại sao?

HS: AB < OA + OB =2R (theo bất đẳng thức tam giác)

? Từ hai trường hợp trên em có kết luận gì về độ dài của dây AB?

HS: AB 2R

? Vậy thì lúc nào thì dây AB lớn nhất .

HS: đọc định lí 1.tr:103 (sgk)

GV vẽ đường tròn (O;R); đường kính AB với dây CD tại I.

?Em hãy so sánh độ dài IC và ID? Có bao nhiêu cách để so sánh .

HS:-C₁: COD cân tại O đường cao OI là trung tuyến IC=ID

C₂: OIC = OIDIC=ID

? Nếu CD là đường kính thì kết quả trên còn đúng không

-HS: CDAB tại OOC = ODAB qua trung điểm O của CD.

? Em hãy rút ra nhận xét từ kết quả trên.

HS: đọc định lí 2.tr 103 SGK

?Hãy thực hiện ?.1

HS: Hình vẽ :AB không vuông góc với CD.

?Cần bổ sung thêm điều kiện nào thì đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD sẽ vuông góc với CD.

HS : điều kiện :dây CD không đi qua tâm

HS: đọc định lí 3 .tr:103 sgk

? Hãy thực hiện ?.2

?Từ giả thiết:AM=MB,suy ra được điều gì? Căn cứ vào đâu?

HS:OMAB theo định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây .

?Như vậy để tính độ dài dây AB ta chỉ cần tínhđộ dài đoạn nào .

HS :độ dài đoạn AM.

? Làm thế nào để tính AM.

HS: sử dụng định lí pitago vào vuông AMO với OA=13cm;CM=5cm.

AB=2.AM

I.So sánh độ dài của đường kính và dây :

1.Bài toán (sgk) Giải:

a) Trường hợp dây AB là đường kính:AB=2.R

b) Trường hợp dây AB không là đường kính:

Ta có AB<OA+OB=2R(bất đẳng thức )

Vậy :AB 2R

2.Định lí 1(SGK)

II.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

1.Định lí 2 (SGK)

GT: ;CD:dây

AB CD tại I

KL IC=ID

Ta có COD cân tại O (OC=OD=R).Do đó đường cao OI đồng thời là trung tuyến Vậy :IC=ID

2.Định lí 3 ( đảo của định lí 2)

-AB là đường kính

-AB cắt CD tại I AB CD

- I 0;IC=ID

?.2 -( O;13cm)

-AB:dây;

GT -AM=MB

OM =5cm

KL AB?

CM: Ta có MA=MB (theo gt) OM AB(định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

• AMO vuông tại M
• (định lí pitago)
• AB = 2.AM = 2.12 = 24cm

Vậy :AB = 24 (cm)

Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1

Hoạt động khởi động.

Hoạt động hình thành kiến thức

KT1: - sự xác định đường tròn.

KT2:Tính chất đối xứng của đường tròn

Tiết 2

Hoạt động hình thành kiến thức

KT3: đường kính và dây của đường tròn

KT4: quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Tiết 3:

Hoạt động hình thành kiến thức

KT5: liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Tiết 4:

Hoạt động luyện tập

Hoạt động vận dụng

Tiết 5

Hoạt động vận dụng

Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Khởi động tiếp cận

Gợi ‎ý

Qua hình vẽ phần khởi động gv giới thiệu về đường tròn

Qua hình vẽ GV cho H so sánh khoảng cách từ điểm M đến tâm O với bán kính R để rút ra Vị trí tương đôi của một điểm với 1 đường thẳng.

GV Yêu cầu hs vận dụng kiến thức vừa tiếp thu được làm ? 1

• Định nghĩa (sgk/97)
• Kí hiệu: (O;R),hoặc (O)
• Vị trí tương đối của điểm M với (O) (sgk/98)
• Hình vẽ

Khởi động(tiếp cận)

Gợi ý

Gv: để xác định một đường tròn ta cần biết được những yếu tố nào của đường tròn?

GV (Thảo luận nhóm) Cho hai điểm A Và B hãy vẽ đường tròn đi qua 2 điểm A và B?

? Có bao nhiêu đường tròn như vậy?tâm của chúng nằm trên đường nào?

GV: Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng

? Vậy qua 3 diểm không thẳng hàng ta vẽ được bao nhiêu đường tròn.

? Với 3 điểm thảng hàng ta có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm đó không? Vì sao?

GV: Vẽ hình đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng và cho hs nhận xét vị trí của tam giác so với đường tròn,đường tròn so với các đỉnh của tam giác và giới thiệu khái niệm tđường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn.

• Biết tâm và bán kinh của 1 đường tròn ta xác định được đường tròn đó.
• Hình vẽ

Nx:Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 đường tròn.

• Chú ‎ý

-Đường tròn ngoại tiếp tam giác (sgk/99)

Khởi động(tiếp cận)

Gợi ý

Hs thảo luận ?4,?5và đưa ra nhận xét

Gv khẳng định tính chất đối xứng của đường tròn

Tính chất đối xứng (sgk/99)

Khởi động(tiếp cận)

Gợi ý

GV: Giới thiệu bài toán trong sgk/102

Hs: thảo luân và chứng minh théo nhóm.

Các nhóm nhận xét bài chéo nhau.

Gv chốt và đưa ra kết luận

Định lí 1 sgk/103

Khởi động(tiếp cận)

Gợi ý

Bài tập (thảo luận nhóm)

Cho đường tròn tâm O,đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.Chứng minh rằng I là trùng điểm của CD

?có thể xảy ra mấy trường hợp về vị trí của dây CD với tâm O của đường tròn.

Hs trình bày chứng minh

GV chốt và giới thiệu Định lí 2.

GV: Cho hình vẽ,tìm điều kiện của dây CD để đường kính AB luôn vuông goc với CD.

GV chốt và giới thiệu Định lí 3.

Vận dụng làm ?3

Định lí 2 (sgk/103)

GT-Kl Hình vẽ

Định lí 3(sgk/104)

GT-Kl Hình vẽ

Khởi động(tiếp cận)

Gợi ys

Gv đưa nội dung bài toán sgk/104)

Hs thảo luận tìm hiểu mối liên hệ giữa 2 vế của đẳng thức với định lí Pitago

Hs chứng minh

• GV: KL trên còn đúng không nếu 1 dây hoặc hai dây là đường kính ?
• GV Giới thiệu chú ys

1.Bài toán (sgk/104)

Ta có: OK⊥CD tại K.

OH⊥AB tại H.

Xét ΔKOD (= 90⁰)và ΔHOB( = 90⁰).

Áp dụng định lí Pytago ta có:

OK²+KD²=OD²=R²

OH² + HB² = OB² = R²

⇒ OH² + HB² = OK² + KD² (= R²)

- Giả sử CD là đường kính

⇒ K trùng O ⇒ KO = O, KD = R

⇒ OK² + KD² = R² = OH² + HB².

Chú ý (sgk/105)

Khởi động (tiếp cận)

Gợi ý

- GV cho HS làm ?1.

Từ kết quả bài toán trên, chứng minh:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

- Qua bài toán trên chúng ta rút ra điều gì ?

⇒ ND định lí 1

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí 1.

- GV: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ⊥ AB, OK ⊥ CD

- Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào ?

- Yêu cầu HS trao đổi nhóm.

- Hãy phát biểu thành định lí.

- GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào ?

⇒ Định lí.

- GV đưa định lí lên bảng phụ và nhấn mạnh lại.

- GV cho HS làm ?3 SGK.

- GV vẽ hình và tóm tắt bài toán.

O là giao điểm các trung trực tam giác ABC. Biết OD > OE, OE > OF. So sánh các độ dài.

a) BC và AC.

b) AB và AC.

2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

a) Định lí:

a) OH ⊥ AB, OK ⊥ CD theo định lí đường kính ⊥ với dây:

⇒ AH = HB =

và CK = KD =

nếu AB = CD

⇒ HB = KD

⇒ HB² = KD²

mà OH² + HB² = OK² + KD² (cm trên).

⇒ OH² = OK² ⇒ OH = OK.

+ Nếu OH = OK ⇒ OH² = OK² mà

OH² + HB² = OK² + KD²

⇒ HB² = KD² ⇒ HB = KD

hay = ⇒ AB = CD.

*Định lí 1: Trong 1 đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

b) Định lí 2:

*) Nếu AB > CD thì AB > CD

⇒ HB > KD

(vì HB=AB; KD=CD)

⇒ HB² > KD²

mà OH² + HB² = OK² + KD²

⇒ OH² < OK² mà OH, OK > 0

⇒ OH < OK.

- HS phát biểu định lí.

Nếu OH < OK thì AB > CD.

* Định lí 2: SGK/105

Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

?3. HS trả lời miệng.

a) O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Có OE = OF ⇒ AC = BC (đ/l1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).

b) Có OD > OE và OE = OF

nên OD > OF ⇒ AB < AC (theo định lí2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đn tâm).

Khởi động (tiếp cân)

Gợi ý

Bài tập 1/100(sgk)

Gv đưa bài tập và hình vẽ lên màn hình

Học sinh lên bảng chữa

Học sinh nx và GV chốt lời giải

Bài 4/100(sgk)

HS: lên bảng biểu điễn tọa độ các điểm A,B,C trên mp tọa độ

? Làm thế nào để xác định được vị trí tương đối của các điểm này với đường tròn tâm O bán kính 2 cm

HS trình bày lời giải

Bài 6/100

Hs thảo luận nhóm và đưa ra kl

GV GIới thiệu hình 58,59 là các biển 102,103aa trong luật giao thông đường bộ

Bài 7SGK /tr101

HS làm tại chỗ

Gv treo bảng phụ vẽ hình (giả sử đã dựng được) bài tập 8 và yêu cầu hs phân tích để tìm tâm O

?Đường tròn cần dựng qua B và C;Vậy tâm nằm ở đâu?

HS: trung trực d của đoạn BC

? Tâm của đường tròn cần dựng lại nằm trên

Ay.Vậy tâm đó nằm ở đâu?

HS: tâm O là giao điểm của d và Ay

?Bán kính của đường tròn cần dựng

HS: OB hoặc OC

Bài tập 1/100(sgk

- 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn có tâm là điểm O

- Vì AC BD = , AC = AD (t/c hcn)

OA = OB ; OC = OD (t/c hcn)

OA = OB = OC = OD = AC

Mà AC = (ĐL Py ta go)

OA = AC = . 20 = 10 (cm)

Vậy: 4 điểm A,B,C,D nằm trên đường tròn tâm O, bán kính 10 (cm)

Bài 4 /100

Hình vẽ

Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O

OA²= 1²+1²=2 =>OA=√2, 2 =R

Nên A nằm bên trong (O)

+)Tương tự ta có điểm B nằm bên ngoài (O), điểm C nằm trên (O)

Bài 6/100

H 58 có tâm và có trục đối xứng

H 59có trục đối xứng

Bài 7SGK /tr101

Nối (1) với (5). (2) với (6)

(3) với (4).

Khởi động(tiếp cân)

Gợi ý

Bài 10/104

_GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt và kết luận của bài toán:

? Để chứng minh 4 điểm B,E,D,D cùng thuộc 1 đường tròn ta phải chứng minh diều gì.

HS: B,E, D, C cách đều tâm O

? Tâm o của đường tròn qua 4 điểmB,E,D,C nằm ở đâu.?Vì sao.

HS:Do BDAC vàCEAB nên tâm O của đường tròn qua B,E,D,Clà trung điểm của BC vì theo tính chất đường trung tuyến của vuông

? Hãy chứng minnh DE<BC.

HS: DE là dây, BC là đường kính của (o) nên DE<BC theo định lí quan hệ giữa đường kính và dây.

GV yêu cầu HS đọc đề bài toán, vẽ hình ghi giả thiết, kết luận.

GV hướng dẫn kẻ đường phụ:OICD

?Nêu cách tính HC và DK.

HS:HC=IH-IC và DK=IK-ID

?Như cvậy để chứng minh: HC=DK ta phải làm điều gì.

HS: c/m IH=IK và IC=ID

?Hãy chứng minh IH=IK

HS:OIAHBK vì cùng CD

OA=OB=Bán kính

IH=IK(theo định lí 1 về đường trung bình của hình thang)

?Hãy chứng minh IC=ID

HS:OICDIC=ID (theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

GV: cho hs làm bài tập 13

Yc hs đọc đầu bài, ghi gt-kl?

Yc của bài?

EH = EK

OHAB, OK DC,

OH = OK, OE chung, AE = EC

HA = KC

Gọi hs lên bảng trình bày?

Gọi hs nhận xét bổ sung?

GV: y/c hs làm bài 15

y/c hs vẽ hình ghi gt-kl

y/c của bài là gì?

So sánh OH và OK dựa vào đtròn nào?

(O; OA) AB > DC

So sánh ME, MF? (Dựa vào (O; OE))

OH < OK

Bài tập 10/104.sgk

C/M: Gọi O là trung điểm của BC
Ta có: BDAC vàCEAB(gt)

Do đó: BEC và BDC vuông tại E và D

• theo tính chất đườngtrung tuyến của vuông

Vậy: B,E,D,C cùng (O)

b) Ta có:DE là dây và BClà đường kính của(O). Vậy DE<BC

Bài tập: 11/104.sgk

C/M: kẻ OI CD.Ta có OI CD tại I

Nên IC=ID(định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Ta lại có: OI//AH//BK(vì cùng vuông góc AB)

Và:OA=OB (bán kính)

Nên IH =IK (định lí 1 về đường trung bình của hình thang)

Mặt khác: CH=IH-IC vàDK=IK-ID

Vậy: CH=DK

Bài 13(SGK-tr106)

A

C

D

B

.

E

Giải:

Theo gt HA = HB, KD = KC => OHAB, OK DC (đ/l) => OH = OK (đ/l)

(cạnh huyền-gạnh góc vuông) => HE = HK (2 cạnh tương ứng) =>HE + HA = EK + KC (AB = CD) nên EA = EC

Bài 15(SGK-tr106)

Giải:

Trong (O; OA) có AB > CD (gt); OHOK, OKDC => OH < OK (đ/l).

Trong (O; OE) có OHME; OKMF mà OH, OK => ME > MF.

Vì OHME; OKMF => HE = HM,

KF = KM => HM > KM.

Khởi động (tiếp cận)

Gợi ý

Gv đưa nội dung bài tập 5 /100-sgk lên màn hình.

HS cả lớp thảo luận đưa ra phương pháp giải quyết.

GV chốt kiến thức vận dụng và cách làm

Gv đưa nội dung bài tập 7 /109-sbt lên màn hình.

HS cả lớp thảo luận đưa ra phương pháp giải quyết

GV chốt kiến thức vận dụng và cách làm

Gv đưa tranh đồng hồ treo tường hs quan sát

?Để chia được các phần có khoảng cách đều nhau trên người ta đã sử dụng tính chất gì của đường tròn? Hãy chỉ ra các cặp số đối xứng nhau trên mặt đồng hồ.

Trong thực tế có rất nhiều những đồ vật có dạng hình tròn, đường tròn có ứng dụng tính chất đối xứng của đường tròn hãy tìm và chỉ ra những đặc điểm đó

• Sử dụng cách xác định tâm của đường tròn đi qua 3 điểm.
• Dùng thước chữ T

*)Những vật dụng có ứng dụng tính chất đối xứng của đường tròn:

Mặt đồng hồ, mặt trống đồng, bánh xe đạp, Mặt cân đông hồ….

Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1

Hoạt động khởi động

Hoạt động hình thành kiến thức

KT1: - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 2

Hoạt động hình thành kiến thức

KT2: - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

KT3: - Dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm ngoài đường tròn

Tiết 3

Hoạt động hình thành kiến thức

KT4. -Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

KT5: - Quan hệ giữa đường tròn với tam giác.

Tiết 4

Hoạt động luyện tập

Tiết 5

Hoạt động luyện tập

Tiết 6

Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- HS nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tìm được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

- Vận dụng hệ thức làm 1 số bài tập

- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn

- HS nhận biết được đường thẳng là tiếp tuyến của đường

tròn.

- Lấy được các ví dụ trong thực tế các hình ảnh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

- Định lí tiếp tuyến của đường tròn

- Phát biểu được tính chất tiếp tuyến của đường tròn.

- Viết được hệ thức của định lí.

- Vận dụng định lí vào tính độ dài đoạn thẳng.

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Nêu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- Hiểu được những trường hợp nào thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

- Vận dụng được các dấu hiệu để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

- Biết kết hợp với các phương pháp chứng minh vuông góc để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

- Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Nhận biết hai tiếp tuyến cắt nhau. Phát biểu được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Viết được các hệ thức từ hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Vận dụng được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào so sánh các góc, các đoạn thẳng, khi có hai tiếp tuyến căt nhau.

- Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến căt nhau vào chứng minh các hệ thức đoạn thẳng và tính góc….

- Đường tròn nội tiếp.

– Nhận biết được đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn.

- Hiểu được tia nối từ đỉnh của tam giác ngoại tiếp đến tâm đường tròn là tia phân giác của góc tại đỉnh đó của tam giác và Mỗi đỉnh cách đều hai tiếp điểm tương ứng.

- Vân dụng được đường tròn nội tiếp vào chứng minh hệ thức đoạn thẳng.

- Đường tròn bàng tiếp.

–Nhận biết được đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Hiểu được mỗi đỉnh cách đều hai tiếp điểm tương ứng.

- Vận dụng đường tròn bàng tiếp để chưng minh hệ thức đoạn thẳng.

+) HĐ I.1 Khởi động (Tiếp cận)

Gợi ý

Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.

HĐI.1.1 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

GV: Vì sao giữa đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?

HS: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng. (Vô lý)

GV: Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng.

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

GV: Các em hãy nghiên cứu sách giáo khoa trang 107 và cho biết khi nào nói: Đường thẳng a và đường tròn O cắt nhau.

HS: - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

GV: Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O).

GV: Hãy vẽ hình mô tả vị trí tương đối này trong hai trường hợp:

1. Đường thẳng a không đi qua O.
2. Đường thẳng a đi qua O.

1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

GV: Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH.

+ Đường thẳng a không đi qua O có OH < OB hay OH < R

OH ⊥ OB ⇒ AH = HB =

GV: Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu?

GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng với B thì OH bằng bao nhiêu?

- Khi AB = 0 thì OH = R.

GV: Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) có mấy điểm chung?

HS: Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung.

GV: Khi đó ta nói đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa.

GV: Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau?

- Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau

- Lúc đó đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm.

Vẽ hình lên bảng.

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

C ≡ H

GV: Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a độ dài khoảng cách OH.

* Nhận xét:

OH ⊥ a, H ≡ C và OH = R

Hãy phát biểu kết quả trên thành định lý?

* Định lý: (SGK – Tr108)

Đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn

c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

Khi nào đường thẳng a va đường tròn không giao nhau?

- Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung. Ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau.

So sánh OH và R?

OH < R

Vậy khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn có mối quan hệ với nhau như thế nào trong mỗi vị trí.

HĐI.1.2 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Đặt OH = d

Một em lên bảng điền vào bảng sau?

Vận dụng làm ?3

?3:

Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?

Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì:

Xét ΔBOH vuông tại H

Theo định lý Py – ta – go ta có:

OB² = OH² + HB²

⇒ HB =

⇒ BC = 2.4 = 8(cm)

Các em hãy làm bài tập 17 (SGK – Tr109)

R

d

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5cm

6cm

4cm

3cm

….

7cm

……………

Tiếp xúc nhau

…………….

+) HĐ II.1 Khởi động

Gợi ý

HĐ II.1.1 HS1:- Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng

• Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?

HS2:

HĐ II.1.2 Chữa bài tập 20,tr 110 SGK.

·

O

A

B

6 cm

10 cm

- dùng định lí Pytago tính được AB = 8 (cm)

HĐ II.2: Hình thành kiến thức

GỢI Ý

HĐ II.2.1 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

GV: Qua bài học trước, em đã biết cách nào nhận biết một tiếp tuyến đường tròn?

HS: - Một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.

• Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

G: Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay không ? Vì sao?

Định lí (SGK.)

Yêu cầu HS làm bài

?1

GT C ∈ (O); vẽ đường thẳng a qua C ; a ⊥ OC

KL a là tiếp tuyến của (O).

Ta có BC ⊥ AH tại H, mà AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn.

III. HTKT 3. Dựng tiếp tuyến qua một điểm ở ngoài đường tròn

* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn

Yêu cầu HS đọc to đề bài toán.

GV: Bài toán yêu cầu làm gì?

GV hướng dẫn HS phân tích bài toán để tìm ra cách vẽ tiếp điểm B.

GV: yêu cầu HS nêu cách dựng.

Yêu cầu HS làm bài

?2

A

O

B

M

·

·

C

Tam giác ABO có đường trung tuyến BM bằng

nên góc ABO = 90⁰

⇒ AB ⊥ OB tại B.

⇒ AB là tiếp tuyến của (O).

HĐ 4 Củng cố

a) Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

b) Làm bài tập 21.

- Yêu cầu HS vẽ hình, sau đó GV vẽ hình để HS đối chiếu. Lưu ý yêu cầu của hình vẽ là đúng theo các độ dài 3, 4, 5 (Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị 1 (cm).

- Sau vài phút yêu cầu HS đứng tại chỗ phát biểu chứng minh.

Làm bài tập 21.

HS nêu chứng minh theo từng bước

- Chứng minh BC² = AB² + AC²

- Từ đó ⇒ △ABC vuông tại A ⇒ BA ⊥ AC tại A ⇒ AC là tiếp tuýen của đường tròn (B ;BA)

HĐ 5 Tìm tòi mở rộng.

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

• Bài tập về nhà số 23, 24, tr 111,112 SGK.
• Bài tập 42, 43, 44 tr 134, SBT. Liên hệ thực tiễn các ứng dụng của tiếp tuyến.

+) HĐ IV.1: Khởi động

MT: Tạo cho HS hứng thú cần phải đi tìm hiểu thêm tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trong thực tế và toán học.

GV: - Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- Chữa bài tập 44,tr 134, SBT.

- Cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

GV nhận xét bài làm của HS và cho điểm.

Hỏi: CA có là tiếp tuyến của đường tròn (B) không?

Như vậy đối với một đường tròn có thể có hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm. Khi đó người ta cũng chứng minh được một số tính chất của chúng. Đó chính là nội dung của bài học hôm nay.

HS:

- Phát biểu định lí…

• Chữa bài tập 44,tr 134, SBT.

HS vẽ hình…

HS chứng minh..

HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.

+) HĐ IV. 2 Hình thành kiến thức

Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

MT: HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Yêu cầu 4 nhóm HS làm bài và

?1

?2

Gv gợi ý: Có AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì ta suy ra được điều gì ?

Khi đó ta có thể suy ra được điều gì về hai tam giác ABO và ACO ? Chứng minh?

Từ hai tam giác này bằng nhau các em suy ra được những điều gì ?

Qua bài toán này người ta phát biểu được thành định lí sau nào ?...

Yêu cầu HS đọc lại định lí ở sgk.

Bài

Hãy nêu cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng cách dùng “thước phân giác”.

Sau đó yêu cầu HS lấy dụng cụ đã chẩn bị sẵn để thực hành.

- Hãy nêu cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng cách dùng “thước phân giác”.

- HS lấy dụng cụ đã chẩn bị sẵn để thực hành

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:

HS làm bài

?3

HS vẽ hình:

A

B

C

O

1

2

1

2

HS chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.

⇒ AB = AC ; ₁ = ₂ ; ₁ = ₂

⇒ CO là phan giác của góc BAC ; và OC là phân giác của góc BOC.

HS đọc lại định lí ở sgk, ghi vào vở:

GT AB, AC là hai tiếp tuyến của đường

tròn (O)

KL a) AB = AC

b) AO là phân giác của góc BAC

c) OA là phân giác của góc OBC.

Định lí: (SGK, tr 114)

+) HĐKT 5 Quan hệ đường tròn với tam giác

HĐV. 1 Đường tròn nội tiếp tam giác

MT: Rèn các năng lực phẩm chất học toán.

• Nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn
• Biết vẽ một đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước.

Yêu cầu các nhóm HS làm bài

?3

(Đưa đề bài lên bảng phụ).

GV vừa đọc đề vừa vẽ nhanh hình.

HS vẽ hình theo GV.

Chứng minh ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.

HS đáp:…

Sau đó GV giới thiệu đường tròn (I, ID) là đường tròn nội tiếp △ABC và △ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn (I).

Hỏi: Vậy thế nào là đừơng tròn nội tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào?

Đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn

HĐV. 2. Đường tròn bàng tiếp tam giác.

MT: Rèn các năng lực phẩm chất học toán.

• Nắm được thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác.
• Biết vẽ 3 đường tròn bàng tiếp một tam giác cho trước.

Yêu cầu các nhóm HS tiếp tục làm

?4

A

B

E

C

K

F

D

y

x

HS quan sát và hình vẽ trên bảng phụ

HS chứng minh:….

GV: Chứng minh 3 điểm D, E, F

Nằm trên cùng một đường

tròn tâm K.

HS: …

GV giới thiệu khái niệm về đường tròn bàng tiếp

tam giác.

Hỏi: Vậy thế nào là đường đường tròn bàng tiếp tam giác ? Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác nằm ở vị trí nào ? Trong hình vẽ này đường tròn bàng tiếp của tam giác ABC nằm trong góc A. Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ?

* Nhắc lại đường tròn với tam giác ?

Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

+) HĐ4 Củng cố

- Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn.

- Bài tập: Hãy nối ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.

+) HĐ 5 VẬN DỤNG-TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG.

MT: Thông qua các việc cần làm ngay sau tiết học để HS được tiếp tục vận dụng và tìm tòi mở rộng kiến thức về tiếp tuyến của đường trong thực tiễn đời sống hằng ngày.

- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Bài tập về nhà số: 26, 27, 28, 29, 33, tr 115, 116 SGK. Bài số 48, 51 tr 134, 135, SBT.

GV Gọi một Hs nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Vẽ tiếp tuyến của (O) đi qua điểm M nằm ngoài (O).

GV.Gọi một Hs đọc đề bài và một Hs lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl.

HS: Một Hs đọc đề bài

Một Hs lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl của bài toán.

GV Muốn chứng minh CB là tiếp tuyến của (O) ta cần chứng minh gì.

HS: Cần chứng minh:

OB CB

GV Để tính OC cần tính đoạn nào?Nêu cách tính?

HS: -Cần tính OH

GVTính OC dựa vào hệ thức nào

HS: - OA² = OH.O

1. Bài 24/111-Sgk.

Chứng minh

- Một Hs lên bảng trình bày chứng minh ‎‎y a

- Gọi tiếp một Hs khác lên bảng làm tiếp phần b

1. Bài 24/111-Sgk.

a, Gọi giao điểm của OC và AB là H

AOB cân ở O (OA = OB = R)

OH là đường cao, cũng là đường phân giác=>Ô₁=Ô₂

-Xét AOC và OBC có:OA = OB = R; O₁ = O₂; OC chung=> AOC = OBC (c.g.c)=> OC = OÂC = 90⁰ => BC là tiếp tuyến của (O)

b,Có OHAB=> HA=HB==>AH=

OH =

-Trong vuông OAC có:

OA² = OH.OC (Hệ thức lượng trong vuông)

*OC =

I.3 HĐ khởi động

GV: -Yêu cầu Hs đọc đề bài, hướng dẫn Hs vẽ hình.

HS: -Một Hs đọc đề bài

-Vẽ hình vào vở

GV Nêu gt, kl của bài toán?

HS: -Nêu gt, kl của bài toán

GV Dự đoán OCAB là hình gì?

HS: -Là hình thoi

hãy chứng minh dự đoán trên?

HS: -Trình bày chứng minh

GV-Ghi theo trình bày của Hs.

Hãy tính BE theo R?

-Gv: đưa thêm câu hỏi. Chứng minh EC là t.tuyến của (O)?

HD: Cm cho OBE = OCE

GV Chia lớp thành 4 nhóm. Yêu cầu các nhóm trình bày CM vào bảng nhóm

-Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày chứng minh.

2. Bài 25(tr 112 – sgk)

a)

-Xét tứ giác OCAB

có:

OM = MA (gt)

MB = MC (đ.kính với dây)

OA BC (gt)

Suy ra OCAB là hình thoi

b)

-OBA đều (vì: OB=BA=OA=R)=> BOA = 60⁰

-Trong vuông OBE có:

BE = OB.Tg60⁰ = R

c, C.minh: EC là tiếp tuyến của (O)

-Xét OBE và OCE, có:OB = OC (= R)

BOE = COE (T/chất hình thoi) Co OE chung

=> OBE = OCE (c.g.c)=> OBE = OCE = 90⁰

=> EC OC => EC là t.tuyến của (O)

2. Bài 25(tr 112 – sgk)

II.1 Hoạt động khởi động

Gợi ‎ý

GV Nêu các tính chất của tiếp tuyến của đường tròn ?

HS. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

• Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

GVNêu định nghĩa và cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ?

HS

- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.

- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.

GV -Gọi Hs đọc đề bài. Bài 30/116-Sgk.

HS: Vẽ hình vào vở

GV Hướng dẫn Hs vẽ hình

GV.Nêu gt,kl của bài toán

HS: -Nêu gt, kl

GV Hãy Cm COD = 90⁰

HĐII.2 Hình thành kiến thức

GV Ghi C/m của Hs và bổ sung cho hoàn chỉnh

GVCòn cách nào khác không ?

HS: -Ta có thể thực hiện cộng góc:

O1 +O2 +O3 +O4 = 180⁰..

HS: -Một Hs lên b ảng trình bày c.minh, dưới lớp làm vào vở sau đó nhận xét.

GV.C/m CD = AC + BD ?

HS: -Trình bày chứng minh theo hướng dẫn của Gv.

GV: C.minh: AC, BD không đổi khi M di chuyển ?

GV AC.BD bằng tích nào ?

HS.CM.MD

GVTại sao CM.MD không đổi ?

HS. Vì = OM² = R²

Bài 30/sgk

a, Chứng minh: COD = 90⁰

Có: OC là phân giác của góc AOM

OD là phân giác của góc BOM (t/c t.tuyến)

Mà góc AOM và góc BOM kề bù => OCOD

Hay góc COD = 90⁰

b, Cm: CD = AC + BD.

Có: CM = CA; MD = DB

=> CM + MD = CA + DB

Hay CD = CA + DB

c, Cm: AC, DB không đổi.

- Có: AC.BD = CM.MD

- Trong vuông COD có OMCD

=> CM.MD = OM²

=> AC.BD = OM² = R không đổi

HĐII. 3 khởi động

GV -Yêu cầu Hs đọc đề bài Bài 31/116-Sgk

- Đưa hình vẽ lên bảng phụ

HS: -Đọc to đề bài, vẽ hình vào vở.

GV.AD bằng đoạn nào ?

HS: AD = AF

GVYêu cầu Hs phân tích tiếp AD và AF.

HS: AD = AB – BD

AF = AC – CF.

-Tương tự trên:

2BE = ?

2CF = ?

Hs hoàn thành phần cm vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm lên trình bày.

HĐII. 4 hình thành kiến thức

BÀI 31/SGK

a, 2AD = AD + AF

= (AB – BD) + (AC – CF)

= AB – BE + AC – CE

= AB + AC – (BE + CE)= AB + AC – BC

b, 2BE = BA + BC – AC

2CF = CA + CB – AB

HĐII. 5 khởi động

GV: -Nêu đề bài, yêu cầu Hs vẽ hình, phân tích bài toán tim lời giải bài 28 sgk/ tr116

HS: Theo dõi đề bài, vẽ hình vào vở

GV -Vẽ hình và gợi ý Hs;

GVCác đường tròn (O₁), (O₂), (O₃), tiếp xúc với hai cạnh của xAy, các tâm O nằm trên đường nào?

HĐII. 6 hình thành kiến thức

Bài 28/ sgk

-Theo tính chất 2 t.tuyến cắt nhau của một đường tròn, ta có các tâm O nằm trên đường phân giác của xAy

HĐII.7 khởi động

Bài 29/116-Sgk

GV: Nêu đề bài, đưa hình vẽ tạm lên bảng để Hs phân tích.

GV(O) thoả mãn điều kiện gì

HS: -Tiếp xúc với Ay tại B và tiếp xúc với Ax ?

GV.Vậy (O) phải nằm trên những đường nào?

HS: - O d (dAy tại B)

O Oz, phân giác A

GVHãy trình bày cách dựng (O)?

HS: Một Hs lên bảng trình bày cách dựng

GVHãy chứng minh cách dựng trên là đúng?

HS: -Tại chỗ chứng minh.

HĐII.8 hình thành kiến thức

Bài 29/116-Sgk

Cách dựng:

-Dựng tia phân giác Az của xAy

-Dựng đường thẳng d Ax tại B, d cắt Az tại O

-Dựng (O;OB) là đường tròn cần dựng.

+Chứng minh: (Hs tự cm)

1. Bài 30/116-Sgk.

2. Bài 31/116-Sgk

Bài 28 sgk/ tr116

Bài 29/116-Sgk

Hoạt động của GV - HS

Nội dung

Hoạt động 1: ÔN TẬP VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

• Các NL, PC hình thành:
• - NL : NL tự học
• - PC: Sống tự chủ, sống yêu thương.

GV nêu câu hỏi.

– Hãy nêu công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α.

sinα = ; cosα =

tgα = ; cotgα =

Bài 1: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ? hệ thức nào sai ? (với góc α nhọn).

Bài 1

a) sin²α = 1 – cos²α

a) Đúng

b) tgα =

b) Sai

c) cosα = sin(180⁰ – α)

c) Sai

d) cotgα =

d) Đúng

e) tgα < 1

e) Sai

f) cotgα = tg(90⁰ – α)

f) Đúng.

g) Khi α giảm thì tgα tăng.

g) Sai

h) Khi α tăng thì cosα giảm.

h) Đúng

Hoạt động 2: ÔN TẬP CÁC HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

• Các NL, PC hình thành:
• - NL : NL giải quyết các vấn đề và sáng tạo.
• - PC: Sống tự chủ, sống yêu thương.

GV: Cho tam giác vuông ABC đường cao AH (như hình vẽ)

1) b²=ab′; c²=ac′; 2) h²=b′c′;3) ah=bc

Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác.

4) ; 5) a² = b² + c².

Bài 2. (Đề bài đưa lên màn hình).

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm.

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Tính độ dài AB, AC.

b) Tính độ dài DE, số đo

a) BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm)

AB² = BC. BH = 13. 4

⇒ AB = (cm)

AC² = BC. HC = 13. 9

⇒ AC = (cm)

b) AH² = BH. HC = 4. 9 = 36 (cm)

AH = = 6 cm.

Xét tứ giác ADHE có: = 90⁰

⇒ tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

⇒ DE = AH = 6 cm (t/c hình chữ nhật)

Trong tam giác vuông ABC

sinB = ≈ 0,8320

⇒ ≈ 56⁰19′ ⇒ ≈ 33⁰41′

Hoạt động 3: ÔN TẬP VỂ ĐƯỜNG TRÒN

• Các NL, PC hình thành:
• - NL : NL hợp tác, NL giải quyết các vấn đề và sáng tạo.
• - PC: Sống tự chủ, sống yêu thương.

1) Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn.

- Định nghĩa đường tròn (O, R)

- GV vẽ đường tròn.

– Đường tròn (O, R) với R > 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

– Nêu các cách xác định đường tròn.

– Đường tròn được xác định khi biết:

+ Tâm và bán kính.

+ Một đường kính.

+ Ba điểm phân biệt của đường tròn.

– Chỉ rõ tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn.

– Tâm của đtròn là tâm đxứng của nó.

– Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

– Nêu quan hệ độ dài giữa đg kính và dây.

– Đkính là dây cung lớn nhất của đtròn.

– Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

– Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây.

– Phát biểu các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

– Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại.

GV đưa hình và tóm tắt định lí lên minh hoạ

– Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại

2) Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.

– Giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào ? Nêu hệ thức tương ứng giữa d và R.

(với d là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng).

Đường thẳng cắt đường tròn ⇔ d < R.

Đường thẳng tiếp xúc đg tròn ⇔ d = R.

Đường thẳng không giao với đường tròn ⇔ d > R

– Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn ?

– Tiếp tuyến của đường tròn có những tính chất gì ?

– Tiếp tuyến của đg tròn có tính chất vg góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

– Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn.

– Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

3) Vị trí tương đối của hai đường tròn.

GV đưa bảng sau, yêu cầu

HS điền vào ô hệ thức.

Vị trí tương đối của đường tròn

(O, R) và (O′, r) (R ≥ r).

Hệ thức

Hai đường tròn cắt nhau ⇔

R – r < OO′ < R + r

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài ⇔

OO′ = R + r

Hai đường tròn tiếp xúc trong ⇔

OO′ = R – r

Hai đường tròn ở ngoài nhau ⇔

OO′ > R + r

Đường tròn (O) đựng (O′) ⇔

OO′ < R – r

Đặc biệt (O) và (O′) đồng tâm ⇔

OO′ = 0

– Phát biểu định lí về hai đường tròn cắt nhau.

– Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đg nối tâm là trung trực của dây chung.

GV đưa bài tập lên màn hình.

4) Đường tròn và tam giác.

Ghép đôi một ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.

Đáp án

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

d) Có tâm là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

a – g

b) Đg tròn nội tiếp tam giác là đtròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác.

e) Có tâm là giao điểm của hai phân giác ngoài của tam giác.

b – d

c) Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.

g) Có tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.

c – e

Hoạt động vận dụng

Bài 85 tr 141 SBT.

(Đề bài đưa lên màn hình).

Bài 85

GV vẽ hình trên bảng, hướng dẫn HS vẽ hình vào vở.

a) Chứng minh NE ⊥ AB.

GV lưu ý: Có thể chứng minh ΔAMB và ΔACB vuông do có trung tuyến thuộc cạnh AB bằng nửa AB.

a)

ΔAMB có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

⇒ ΔAMB vuông tại M.

C/m tương tự có ΔACB vuông ở C.

Xét ΔNAB có AC ⊥ NB và BM ⊥ NA (c/m trên) ⇒ E là trực tâm tam giác ⇒ NE ⊥ AB (theo tính chất ba đường cao của tam giác).

GV yêu cầu 1 HS lên trình bày chứng minh trên bảng. HS cả lớp tự ghi vào vở. Sau đó, GV sửa lại cách trình bày bài chứng minh cho chính xác.

b) Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O).

• Muốn chứng minh FA là tiếp tuyến của (O) ta cần chứng minh điều gì ?
• – HS: Ta cần chứng minh FA ⊥ AO.

– Hãy chứng minh điều đó.

b) Tứ giác AFNE có: MA = MN (gt); ME = MF (gt); AN ⊥ FE (c/m trên)

⇒ Tứ giác AFNE là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết).

⇒ FA // NE (cạnh đối hình thoi)

Có NE ⊥ AB (c/m trên)

⇒ FA ⊥ AB ⇒ FA là tiếp tuyến của (O)

c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

c)

– Cần chứng minh điều gì ?

– Cần c/minh N ∈ (B; BA) và FN ⊥ BN

– Tại sao N ∈ (B; BA).

– ΔABN có BM vừa là trung tuyến (MA = MN) vừa là đường cao

(BM ⊥ AN) ⇒ ΔABN cân tại B

⇒ BN = BA

⇒ BN là một bkính của đtròn (B; BA)

Có thể chứng minh BF là trung trực của AN (theo định nghĩa) ⇒ BN = BA

– Tại sao FN ⊥ BN.

– ΔAFB = ΔNFB (c c c)

⇒ = 90⁰⇒ FN ⊥ BN

⇒ FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;AB).

GV ycầu HS trình bày lại vào vở câu c.

Sau đó GV nêu thêm câu hỏi.

d) Chứng minh: BM. BF = BF² – FN².

e) Cho độ dài dây AM = R

(R là bán kính của (O)).

d) Trong tam giác vuông ABF

( = 90⁰) có AM là đường cao.

Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABF theo R.

⇒ AB² = BM. BF (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Trong tam giác vuông NBF.

GV hướng dẫn câu d, e cho về nhà (cho HS lời giải tham khảo trên máy chiếu).

(=90⁰) có BF²–FN²=NB²(đlí Py-ta-go)

Mà AB = NB (c/m trên)

⇒ BM. BF = BF² – FN².

e)

Có sinB₁ = ⇒ = 30⁰.

Trong tam giác vuông ABF.

có AB = 2R ; = 30⁰

AF = AB tgB₁ = 2Rtg30⁰ = .

cosB₁ =

⇒ BF = ⇒ BF =