Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

KT1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

Tiết 2

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Một số hệ thức liên quan tới đường cao.

KT2: Định lí 2

KT3: Định lí 3

KT4: Định lí 4

Tiết 3

Tiết 4

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

+) HÐI.1: Khởi động (Tiếp cận).

GỢI Ý

HÐI.1 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:

GV: Xét tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b’, BH = c’ lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC (h.1)

S

GV: Từ AHC BAC (Bài toán 1) ta suy ra được tỉ lệ thức nào có liên quan đến cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ?

HS:

GV: Nếu thay các đoan thẳng trong tỉ lệ thức bằng các độ dài tương ứng thì ta được tỉ lệ thức nào?

HS:

GV: Từ tỉ lệ thức em hãy suy ra hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền?

HS: b² = ab’

Tương tự em hãy thiết lâp hệ thức cho cạnh góc vuông còn lại?

HS: c² = ac’

+) HĐI.2: Hình thành kiến thức.

GV: Đọc nội dung ĐL1(Sgk/65).

? Quan sát hình và viết GT, KL của định lí.

HS: Trả lời.

Gt: ABC (Â=90⁰)

AHBC; BC= a; AB = c

AC = b; HB = c^/ ; HC = b^/

Kl: b² = ab^/; c² = ac^/

Chứng minh:

Ta có: AHC BAC (góc C chung)

S

Vậy b² = ab^/

Tương tự ta có: c² = ac^/

+) HĐI.3: Củng cố.

GỢI Ý

Bài tập1: Hướng dẫn:

a) Tìm x và y là tìm yếu tố nào của tam giác vuông ABC ?

HS: Tìm hình chiếu của hai cạnh góc vuông AB, AC trên cạnh huyền BC.

- Biết độ dài hai cạnh góc vuông vậy sử dụng hệ thức nào để tìm x và y ?

HS: Hệ thức 1:

b) GV: Để sử dụng được hệ thức 1 cần tìm thêm yếu tố nào?

HS: Độ dài cạnh huyền

- Làm thế nào để tìm độ dài cạnh huyền?

HS: Áp dụng định lí Pytago

Giải:

a) Ta có:

b) Ta có: BC = 1+4 = 5. Do đó:

Mặt khác:

Vậy

GV: Hãy dùng nội dung ĐL1 để suy ra được định lí Py - ta - go.

HS: Rõ ràng trong tam giác vuông ABC(h.1), cạnh huyền a = b' + c'

Do đó: b² + c² = ab' + ac' = a (b'+c') = a.a = a²

Vậy từ ĐL 1, ta suy ra: a² = b² + c². (ĐL Py - ta - go là một hệ quả của định lí 1)

+) HÐII.1.1: Khởi động.

GỢI Ý

HÐII.1.1.

?1

GV: Em có thể chỉ ngay ra được sự đồng dạng của hai tam giác AHB và CHA không?

HS: Có, dựa vào bài toán 1 đã XD ở tiết 1.

S

GV: Từ AHB CHA ta suy ra được tỉ lệ thức nào liên quan tới đường cao ?

HS:

- Thay các đoạn thẳng bằng các độ dài tương ứng ta được tỉ lệ thức nào?

HS:

GV: Từ tỉ lệ thức hãy suy ra hệ thức liên quan tới đường cao?

HS: h² = b^/c^/

+) HĐII.1.2: Hình thành kiến thức.

Định lí 2(sgk)

GTABC,

AH = h;BH = c^’ ;CH =b'

Kl h² =b^/c^/

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông AHB và CHA ta có: BAH =ACH (cùng phụ với góc ABH)

S

Do đó AHB CHA

Vậy h² = b^/c^/

+) HÐII.1.3: Củng cố.

GỢI Ý

Ví dụ 2: (SGK/66)

+) HÐII.2.1: Khởi động.

GỢI Ý

?2

GV: Giữ lại kết quả và hình vẽ phần hai của bài cũ ở bảng rồi giới thiệu hệ thức 3.

-Hãy nhắc lại cho cô biết ABCđồng dạngHBA vì sao?

HS: Vì có góc A và góc H vuông; góc B chung.

Từ ABC đồng dạng HBA ta suy ra được tỉ lệ thức nào có liên quan đến đường cao ?

HS:

- Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ dài tương ứng?

HS:

- Hãy suy ra hệ thức cần tìm?

HS: b.c = a.h

+) HĐII.2.2: Hình thành kiến thức.

Định lí 3(sgk):

GT: ABC ;Â=90⁰;

AB = c; AC = b; BC = a; AH = h;

AHBC.

KL: b.c = a.h

Chứng minh

Ta có hai tam giác vuông ABC và HBA đồng dạng (vì có góc B chung)

Vậy b.c = a.h.

+) HĐII.2.3: Củng cố.

GỢI Ý

GV: Khi biết những đại lượng nào thì ta có thể tính được diện tích của một tam giác bất kì ?

+) HĐII.3.1: Khởi động

GỢI Ý

GV: Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta được hệ thức nào?

HS: b²c² =a²h²

GV: Từ hệ thức b²c² =a²h² hãy suy ra h² ?

HS: Thực hiện

HS: Nhận xét

GV: Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức nào?

HS: Thực hiện

HS: Nhận xét

GV: Nhận xét và kết luận

HS: Đọc định lí 4 sgk.

+) HĐII.3.2: Hình thành kiến thức

GỢI Ý

Định lí 4 (sgk)

GT: ABC ; Â=90⁰ ;AHBC,

AB= c; AH = h; AC = b

KL:

Chứng mimh:

Ta có: b.c = a.h (hệ thức 3)

+) HĐII.3.3: Củng cố.

GỢI Ý

VD3 (SGK/67):

*. Chú ý (SGK/67)

- Mỗi HS hoàn thành phiếu bài tập nội dung sau:

Cho hình vẽ: Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường

cao trong tam giác vuông ?

1. b² = a....; c² =.... c^/

2. h² =.............

3. b.c = a.........

4. = +

Hoạt động 1: Khởi động.

Gợi ý

KTBC: Phát biểu nội dung định lý 1 và định lý 2? Vẽ hình, viết hệ thức?

Đặt vấn đề: Vận dụng định lý 1 và 2 để giải một số bài tập sau:

Học sinh làm việc cá nhân

Hoạt động 2: Chữa bài tập.

Bài tâp 8: SGK-T70. Tìm x, y trong hình vẽ sau:

Hình 10

Hình 11

Hình 12

GV: Đặt tên tam giác và đường cao trong hình 10?

(Có thể đặt tên khác phần lý thuyết ví dụ như tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH)

HS: Trả lời

GV: Bài toán cho biết yếu tố nào, cần tìm yếu tố nào?

HS: Trả lời.

GV:Sử dụng định lý nào để tính x trong hình 10?

HS: Định lý 2.

Hướng dẫn tương tự đối với 2 hình còn lại.

GV: Tổ chức cho HS hoạt động nhóm để làm bài.

HS: Hoạt động nhóm trình bày bài trên bảng phụ.

Đại diện học sinh lên báo cáo.

GV: Đối với hình 11 còn cách làm nào khác không?

Gợi ý, tam giác ABC là tam giác gì?

GV: Chốt kiến thức

Trong tam giác vuông nếu biết(hoặc có thể tính) hai trong ba yếu tố cạnh huyền, cạnh góc vuông, hình chiếu tương ứng của nó trên cạnh huyền ta tính yếu tố còn lại bằng cách áp dụng hệ thức 1.

Trong tam giác vuông nếu biết(hoặc có thể tính) hai trong ba yếu tố đường cao tương ứng với cạnh huyền, hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền thì ta có thể tính yếu tố còn lại bằng cách áp dụng hệ thức 2.

Bài tập 5: SGK-T69

ABC ;;

Gt AB = 3 ; AC = 4

AH BC

Kl AH =?, BH = ?

HC = ?

GV: Áp dụng hệ thức nào để tính BH ?

HS: Hệ thức 1

GV: Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào?

HS: Tính BC.

GV: Cạnh huyền BC được tính như thế nào?

HS: Áp dụng định lí Pytago

GV: Có bao nhiêu cách tính HC ?

HS: Có hai cách là áp dụng hệ thức 1 và tính hiệu BC và BH.

GV: AH được tính như thế nào?

HS: Áp dụng hệ thức 3 hoặc hệ thức 2.

GV: Cho HS làm BT cá nhân song song với bài tập 6

Bài tập 6: SGK-T 69

ABC;;

AH BC

Gt BH =1; HC =2

Kl AB=?; AC=?

GV yêu cầu hs vẽ hình ghi gt và kết luận của bài toán.

GV hướng dẫn HS làm bài:

Áp dụng hệ thức nào để tính AB và AC ?

HS: Hệ thức 1

GV: Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào?

HS: Tính BC.

GV: Cạnh huyền BC được tính như thế nào?

HS: BC = BH + HC =3.

HS: Làm bài tập cá nhân.

GV: Có thể sử dụng cách khác để làm bài tập này không?

HS: Có thể sử dụng hệ thức 2 để tính AH, sau đó sử dụng định lý Pytago để tính AB, AC.

GV: Cách nào làm nhanh hơn?

GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày BT 5 và BT 6

Sau đó gọi HS khác nhận xét.

GV: Chốt kiến thức

GV: Treo bảng phụ vẽ hình 8,9 sgk lên bảng.Yêu cầu hs đọc đề bài toán.

Hình 8 Hình 9

GV: Hình8: Dựng tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ta suy ra được điều gì?

HS: AO = OB = OC (cùng bán kính)

GV: Tam giác ABC là Tam giác gì ? Vì sao ?

HS: Tam giác ABC vuông tại A, vì theo định lí ^„ trong một tam giác có đường trung tuyến úng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.^“

GV: Tam giác ABC vuông tại A ta suy ra được điều gì

HS:AH² = HB.HC hay x² = a.b

GV: Hướng dẫn tương tự đối với hình 9.

HS: Làm bài tập theo hai nhóm trên phiếu học tập.

HS hoạt động theo nhóm

Tam giác ABC là tam giác cân.

AB² = BC.BH

AH² =HB.HC

AB.AC= BC.AH

HS làm bài tập cá nhân.

AB² = BC.BH ; AC² = BC.CH

HS làm bài tập cá nhân.

HS hoạt động nhóm trên phiếu học tập.

Hoạt động 1: Khởi động

Gợi ý

Cho hình vẽ: Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?

GV: gọi HS lên bảngtrả lời

Đặt vấn đề: Trong một tam giác vuông nếu cho biết hai cạnh góc vuông thì ta tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng những cách nào?

Hs làm bài cá nhân

Hoạt động 2: Chữa bài tập

Bài tập 1: Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 7 cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông?

GV: Yêu cầu HS vẽ hình, đặt tên cho tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền.

7

6

H

B

C

A

GV: Nêu cách tính AH?

HS: Sử dụng định lý 4

GV: Có cách nào khác không?

HS: Sử dụng định lý 3.

GV: Để tính được AH theo định lý 3 ta phải tính cạnh nào? tính bằng cách nào?

HS: Tính BC theo định lý Pytago.

GV: Nêu ưu điểm của từng cách?

HS: Trả lời

GV: Tổ chức cho HS hoạt đông theo 2 nhóm làm theo 2 cách.

HS: làm bt theo nhóm, báo cáo, nhận xét chéo.

Bài tập 9: SGK-T70

GV: Yêu cầu HS vẽ hình, ghi gt, kl

GV: Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần chứng minh hai đường thẳng nào bằng nhau?

HS: DI = DL

GV: Để chứng minh DI = DL ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?

HS: ADI = CDL

GV:ADI = CDL vì sao?

A = C = 90^o;

AD = BC

ADL = CDL

GV:ADI = CDL Suy ra được điều gì?

HS: DI = DL. Suy ra DIL cân.

GV: b)Để c/minh không đổi có thể c/minh không đổi mà DL, DK là cạnh góc vuông của tam giác vuông nào?

HS:DKL

GV: Trong vuông DKL thì DC đóng vai trò gì? Hãy suy ra điều cần chứng minh?

HS: không đổi suy ra kết luận.

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm, mỗi HS làm 1 ý

AB.AC= BC.AH

HS: Làm bài tập theo nhóm

HS làm bài tập cá nhân

A. MN.MP = MH.NP

B. MN.MH = MP.NP

C.NP.NH = HM.HN

D.HM.HN= PN.MN

A. 16

B. 4

C. 5

D.6

A. 5

B.

C. 6

D. 1

Bài toán 1. Muốn đo chiều cao một cây xà cừ to trong sân trường người ta dùng thước ngắm, biết rằng người đo đứng cách cây 5m và khoảng cách từ mắt người đến mặt đất là 1,5m.

Gợi ý: Dùng hệ thức 2

Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1

Hoạt động khởi động.

Hoạt động hình thành kiến thức

KT: Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Tiết 2

Hoạt động hình thành kiến thức

KT: Tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau, một số ví dụ.

Tiết 3:

Hoạt động hình thành kiến thức

KT: Luyện tập, bài tập về tỉ số lượng giác và sử dụng máy tính bỏ túi.

Tiết 4

Hoạt động hình thành kiến thức

KT: Luyện tập, bài tập về tỉ số lượng giác và sử dụng máy tính bỏ túi, áp dụng thực tế một vài bài toán.

Tiết 5

Hoạt động hình thành kiến thức

KT: Các hệ thức

Tiết 6

Hoạt động hình thành kiến thức

KT: Áp dụng giải tam giác vuông

Tiết 7

Hoạt động luyện tập

Hoạt động vận dụng

Tiết 8

Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

- Phát biểu được định nghĩa về các tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Chỉ ra được mối quan hệ giữa các thành phần trong công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

- Vận dụng

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30⁰; 45⁰; 60⁰, dựng góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó.

- Vận dụng hệ thức để giải các bài toán khó, liên môn, những bài toán thực tiễn

2. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Phát biểu được định lý về quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

- Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng Minh một số tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Vận dụng các tính chất của các tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải bài tập cụ thể

- Vận dụng các tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải các bài toán khó, liên môn, những bài toán thực tiễn

3.Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông.

Phát biểu được định lý về cạnh và góc của tam giác vuông, nắm được việc giải tam giác vuông là gì

Hiểu được định lí về cạnh và góc của tam giác vuông được xây dựng từ định nghĩa các tỉ số lượng giác,chỉ ra được các thành phần được nhắc đến trong định lí. từ đó có thể vận dụng trong ví dụ, bài tập đã có số liệu và thay vào các thành phần được nhắc tới trong định lí.

Vận dụng định lí 1, 2 giải quyết các bài tập cụ thể tính toán một số cạnh và góc trong bài tập, áp dụng giải tam giác vuông.

Ứng dụng thực tế trong các trường hợp cụ thể ngoài trời đo chiều cao của cây cối, tòa nhà dựa vào góc chiếu của ánh sáng mặt trời, tính được khoảng cách trên mặt đất dựa vào thước ngắm, thước đo độ…

Bài tập luyện tập.

Phát biểu và chỉ ra các thành phần trong định nghĩa, định lí.

Làm được một số ví dụ và bài tập suy được ra trực tiếp từ định nghĩa, định lí.

Làm được một số bài tập có tính suy luận, tư duy logic theo hệ thống kiế thức từ lớp dưới lên

Chứng Minh được một số hệ thức liên quan trong phần này, biết sáng tạo để tính toán được những tình huống thực tế phải áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

HS: Xác định cạnh đối cạnh kề, cạnh huyền của góc trong tam giác vuông đó.

GV: Giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc Như SGK

- So sánh: Sin, cos với 0 và 1.

- So sánh: tan, cot với 0.

- Vận dụng định nghĩa làm ? 2: Học sinh hoạt động theo nhóm trình bày tại phiếu học tập.

- Nhóm trưởng tập hợp, ghi chép lại và báo cáo.

- Giáo viên nhận xét sự hoạt độngn của các nhóm và kết quả hoạt động của các nhóm.

2. Định nghĩa:

Sinα = ; Cosα = ; tanα = ; cotα =

Nhận xét: tỷ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương và sin< 1; Cos<1

?2:

sin=..... ..; cos =..... ....

tan=........; cot=...........

?2:

sin=; cos =

tan= ; cot=

Cho tam giác ABC vuông tại A, <B = , <C = . Háy cho biết tổng số đo của góc và . Lập các tỉ số lượng giác của góc và . Trong các tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Từ kết quả hãy nhận xét
sin và cos

cos và sin

tan và cot

cot và tan

GV: Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của một tam giác vuông nào đó nên ta có định lí sau đay về quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

GV: Giới thiệu tỉ số lượng giác các góc đặc biệt qua ví dụ 5, 6.

Từ VD trên suy ra các tỉ số lượng giác của góc đặc biệt.

GV: Thông báo đến HS bảng tỉ số lượng giác của góc đặc biệt.(SGK/75)

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

*Ví dụ 5: Theo ví dụ 1 ta có:
Sin45⁰ = Cos45⁰ =

tan45⁰ = cot45⁰ = 1.

*Ví dụ 6:

Sin30⁰ = Cos60⁰ =

Cos30⁰ = Sin60⁰ =

tan30⁰ = cot60⁰ = .

cot30⁰ = tan60⁰ = .

Chú ý: Từ nay khi viết tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác, ta bỏ ký hiệu “ ” đi

Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có:

A

B

C

1. Nhìn vào hình bên điền vào chỗ chấm:

sin…= cos…, cos…= sin…….

tan… = cot,…. cot….= tan……

1. Hãy điền:

sin 52⁰ = cos ………

cos 1⁰ = sin……….

tan 30⁰ = cot……..

cot 50⁰ = tan……

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

HĐ 3.1: Ôn tập

HS Nhắc lại các kiến thức cơ bản

HĐ 3.2: Thực hành giải bài tập.

GV: Cho tam giác vuông ABC (vuông tại A) góc B bằng α Căn cứ vào hình vẽ đó, chứng minh các công thức bài 14 SGK.

C. Huyền

C. Đối

C.Kề

Gv: Vận dụng kiến thức nào vào chứng minh?

DH: Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để biến đổi.

GV: Từ nay có thể vận dụng các công thức để làm toán như những định lí.

GV: Cho HS làm bài tập 15 Tr 77 SGK.

GV: Nêu đề bài tập lên bảng.

GV: Biết CosB = 0,8 ta suy ra được tỉ số lượng giác nào của góc C ?

HS: Góc B và góc C là hai góc phụ nhau.

Vậy SinC = CosB = 0,8.

GV: Dựa vào công thức nào ta tính được cosC ?

HS: Sin²C + Cos²C = 1

GV: Tương tự hãy tính:

tanC = ?

cotC = ?

GV: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ?

HS: Tam giác ABC không phải là tam giác vuông vì nếu tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 45⁰ thì tam giác ABC sẽ là tam giác vuông cân. Khi ấy đường cao AH phải là trung tuyến, trong khi đó trên hình ta có BH khác HC.

GV: Nêu cách tính x?

HS:...

1. Kiến thức cơ bản:

Sinα = ; Cosα = ; tanα = ; cotα =

2. Bài tập 14 SGK

a. tanα =

VP: = = tanα

tanα =

b.

VP: =

*c. Tanα.Cotα = 1.

Tanα.Cotα = . = 1.

d. Sin²α + Cos²α = 1

Sin²α + Cos²α =

= =

Bài tập 15 Tr 77 SGK.

Góc B và góc C là hai góc phụ nhau.

Vậy SinC = CosB = 0,8.

Ta có: Sin²C + Cos²C = 1

Cos²C = 1 - Sin²C

Cos²C = 1 – 0,8² = 0,36

CosC = 0,6.

Mặt khác:

tanC =

tanC =

cotC =

cotC =

Bài tập 17 Tr 77 SGK.

Tam giác AHB có

Suy ra tam giác AHB vuông cân.

Suy ra AH=BH=20

Xét tam giác vuông AHC có:

AC² =AH² +HC²

x² = 20² +21²

HĐ 3.3: Chuyển giao cách dùng máy tính bỏ túi: Tính tỉ số lượng giác của một góc

GV:

-Hướng dẫn học sinh cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc bất kì

- Ta bấm trực tiếp các phím trên máy tính khi tính tỉ số Sin, Cos, Tan

HS: Làm cá nhân phần b,c

? Để tính Cot của một góc ta làm thế nào

HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm

Đại diện 1 nhóm trình bày

Sử dụng tính chất Tan. Cot = 1

GV: Hướng dẫn cách ấn phím để tính

phần d

HS: Học sinh làm cá nhân bài 1

Trả lời nhanh kết quả

?: Qua bài 1 em rút ra nhận xét gì về mỗi tỉ số lượng giác của các góc khác nhau

HS: Thảo luận nhóm để rút ra nhận xét

Đại diện nhóm trả lời

Đại diện các nhóm khác nhận xét

? Bài tập vận dụng

Không dùng máy tính bỏ túi hãy sắp xếp các tỉ số lượng giac theo thứ tự tăng dần

a/ Sin780, Cos140, Sin470, Cos870

b/ Tan730, Cot 250, Tan 620, Cot 380

HS: Làm theo nhóm

GV: Đưa ra đáp án đúng, các nhóm chấm chéo và báo cáo kết quả

GV: Nhận xét và động viên các nhóm

HĐ 3.4: Áp dụng tỉ số lượng giác vào tính toán thực tê:

ví dụ 2: (Ví dụ 1 SGK)và đưa hình vẽ lên bảng phụ.

HS: Đọc đề bài

Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1, 2 phút đó.

HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm

HS: Đại diện nhóm trình bày cách tính AB?

HS: Đại diện 1 h/s nêu cách tính AB

GV: Biết AB = 10km. Cá nhân trình bày cách tính BH

HS: Đại diện 1 h/s trình bày

GV: chú ý cách trình bày của các em

ĐVĐ: Ta đã biết tính tỉ số lượng giác của một góc bất kì, nếu biết tỉ số thì có thể tính được góc đó không ta sang phần 2

1. Tính tỉ số lượng giác của một góc cho trước

Ví dụ 1: Tính

a/ Sin 430

b / Cos 500

c/ Tan 250

d/ Cot 670

Cách làm

a/ ấn phím

43⁰

Sin

=

0,682

b/ Cos 50⁰ 0,643

c/ Tan 25⁰ 0,466

d/

x^{- 1}

Ans

=

67⁰

Tan

0,425

=

Bài 1: Tính

a/ Sin 230 ; Sin 410 ; Sin 590 ; Sin730

b/ Cos 15045’ ; Cos 430 23’ ; Cos 670

c/ Tan 20025’ ; Tan 310 49’; Tan700 21’

d / Cot 370; Cot 480 ; Cot 610 ; Cot 830

Nhận xét:

Khi góc tăng thì Sin ; Tan tăng còn Cos và Cot giảm

Ví dụ 2: Bài giải:

Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1, 2 phút đó

Ta có v = 500km/h,t = 1,2 phút = .

Vậy quãng đường AB dài

(km)

BH = AB. sin A = 10.sin300

= (km)

Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5km.

HĐ3.5: Tính số đo của một góc khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó kết hợp dùng máy tính bỏ túi:

GV: Hướng dẫn cách sử dụng máy tính

Sử dụng nút vàng ấn qua phím Shift

GV: Hướng dẫn cách tính phần a/

HS: Cá nhân làm phần b,c,d

Báo cáo kết quả

Ví dụ 4:

HS: Đọc đề bài

HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm

Đại diện 1 nhóm trình bày

HS: Trình bày cá nhân vào vở

? Qua bài hôm nay ta nắm được vấn đề gì

HS: Cá nhân suy nghĩ trả lời

GV: Vận dụng kiến thức đã học để giải bài toán đặt ra với bài toán trong khung ở đầu bài 4

HS: Tự nhiên cứu

2: Tính số đo của một góc khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

Ví dụ 3: Tính góc biết

a/ Sin = 0,4

b/ Cos =

c/ Tan = 2,1

d/ Cot = 1,4

Hướng dẫn

0,4

sin

a/

Shift

., , ,

=

= 23034’

b/ 410 25’

c/ 64032’

d/ 350 32’

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 12 cm. Tính các góc của tam giác

Bài làm

Xét ΔABC vuông tại A

Có CosB =

Suy ra: 700 31’

Do đó: 190 29

+) HÐI.1: Khởi động (Tiếp cận).

GỢI Ý

HĐI.1.1. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = c; AC = b; BC = a. H·y viÕt c¸c tØ sè

lượng gi¸c cña gãc B vµ gãc C.

G: trên cơ sở bài làm này, em hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Gọi HS viết lại các hệ thức trên.

Hãy diễn đạt bằng lời các hệ thức đó.

GV giới thiệu định lí...

Yêu cầu vài HS đọc lại định lí (tr86,sgk).

HĐI.1.2: Ví dụ

Ví dụ 1.(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ)

GV: Trong hình vẽ, AB là đoạn đường máy bay bay trong 1,2 phút; BH là độ cao máy bay đạt được sau khi bay 1,2 phút đó.

- Nêu cách tính AB?

- Tính BH?

GV nhận xét bài làm của HS.

Ví dụ 2. (sgk/85).

Gọi 1 HS lên bảng vẽ lại bài toán bởi tam giác với các số liệu đã biết.

- Khoảng cách giữa chân chiếc thang và chân tường là gì trong hình vẽ? Hãy tính

HĐI.1.3: Củng cố

GV cho HS phát biểu định lý

A

B

C

D

40⁰

21

Y/c HS vận dụng định lý làm BT

Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A,

AB = 21cm, C=40⁰. Hãy tính độ dài:

a) AC, BC b) Phân giác BD

(Lấy 2 chữ số thập phân)

- Nêu cách tính cạnh BC?

(các cách có thể)

- Nêu cách tính độ dài đường phân giác BD. Còn có cách nào khác để tính BD không?

(Dựa vào tính chất đường phân giác để tính AD Tính BD)

A

B

C

3m

65⁰

A

Bài làm

a) ΔABC vuông tại A

AC = AB.cotgC

AC = 21.cotg40⁰

AC=21.1,1918 ≈ 25,03 (cm)

C1: BC = = 32,67 (cm)

C2: BC =

C3: BC =

b. Có < ABC + <C = 90⁰ (ΔABC vuông tại A) <ABC = 90⁰ - <C = 90⁰-40⁰ = 50⁰

<B1 = 1/2 <ABC = 25⁰ (BD là phân giác). ΔABD vuông tại A (gt)

cosB1 = (TSLG)

BD = = =

BD ≈ 23,17 (cm)

+) HÐII.1: Khởi động

GỢI Ý

HÐII.1.1.

?Vậy để giải một tam giác vuông ta cần biết bao nhiêu yếu tố ? trong đó số cạnh như thế nào?

GV nên lưu ý:

- Số đo góc làm tròn đến độ.

- Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

HĐII.1.2: Ví dụ

Ví dụ3 tr87,sgk.

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ).

?Để giải tam giác vuông ABC, cần tính cạnh, góc nào?

?Hãy nêu cách tính.

?Tính góc C: Có thể sử dụng tỉ số lượng giác nào?

GV yêu cầu HS làm ?2 , sgk.

?Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí Pytago.

Ví dụ 4,tr87,sgk.

?Để giải tam giác vuông PQO, ta cần tính cạnh nào?

? Hãy nêu cách tính.

Yêu cầu HS làm bài ?3

?Trong ví dụ 4, hãy tính cạnh OP, OQ qua cosin của góc P và Q.

Ví dụ 5, tr87, sgk.

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ).

A

C

B

18

21

GV yêu cầu HS tự giải. Gọi một HS lên bảng giải.

? Có thể tính MN bằng cách nào khác?

?So sánh mức độ làm bài ở hai cách trên.

GV nhận xét và chữa bài làm của HS.

HĐII.1.3: Củng cố

Bài 73: (SBT - 100).

GT: AB ⊥ CA ; CA = 11,6 cm

BCA = 36⁰ 50'

KL: Tính AB?

Ví dụ 3:

Bài làm:

theo ĐL pi ta go ta có

Mặt khác

Dùng máy tính bỏ túi tính được

Bài toán.

HĐ GV và HS

Bài 28 (Sgk/89)

Bài 29 (Sgk- trang89)

-GV: Yêu cầu học sinh đọc đề rồi lên bảng vẽ hình.

-GV? Muốn tính góc ta làm thế nào? Hãy thực hiện điều đó?

-GV? Vậy =?

Bài 30 (Sgk – Trang 89)

GV: Gợi ý: trong bài tam giác ABC là tam giác thường ta mới biết hai góc nhọn và độ dài BC. Muốn tính đường cao AN ta phải tính được AB (hoặc AC). Muốn tìm điều đó ta phải tạo nên tam giác vuông có chứa AB (hoặc AC) là cạnh huyền

-GV? Theo em ta làm thế nào?

-HS: Từ B kẻ đường vuông góc với AC

(hoặc từ C kẻ đường vuông góc với AB)

-GV? Hãy kẻ BKAC và nêu cách tính BK như thế nào?

-HS: Lên bảng vẽ BKAC

-GV: Hướng dẫn học sinh làm tiếp (học sinh trả lời miệng, giáo viên ghi lại lời giải)

-GV? Tính như thế nào?

-GV? Tính AB = ? AN = ? và AC = ?

Bài 31 (Sgk): Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm (đề bài tập và hình vẽ được chuẩn bị ở bảng phụ)

-GV: Gợi ý kẻ thêm AHCD

-GV: Kiểm tra hoạt động các nhóm (6 phút), yêu cầu đại diện hai nhóm trình bày bài làm của nhóm.

-GV? Qua bài tập để tính cạnh, góc còn lại của tam giác thường, em cần phải làm gì?

Bài 32 (Sgk):

-GV? 5 phút bằng bao nhiêu giờ?

GV? Vậy AC = ? và AB = ?

-GV? Để giải một tam giác vuông ta cần biết số cạnh và góc vuông như thế nào?

-HS: Nêu cần biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc.

Bài 1: Cho Δcân ABC (AB=AC=17cm; BH=16cm). Tính đường cao AH, góc A, góc B của tam giác

Hướng dẫn

Cách 1: Có Δ ABC cân tại A và AH ⊥ BC

HB = BC = 8

Δ AHB vuông góc tại H

AH =

Bài 2: (BT nâng cao)

Tỉ số giữa đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của 1Δ vuông là 40:41

Tính tỉ số 2 cạnh góc vuông.

Học sinh làm việc cá nhân

-HS: Dùng tỉ số lượng giác Cos

Bài 30

-Một học sinh lên bảng vẽ hình

Xét BCK (=90⁰) có =30⁰ =60⁰ -38⁰ =22⁰

BK = BC.sinC => BK =11.Sin30⁰

= 5,5 (cm)

BKA có AB=5,932

AN=AB.sin38⁰ 5,932.Sin38⁰

3,652(cm)

Trong ANC có AC=

7,304

Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG ÔN TẬP KIẾN THỨC

KT1: Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

KT2: Ôn tập về tỷ số lượng giác của góc nhọn và các tính chất

Tiết 2

HOẠT ĐỘNG ÔN TẬP KIẾN THỨC

KT3: Ôn tập về một số hệ thức về cạnh và góc trtam giác vuông

Tiết 3:

HOẠT ĐỘNG KIỂM TRA

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Học sinh viết được công thức

Học sinh áp dụng được công thức

Vận dụng tính độ dài của các đoạn thẳng trong tam giác vuông

Sử dụng định lý trong đo đạc các bài toán thực tê.

Tỷ số lượng giác của góc nhọn và các tính chất

Học sinh viết được công thức

Học sinh áp dụng được công thức

Vận dụng giải được các bài tínhsố đo góc, tínhtính tỷ số lượng giác của góc trong tam giác vuông

Sử dụng định lý trong đo đạc các bài toán thực tê.

Một số hệ thức về cạnh và góc trtam giác vuông

Học sinh viết được công thức

Học sinh áp dụng được công thức

Vận dụng giải tam giác vuông

.

Sử dụng định lý trong đo đạc các bài toán thực tê.

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Viết được hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Biết vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao tính các độ dài trên hình vẽ

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1

2,0

20%

1

2,0

20%

2

4 điểm

40%

2.Tỉ số lượng giác góc nhọn

-Hiểu được định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tính được tỉ số lượng giác góc nhọn

-Biết mối liên hệ giửa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.

Vận dụng được tính chất tỉ số lượng giác góc nhọn để so sánh, tính toán.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1

2,0

20%

2

2,0

20%

3

4 điểm

40%

3. Một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông_Ứng dụng

Vận dụng tỉ số lượng giác góc nhọn vào bài toán thực tế

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ

1

2,0

20%

1

2 điểm

20%

Tổng số câu

Tổngsố điểm 10,0

1

2,0 20%

1

2,0đ 20 %

4

6,0đ 60%

6

10 điểm

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

1. Ôn tập về tỷ số lượng giác của góc nhọn và các tính chất ^*

Bài 33 (SGK- T93

Bài 34 (SGK-Tr93,94

Bài tập1

Bai:37(SGK- T95)

2. Ôn tập về tỷ số lượng giác của góc nhọn và các tính chất

Bài 38: (SGK-Tr 95)

Bài 39 (tr 95)

Bài 85 (SBT-T103)

1. Kiểm tra

Câu 1

Câu2

Câu 4

Câu3

Câu5

Câu6

NỘI DUNG

GỢI Ý

+) HÐI.1: Ôn tập lý thuyết

HÐI.1.1.1. Các công thức

? Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ). Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao

HS: Làm bài theo yêu cầu, sau đó trình bầy kết quả

1) b² =a.b’; c² = ac’

2) h² = b’c’

3) ah = bc

4)

HÐI.1.2. Luyện tập

1. Bài 33 (SGK- T93)

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây

2. Bài 34 (SGK-Tr93,94)

a)Hệ thức nào đúng?

b)hệ thức nào không đúng?

GV: Cho đại diện các nhóm đọc kết quả. Sau đó đối chiếu kết quả đã làm sẵn trên máy chiếu

GV: Đưa bài tập 37(SGK- T95)

HS: Đọc đề bài- vẽ hình – nêu gt, kl

GV: Vẽ hình lên bảng

GV: Cho đại diện các nhóm đọc kết quả. Sau đó đối chiếu kết quả đã làm sẵn trên máy chiếu

a) C.3/5

b) D. SR/QR

c) C.

a)C. tan = a/c

b)C. cos = sin(90⁰ - )

A

6cm 4,5 cm

B 7,5cm H C

a) ΔABC vuông tại A

*Ta có: tan B = = 0,75

⇒36⁰52’

⇒ = 90⁰ – góc B

*ABC là tam giác vuông tại A nên ta có hệ thức ; BC.AH = AB.AC

⇒ AH =

AH = = 3,6

Vậy:

Ta có: AB² = BH.BC (hệ thức lượngvuông)

• BH =
• CH = BC- BH = 7,5 – 4,8 = 2,7 cm

b, ΔABC và ΔMBC có diện tích bằng nhau thì đường cao MH^’của ΔMBC bằng đường cao AH của ΔABC

Như vậy khoảng cách từ M đến BC bằng AH

Do đó M phải nằm trên 2 đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng AH

NỘI DUNG

GỢI Ý

+) HÐII.1: Ôn tập lý thuyết

HÐII.1.1. Các công thức về tỷ số lượng giác của góc nhọn

? Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ). Hãy viết các tỷ số lượng giác của góc nhọn B và C

HS: Làm bài theo yêu cầu, sau đó trình bầy kết quả

HÐII.1.2. Các tính chất về tỷ số lượng giác của góc nhọn

GV: Nhắc lại các tính chất về tỷ số lượng giác của góc nhọn

HS: Làm bài theo yêu cầu, sau đó trình bầy kết quả

*

Sin = ……

cos =…….

tg =…..;

*Cho và là hai góc phụ nhau

sin = cos , cos = sin

tg = cotg , cotg = tg

* Cho góc nhọn . Ta có

0 < sin< 1; 0 < cos< 1

sin²+cos² = 1

tg =: cotg =

tg.cotg =1

a, (1- cos) (1 + cos)= 1 – sin²= cos²

b, tg² - sin² tg² = tg²(1- sin²)

= tg². Cos²

= sin²

NỘI DUNG

GỢI Ý

HÐIII.1: Ôn tập lý thuyết

HÐIII.1.1.. Các công thức

? Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ). Hãy viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

A

C b

B a C

B C

HS: Làm bài theo yêu cầu, sau đó trình bầy kết quả

b = asinB = a cos C

c = a sinC = acosB

b = c.tanB = c.cotanC

c = b.tanC = b.cotan B

HÐIII.1.2. Luyện tập

1. Bài 38: (SGK- Tr 95)

2. Bài 39 (tr 95)

GV: Vẽ hình cho HS dễ hiểu

?Khoảng cách giữa hai cọc là đoạn nào

HS: Khoảng cách giữa hai cọc là đoạn BF

3.Bài tập85 (SBT-T103)

HS: Thảo luận làm bài tập

GV: cho đại diện một nhóm trình bày bài, các nhóm khác nhận xét

GV: Sửa sai(nếu có) sau đó đưa ra bài giải mẫu để học sinh đối chiếu

A

2,34 0,8

B H CΔABC cân => đường cao đồng thời là đường phân giác

• góc BAH bằng /2

Trong tam giác vuông AHB:

• Cos = /2 = AH/AB = 0,3419
• /2 = 70⁰
• = 140⁰

Câu

Nội dung

Điểm

1

1) b² = ab'

c² = ac'

2) h² = b'c'

3) ah = bc

4) =

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

2

Hình 1:

Ta có:

x² = 4.16

x = 8

Hình 2:

Ta có: 12² = y.20

144 = 20.y

y = 7,2

1,0đ

0,5đ

0,5đ

3

a) BC =10 cm, AB.AC=AH.BC

=> AH = 4,8cm

b) AB² = HB.BC

=> HB = 3,6cm

AC² = HC.BC

=> HC = 6,4cm

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

4

Ta có: cos 24⁰ = sin 66⁰ ; cos18⁰ = sin72⁰

sin 35⁰, sin 44^0.

Vì sin 35⁰< sin 44⁰ < sin 66⁰ < sin72⁰

Vậy:sin 35⁰< sin 44⁰ < cos 24⁰ < cos 24⁰

0,5đ

0,25đ

0,25đ

5

sin=5/13

=> cos=12/13

0,5đ

0,5đ

6

- Vẽ hình đúng

- AB = AC. tanC = 3,6. tan52⁰ 4,6

Vậy chiều cao cột cờ là 4,6 m

0,75đ

1,0đ

0,25đ

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn chấm điểm

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

TNKQ

TL

TNKQ

TL

TNKQ

TL

TNKQ

TL

1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong TGV

Từ hình vẽ nhận diện được công thức hoặc tính độ dài các đoạn thẳng

Vận dụng công thức tính được độ dài các đoạn thẳng và vận dụng các kiến thức về đường cao, trung tuyến của tam giác vuông để chứng minh đẳng thức hình học.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

3

1,5

15%

2

3,0

30 %

1

1,0

10 %

6

5,5điểm

55 %

2.Tỷ số lượng giác của góc nhọn. Sử dụng các công thức lượng giác

Định nghĩa được các tỉ số lượng giác. TSLG của hai góc phụ nhau

Rút gọn biểu thức chứa các TSLG

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2

1,0

10 %

1

1

10 %

3

2,0 điểm

20 %

3.Một số hệ thức giữa cạnh và góc trong TGV, giải TGV.

Nhận biết hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông

Hiểu mối liên hệ giữa cạnh và góc trong TGV, tính độ dài đoạn thẳng

Giải được tam giác vuông và vận dụng các kiến thức về đường cao, trung tuyến của tam giác vuông , tính diện tích.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

0,5

5 %

1

2,0

20 %

2

2,5

25 %

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

4

2,0

20 %

2

1,0

10 %

3

5,0

50 %

2

2,0

20 %

11

10

10%

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

C

B

A

A

C

D

Câu 7

Đáp án

Biểu điểm

vẽ hình đúng

0,25

a/Trong tam giác ABC có góc BAC = 90⁰ ta có:

+ Theo định lý Pi-ta-go: BC² =AB² + AC² = 6² + 8² = 100 => BC = 10 (cm)

+ AB² = BC . BH => BH = AB² : BC = 6² : 10 = 3,6 (cm)

+ BC = BH + CH => 10 = 3,6 + CH => CH = 10 - 3,6 = 6,4 cm

+ AH² = BH.CH = 3,6.6.4 = 23 => AH = = 4,8 cm

+ Sin B = AC : BC = 8 ; 10 = 0,8 = Sin 53⁰ =>

+

0,75

1,0

1,0

1,0

1,0

b/ Tính AD:

Vì AD là phân giác

Ta có là góc ngoài của

TrongTa có:cm

0,5

0,5

1,0

Câu 7

Đáp án

Biểu điểm

vẽ hình đúng

0,25 đ

a/Trong tam giác ABC có góc BAC = 90⁰ ta có:

+ Theo định lý Pi-ta-go: BC² =AB² + AC² = 9² + 12² = 225

=> BC = 15 (cm)

+ AB² = BC . BH => BH = AB² : BC = 9² : 15 = 5,4 (cm)

+ BC = BH + CH => 15 = 5,4 + CH => CH = 15 - 5,4 = 9,6 cm

+ AH² = BH.CH =5,4. 9,6 = 51,84 => AH = = 7,2 cm

+ Sin B = AC : BC = 12: 15 = 0,8 = Sin 53⁰ =>

+

0,75 đ

1,0

1,0

1,0

1,0

b/ Tính AD:

Vì AD là phân giác

Ta có là góc ngoài của

TrongTa có:cm

0,5

0,5

1,0

Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1

Hoạt động khởi động.

Hoạt động hình thành kiến thức

KT1: - sự xác định đường tròn.

KT2:Tính chất đối xứng của đường tròn

Tiết 2

Hoạt động hình thành kiến thức

KT3: đường kính và dây của đường tròn

KT4: quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Tiết 3:

Hoạt động hình thành kiến thức

KT5: liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Tiết 4:

Hoạt động luyện tập

Hoạt động vận dụng

Tiết 5

Hoạt động vận dụng

Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Khởi động tiếp cận

Gợi ‎ý

Qua hình vẽ phần khởi động gv giới thiệu về đường tròn

Qua hình vẽ GV cho H so sánh khoảng cách từ điểm M đến tâm O với bán kính R để rút ra Vị trí tương đôi của một điểm với 1 đường thẳng.

GV Yêu cầu hs vận dụng kiến thức vừa tiếp thu được làm ? 1

• Định nghĩa (sgk/97)
• Kí hiệu: (O;R),hoặc (O)
• Vị trí tương đối của điểm M với (O) (sgk/98)
• Hình vẽ

Khởi động(tiếp cân)

Gợi ý

Gv: để xác định một đường tròn ta cần biết được những yếu tố nào của đường tròn?

GV (Thảo luận nhóm) Cho hai điểm A Và B hãy vẽ đường tròn đi qua 2 điểm A và B?

? Có bao nhiêu đường tròn như vậy?tâm của chúng nằm trên đường nào?

GV: Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng

? Vậy qua 3 diểm không thẳng hàng ta vẽ được bao nhiêu đường tròn.

? Với 3 điểm thảng hàng ta có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm đó không? Vì sao?

GV: Vẽ hình đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng và cho hs nhận xét vị trí của tam giác so với đường tròn,đường tròn so với các đỉnh của tam giác và giới thiệu khái niệm tđường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn.

• Biết tâm và bán kinh của 1 đường tròn ta xác định được đường tròn đó.
• Hình vẽ

Nx:Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 đường tròn.

• Chú ‎ys

-Đường tròn ngoại tiếp tam giác (sgk/99)

Khởi động(tiếp cân)

Gợi ý

Hs thảo luận ?4,?5và đưa ra nhận xét

Gv khẳng định tính chất đối xứng của đường tron

Tính chất đối xứng (sgk/99)

Khởi động(tiếp cân)

Gợi ý

GV: Giới thiệu bài toán trong sgk/102

Hs: thảo luân và chứng minh théo nhóm.

Các nhóm nhận xét bài chéo nhau.

Gv chốt và đưa ra kl

Định lí 1 sgk/103

Khởi động(tiếp cân)

Gợi ý

Bài tập (thảo luận nhóm)

Cho đường tròn tâm O,đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.Chứng minh rằng I là trùng điểm của CD

?có thể xảy ra mấy trường hợp về vị trí của dây CD với tâm O của đường tròn.

Hs trình bày chứng minh

GV chốt và giới thiệu Định lí 2.

GV: Cho hình vẽ,tìm điều kiện của dây CD để đường kính AB luôn vuông goc với CD.

GV chốt và giới thiệu Định lí 3.

Vận dụng làm ?3

Định lí 2 (sgk/103)

GT-Kl HÌnh vẽ

Định lí 3(sgk/104)

GT-Kl Hình vẽ

Khởi động(tiếp cân)

Gợi ys

Gv đưa nội dung bài toán sgk/104)

Hs thảo luận tìm hiểu mối liên hệ giữa 2 vế của đẳng thức với định lí Pitago

Hs chứng minh

• GV: KL trên còn đúng không nếu 1 dây hoặc hai dây là đường kính ?
• GV Giới thiệu chú ys

1.Bài toán (sgk/104)

Ta có: OK⊥CD tại K.

OH⊥AB tại H.

Xét ΔKOD (= 90⁰)và ΔHOB( = 90⁰).

Áp dụng định lí Pytago ta có:

OK²+KD²=OD²=R²

OH² + HB² = OB² = R²

⇒ OH² + HB² = OK² + KD² (= R²)

- Giả sử CD là đường kính

⇒ K trùng O ⇒ KO = O, KD = R

⇒ OK² + KD² = R² = OH² + HB².

Chú ý (sgk/105)

Khởi động (tiếp cận)

Gợi ý

- GV cho HS làm ?1.

Từ kết quả bài toán trên, chứng minh:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

- Qua bài toán trên chúng ta rút ra điều gì ?

⇒ ND định lí 1

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí 1.

- GV: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ⊥ AB, OK ⊥ CD

- Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào ?

- Yêu cầu HS trao đổi nhóm.

- Hãy phát biểu thành định lí.

- GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào ?

⇒ Định lí.

- GV đưa định lí lên bảng phụ và nhấn mạnh lại.

- GV cho HS làm ?3 SGK.

- GV vẽ hình và tóm tắt bài toán.

O là giao điểm các trung trực tam giác ABC. Biết OD > OE, OE > OF. So sánh các độ dài.

a) BC và AC.

b) AB và AC.

2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

a) Định lí:

a) OH ⊥ AB, OK ⊥ CD theo định lí đường kính ⊥ với dây:

⇒ AH = HB =

và CK = KD =

nếu AB = CD

⇒ HB = KD

⇒ HB² = KD²

mà OH² + HB² = OK² + KD² (cm trên).

⇒ OH² = OK² ⇒ OH = OK.

+ Nếu OH = OK ⇒ OH² = OK² mà

OH² + HB² = OK² + KD²

⇒ HB² = KD² ⇒ HB = KD

hay = ⇒ AB = CD.

*Định lí 1: Trong 1 đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

b) Định lí 2:

*) Nếu AB > CD thì AB > CD

⇒ HB > KD

(vì HB=AB; KD=CD)

⇒ HB² > KD²

mà OH² + HB² = OK² + KD²

⇒ OH² < OK² mà OH, OK > 0

⇒ OH < OK.

- HS phát biểu định lí.

Nếu OH < OK thì AB > CD.

* Định lí 2: SGK/105

Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

?3. HS trả lời miệng.

a) O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Có OE = OF ⇒ AC = BC (đ/l1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).

b) Có OD > OE và OE = OF

nên OD > OF ⇒ AB < AC (theo định lí2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đn tâm).

Khởi động (tiếp cân)

Gợi ý

Bài tập 1/100(sgk)

Gv đưa bài tập và hình vẽ lên màn hình

Học sinh lên bảng chữa

Học sinh nx và GV chốt lời giải

Bài 4/100(sgk)

HS: lên bảng biểu điễn tọa độ các điểm A,B,C trên mp tọa độ

? Làm thế nào để xác định được vị trí tương đối của các điểm này với đường tròn tâm O bán kính 2 cm

HS trình bày lời giải

Bài 6/100

Hs thảo luận nhóm và đưa ra kl

GV GIới thiệu hình 58,59 là các biển 102,103aa trong luật giao thông đường bộ

Bài 7SGK /tr101

HS làm tại chỗ

Gv treo bảng phụ vẽ hình (giả sử đã dựng được) bài tập 8 và yêu cầu hs phân tích để tìm tâm O

?Đường tròn cần dựng qua B và C;Vậy tâm nằm ở đâu?

HS: trung trực d của đoạn BC

? Tâm của đường tròn cần dựng lại nằm trên

Ay.Vậy tâm đó nằm ở đâu?

HS: tâm O là giao điểm của d và Ay

?Bán kính của đường tròn cần dựng

HS: OB hoặc OC

Bài tập 1/100(sgk

- 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn có tâm là điểm O

- Vì AC BD = , AC = AD (t/c hcn)

OA = OB ; OC = OD (t/c hcn)

OA = OB = OC = OD = AC

Mà AC = (ĐL Py ta go)

OA = AC = . 20 = 10 (cm)

Vậy: 4 điểm A,B,C,D nằm trên đường tròn tâm O, bán kính 10 (cm)

Bài 4 /100

Hình vẽ

Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O

OA²= 1²+1²=2 =>OA=√2, 2 =R

Nên A nằm bên trong (O)

+)Tương tự ta có điểm B nằm bên ngoài (O), điểm C nằm trên (O)

Bài 6/100

H 58 có tâm và có trục đối xứng

H 59có trục đối xứng

Bài 7SGK /tr101

Nối (1) với (5). (2) với (6)

(3) với (4).

Khởi động(tiếp cân)

Gợi ý

Bài 10/104

_GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt và kết luận của bài toán:

? Để chứng minh 4 điểm B,E,D,D cùng thuộc 1 đường tròn ta phải chứng minh diều gì.

HS: B,E, D, C cách đều tâm O

? Tâm o của đường tròn qua 4 điểmB,E,D,C nằm ở đâu.?Vì sao.

HS:Do BDAC vàCEAB nên tâm O của đường tròn qua B,E,D,Clà trung điểm của BC vì theo tính chất đường trung tuyến của vuông

? Hãy chứng minnh DE<BC.

HS: DE là dây, BC là đường kính của (o) nên DE<BC theo định lí quan hệ giữa đường kính và dây.

GV yêu cầu HS đọc đề bài toán, vẽ hình ghi giả thiết, kết luận.

GV hướng dẫn kẻ đường phụ:OICD

?Nêu cách tính HC và DK.

HS:HC=IH-IC và DK=IK-ID

?Như cvậy để chứng minh: HC=DK ta phải làm điều gì.

HS: c/m IH=IK và IC=ID

?Hãy chứng minh IH=IK

HS:OIAHBK vì cùng CD

OA=OB=Bán kính

IH=IK(theo định lí 1 về đường trung bình của hình thang)

?Hãy chứng minh IC=ID

HS:OICDIC=ID (theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

GV: cho hs làm bài tập 13

Yc hs đọc đầu bài, ghi gt-kl?

Yc của bài?

EH = EK

OHAB, OK DC,

OH = OK, OE chung, AE = EC

HA = KC

Gọi hs lên bảng trình bày?

Gọi hs nhận xét bổ sung?

GV: y/c hs làm bài 15

y/c hs vẽ hình ghi gt-kl

y/c của bài là gì?

So sánh OH và OK dựa vào đtròn nào?

(O; OA) AB > DC

So sánh ME, MF? (Dựa vào (O; OE))

OH < OK

Bài tập 10/104.sgk

C/M: Gọi O là trung điểm của BC
Ta có: BDAC vàCEAB(gt)

Do đó: BEC và BDC vuông tại E và D

• theo tính chất đườngtrung tuyến của vuông

Vậy: B,E,D,C cùng (O)

b) Ta có:DE là dây và BClà đường kính của(O). Vậy DE<BC

Bài tập: 11/104.sgk

C/M: kẻ OI CD.Ta có OI CD tại I

Nên IC=ID(định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Ta lại có: OI//AH//BK(vì cùng vuông góc AB)

Và:OA=OB (bán kính)

Nên IH =IK (định lí 1 về đường trung bình của hình thang)

Mặt khác: CH=IH-IC vàDK=IK-ID

Vậy: CH=DK

Bài 13(SGK-tr106)

A

C

D

B

.

E

Giải:

Theo gt HA = HB, KD = KC => OHAB, OK DC (đ/l) => OH = OK (đ/l)

(cạnh huyền-gạnh góc vuông) => HE = HK (2 cạnh tương ứng) =>HE + HA = EK + KC (AB = CD) nên EA = EC

Bài 15(SGK-tr106)

Giải:

Trong (O; OA) có AB > CD (gt); OHOK, OKDC => OH < OK (đ/l).

Trong (O; OE) có OHME; OKMF mà OH, OK => ME > MF.

Vì OHME; OKMF => HE = HM,

KF = KM => HM > KM.

Khởi động (tiếp cận)

Gợi ý

Gv đưa nội dung bài tập 5 /100-sgk lên màn hình.

HS cả lớp thảo luận đưa ra phương pháp giải quyết.

GV chốt kiến thức vận dụng và cách làm

Gv đưa nội dung bài tập 7 /109-sbt lên màn hình.

HS cả lớp thảo luận đưa ra phương pháp giải quyết

GV chốt kiến thức vận dụng và cách làm

Gv đưa tranh đồng hồ treo tường hs quan sát

?Để chia được các phần có khoảng cách đều nhau trên người ta đã sử dụng tính chất gì của đường tròn? Hãy chỉ ra các cặp số đối xứng nhau trên mặt đồng hồ.

Trong thực tế có rất nhiều những đồ vật có dạng hình tròn, đường tròn có ứng dụng tính chất đối xứng của đường tròn hãy tìm và chỉ ra những đặc điểm đó

• Sử dụng cách xác định tâm của đường tròn đi qua 3 điểm.
• Dùng thước chữ T

*)Những vật dụng có ứng dụng tính chất đối xứng của đường tròn:

Mặt đồng hồ, mặt trống đồng, bánh xe đạp, Mặt cân đông hồ….

Khởi động (tiếp cân)

Gợi ý

Gv giao về nhà cho hs tự tìm tòi trong đời sống thực tiễn hàng ngày

Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1

Hoạt động khởi động

Hoạt động hình thành kiến thức

KT1: - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 2

Hoạt động hình thành kiến thức

KT2: - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

KT3: - Dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm ngoài đường tròn

Tiết 3

Hoạt động hình thành kiến thức

KT4. -Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

KT5: - Quan hệ giữa đường tròn với tam giác.

Tiết 4

Hoạt động luyện tập

Tiết 5

Hoạt động luyện tập

Tiết 6

Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- HS nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tìm được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

- Vận dụng hệ thức làm 1 số bài tập

- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn

- HS nhận biết được đường thẳng là tiếp tuyến của đường

tròn.

- Lấy được các ví dụ trong thực tế các hình ảnh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

- Định lí tiếp tuyến của đường tròn

- Phát biểu được tính chất tiếp tuyến của đường tròn.

- Viết được hệ thức của định lí.

- Vận dụng định lí vào tính độ dài đoạn thẳng.

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Nêu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- Hiểu được những trường hợp nào thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

- Vận dụng được các dấu hiệu để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

- Biết kết hợp với các phương pháp chứng minh vuông góc để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

- Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Nhận biết hai tiếp tuyến cắt nhau. Phát biểu được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Viết được các hệ thức từ hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Vận dụng được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào so sánh các góc, các đoạn thẳng, khi có hai tiếp tuyến căt nhau.

- Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến căt nhau vào chứng minh các hệ thức đoạn thẳng và tính góc….

- Đường tròn nội tiếp.

– Nhận biết được đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn.

- Hiểu được tia nối từ đỉnh của tam giác ngoại tiếp đến tâm đường tròn là tia phân giác của góc tại đỉnh đó của tam giác và Mỗi đỉnh cách đều hai tiếp điểm tương ứng.

- Vân dụng được đường tròn nội tiếp vào chứng minh hệ thức đoạn thẳng.

- Đường tròn bàng tiếp.

–Nhận biết được đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Hiểu được mỗi đỉnh cách đều hai tiếp điểm tương ứng.

- Vận dụng đường tròn bàng tiếp để chưng minh hệ thức đoạn thẳng.

+) HĐ I.1 Khởi động (Tiếp cận)

Gợi ý

Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.

HĐI.1.1 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

GV: Vì sao giữa đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?

HS: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng. (Vô lý)

GV: Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng.

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

GV: Các em hãy nghiên cứu sách giáo khoa trang 107 và cho biết khi nào nói: Đường thẳng a và đường tròn O cắt nhau.

HS: - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

GV: Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O).

GV: Hãy vẽ hình mô tả vị trí tương đối này trong hai trường hợp:

1. Đường thẳng a không đi qua O.
2. Đường thẳng a đi qua O.

1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

GV: Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH.

+ Đường thẳng a không đi qua O có OH < OB hay OH < R

OH ⊥ OB ⇒ AH = HB =

GV: Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu?

GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng với B thì OH bằng bao nhiêu?

- Khi AB = 0 thì OH = R.

GV: Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) có mấy điểm chung?

HS: Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung.

GV: Khi đó ta nói đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa.

GV: Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau?

- Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau

- Lúc đó đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm.

Vẽ hình lên bảng.

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

C ≡ H

GV: Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a độ dài khoảng cách OH.

* Nhận xét:

OH ⊥ a, H ≡ C và OH = R

Hãy phát biểu kết quả trên thành định lý?

* Định lý: (SGK – Tr108)

Đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn

c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

Khi nào đường thẳng a va đường tròn không giao nhau?

- Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung. Ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau.

So sánh OH và R?

OH < R

Vậy khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn có mối quan hệ với nhau như thế nào trong mỗi vị trí.

HĐI.1.2 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Đặt OH = d

Một em lên bảng điền vào bảng sau?

Vận dụng làm ?3

?3:

Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?

Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì:

Xét ΔBOH vuông tại H

Theo định lý Py – ta – go ta có:

OB² = OH² + HB²

⇒ HB =

⇒ BC = 2.4 = 8(cm)

Các em hãy làm bài tập 17 (SGK – Tr109)

R

d

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5cm

6cm

4cm

3cm

….

7cm

……………

Tiếp xúc nhau

…………….

+) HĐ II.1 Khởi động

Gợi ý

HĐ II.1.1 HS1:- Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng

• Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?

HS2:

HĐ II.1.2 Chữa bài tập 20,tr 110 SGK.

·

O

A

B

6 cm

10 cm

- dùng định lí Pytago tính được AB = 8 (cm)

HĐ II.2: Hình thành kiến thức

GỢI Ý

HĐ II.2.1 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

GV: Qua bài học trước, em đã biết cách nào nhận biết một tiếp tuyến đường tròn?

HS: - Một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.

• Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

G: Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay không ? Vì sao?

Định lí (SGK.)

Yêu cầu HS làm bài

?1

GT C ∈ (O); vẽ đường thẳng a qua C ; a ⊥ OC

KL a là tiếp tuyến của (O).

Ta có BC ⊥ AH tại H, mà AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn.

III. HTKT 3. Dựng tiếp tuyến qua một điểm ở ngoài đường tròn

* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn

Yêu cầu HS đọc to đề bài toán.

GV: Bài toán yêu cầu làm gì?

GV hướng dẫn HS phân tích bài toán để tìm ra cách vẽ tiếp điểm B.

GV: yêu cầu HS nêu cách dựng.

Yêu cầu HS làm bài

?2

A

O

B

M

·

·

C

Tam giác ABO có đường trung tuyến BM bằng

nên góc ABO = 90⁰

⇒ AB ⊥ OB tại B.

⇒ AB là tiếp tuyến của (O).

HĐ 4 Củng cố

a) Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

b) Làm bài tập 21.

- Yêu cầu HS vẽ hình, sau đó GV vẽ hình để HS đối chiếu. Lưu ý yêu cầu của hình vẽ là đúng theo các độ dài 3, 4, 5 (Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị 1 (cm).

- Sau vài phút yêu cầu HS đứng tại chỗ phát biểu chứng minh.

Làm bài tập 21.

HS nêu chứng minh theo từng bước

- Chứng minh BC² = AB² + AC²

- Từ đó ⇒ △ABC vuông tại A ⇒ BA ⊥ AC tại A ⇒ AC là tiếp tuýen của đường tròn (B ;BA)

HĐ 5 Tìm tòi mở rộng.

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

• Bài tập về nhà số 23, 24, tr 111,112 SGK.
• Bài tập 42, 43, 44 tr 134, SBT. Liên hệ thực tiễn các ứng dụng của tiếp tuyến.

+) HĐ IV.1: Khởi động

MT: Tạo cho HS hứng thú cần phải đi tìm hiểu thêm tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trong thực tế và toán học.

GV: - Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- Chữa bài tập 44,tr 134, SBT.

- Cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

GV nhận xét bài làm của HS và cho điểm.

Hỏi: CA có là tiếp tuyến của đường tròn (B) không?

Như vậy đối với một đường tròn có thể có hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm. Khi đó người ta cũng chứng minh được một số tính chất của chúng. Đó chính là nội dung của bài học hôm nay.

HS:

- Phát biểu định lí…

• Chữa bài tập 44,tr 134, SBT.

HS vẽ hình…

HS chứng minh..

HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.

+) HĐ IV. 2 Hình thành kiến thức

Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

MT: HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Yêu cầu 4 nhóm HS làm bài và

?1

?2

Gv gợi ý: Có AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì ta suy ra được điều gì ?

Khi đó ta có thể suy ra được điều gì về hai tam giác ABO và ACO ? Chứng minh?

Từ hai tam giác này bằng nhau các em suy ra được những điều gì ?

Qua bài toán này người ta phát biểu được thành định lí sau nào ?...

Yêu cầu HS đọc lại định lí ở sgk.

Bài

Hãy nêu cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng cách dùng “thước phân giác”.

Sau đó yêu cầu HS lấy dụng cụ đã chẩn bị sẵn để thực hành.

- Hãy nêu cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng cách dùng “thước phân giác”.

- HS lấy dụng cụ đã chẩn bị sẵn để thực hành

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:

HS làm bài

?3

HS vẽ hình:

A

B

C

O

1

2

1

2

HS chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.

⇒ AB = AC ; ₁ = ₂ ; ₁ = ₂

⇒ CO là phan giác của góc BAC ; và OC là phân giác của góc BOC.

HS đọc lại định lí ở sgk, ghi vào vở:

GT AB, AC là hai tiếp tuyến của đường

tròn (O)

KL a) AB = AC

b) AO là phân giác của góc BAC

c) OA là phân giác của góc OBC.

Định lí: (SGK, tr 114)

+) HĐKT 5 Quan hệ đường tròn với tam giác

HĐV. 1 Đường tròn nội tiếp tam giác

MT: Rèn các năng lực phẩm chất học toán.

• Nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn
• Biết vẽ một đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước.

Yêu cầu các nhóm HS làm bài

?3

(Đưa đề bài lên bảng phụ).

GV vừa đọc đề vừa vẽ nhanh hình.

HS vẽ hình theo GV.

Chứng minh ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.

HS đáp:…

Sau đó GV giới thiệu đường tròn (I, ID) là đường tròn nội tiếp △ABC và △ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn (I).

Hỏi: Vậy thế nào là đừơng tròn nội tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào?

Đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn

HĐV. 2. Đường tròn bàng tiếp tam giác.

MT: Rèn các năng lực phẩm chất học toán.

• Nắm được thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác.
• Biết vẽ 3 đường tròn bàng tiếp một tam giác cho trước.

Yêu cầu các nhóm HS tiếp tục làm

?4

A

B

E

C

K

F

D

y

x

HS quan sát và hình vẽ trên bảng phụ

HS chứng minh:….

GV: Chứng minh 3 điểm D, E, F

Nằm trên cùng một đường

tròn tâm K.

HS: …

GV giới thiệu khái niệm về đường tròn bàng tiếp

tam giác.

Hỏi: Vậy thế nào là đường đường tròn bàng tiếp tam giác ? Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác nằm ở vị trí nào ? Trong hình vẽ này đường tròn bàng tiếp của tam giác ABC nằm trong góc A. Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ?

* Nhắc lại đường tròn với tam giác ?

Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

+) HĐ4 Củng cố

- Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn.

- Bài tập: Hãy nối ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.

+) HĐ 5 VẬN DỤNG-TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG.

MT: Thông qua các việc cần làm ngay sau tiết học để HS được tiếp tục vận dụng và tìm tòi mở rộng kiến thức về tiếp tuyến của đường trong thực tiễn đời sống hằng ngày.

- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Bài tập về nhà số: 26, 27, 28, 29, 33, tr 115, 116 SGK. Bài số 48, 51 tr 134, 135, SBT.

I.1HĐ khởi động

Gợi ‎ý

GV Gọi một Hs nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Vẽ tiếp tuyến của (O) đi qua điểm M nằm ngoài (O).

GV.Gọi một Hs đọc đề bài và một Hs lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl.

HS: Một Hs đọc đề bài

Một Hs lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl của bài toán.

GV Muốn chứng minh CB là tiếp tuyến của (O) ta cần chứng minh gì.

HS: Cần chứng minh:

OB CB

GV Để tính OC cần tính đoạn nào?Nêu cách tính?

HS: -Cần tính OH

GVTính OC dựa vào hệ thức nào

HS: - OA² = OH.O

1. Bài 24/111-Sgk.

Chứng minh

I.2HĐ hình thành kiến thức

- Một Hs lên bảng trình bày chứng minh ‎‎y a

-Gọi tiếp một Hs khác lên bảng làm tiếp phần b

1. Bài 24/111-Sgk.

a, Gọi giao điểm của OC và AB là H

AOB cân ở O (OA = OB = R)

OH là đường cao, cũng là đường phân giác=>Ô₁=Ô₂

-Xét AOC và OBC có:OA = OB = R; O₁ = O₂; OC chung=> AOC = OBC (c.g.c)=> OC = OÂC = 90⁰ => BC là tiếp tuyến của (O)

b,Có OHAB=> HA=HB==>AH=

OH =

-Trong vuông OAC có:

OA² = OH.OC (Hệ thức lượng trong vuông)

*OC =

I.3 HĐ khởi động

GV: -Yêu cầu Hs đọc đề bài, hướng dẫn Hs vẽ hình.

HS: -Một Hs đọc đề bài

-Vẽ hình vào vở

GV Nêu gt, kl của bài toán?

HS: -Nêu gt, kl của bài toán

GV Dự đoán OCAB là hình gì?

HS: -Là hình thoi

hãy chứng minh dự đoán trên?

HS: -Trình bày chứng minh

GV-Ghi theo trình bày của Hs.

Hãy tính BE theo R?

-Gv: đưa thêm câu hỏi. Chứng minh EC là t.tuyến của (O)?

HD: Cm cho OBE = OCE

GV Chia lớp thành 4 nhóm. Yêu cầu các nhóm trình bày CM vào bảng nhóm

-Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày chứng minh.

I.4 HĐ hình thành kiến thức

2. Bài 25(tr 112 – sgk)

a)

-Xét tứ giác OCAB

có:

OM = MA (gt)

MB = MC (đ.kính với dây)

OA BC (gt)

Suy ra OCAB là hình thoi

b)

-OBA đều (vì: OB=BA=OA=R)=> BOA = 60⁰

-Trong vuông OBE có:

BE = OB.Tg60⁰ = R

c, C.minh: EC là tiếp tuyến của (O)

-Xét OBE và OCE, có:OB = OC (= R)

BOE = COE (T/chất hình thoi) Co OE chung

=> OBE = OCE (c.g.c)=> OBE = OCE = 90⁰

=> EC OC => EC là t.tuyến của (O)

2. Bài 25(tr 112 – sgk)

II.1 Hoạt động khởi động

Gợi ‎ý

GV Nêu các tính chất của tiếp tuyến của đường tròn ?

HS. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

• Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

GVNêu định nghĩa và cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ?

HS

- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.

- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.

GV -Gọi Hs đọc đề bài. Bài 30/116-Sgk.

HS: Vẽ hình vào vở

GV Hướng dẫn Hs vẽ hình

GV.Nêu gt,kl của bài toán

HS: -Nêu gt, kl

GV Hãy Cm COD = 90⁰

HĐII.2 Hình thành kiến thức

GV Ghi C/m của Hs và bổ sung cho hoàn chỉnh

GVCòn cách nào khác không ?

HS: -Ta có thể thực hiện cộng góc:

O1 +O2 +O3 +O4 = 180⁰..

HS: -Một Hs lên b ảng trình bày c.minh, dưới lớp làm vào vở sau đó nhận xét.

GV.C/m CD = AC + BD ?

HS: -Trình bày chứng minh theo hướng dẫn của Gv.

GV: C.minh: AC, BD không đổi khi M di chuyển ?

GV AC.BD bằng tích nào ?

HS.CM.MD

GVTại sao CM.MD không đổi ?

HS. Vì = OM² = R²

Bài 30/sgk

a, Chứng minh: COD = 90⁰

Có: OC là phân giác của góc AOM

OD là phân giác của góc BOM (t/c t.tuyến)

Mà góc AOM và góc BOM kề bù => OCOD

Hay góc COD = 90⁰

b, Cm: CD = AC + BD.

Có: CM = CA; MD = DB

=> CM + MD = CA + DB

Hay CD = CA + DB

c, Cm: AC, DB không đổi.

- Có: AC.BD = CM.MD

- Trong vuông COD có OMCD

=> CM.MD = OM²

=> AC.BD = OM² = R không đổi

HĐII. 3 khởi động

GV -Yêu cầu Hs đọc đề bài Bài 31/116-Sgk

- Đưa hình vẽ lên bảng phụ

HS: -Đọc to đề bài, vẽ hình vào vở.

GV.AD bằng đoạn nào ?

HS: AD = AF

GVYêu cầu Hs phân tích tiếp AD và AF.

HS: AD = AB – BD

AF = AC – CF.

-Tương tự trên:

2BE = ?

2CF = ?

Hs hoàn thành phần cm vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm lên trình bày.

HĐII. 4 hình thành kiến thức

BÀI 31/SGK

a, 2AD = AD + AF

= (AB – BD) + (AC – CF)

= AB – BE + AC – CE

= AB + AC – (BE + CE)= AB + AC – BC

b, 2BE = BA + BC – AC

2CF = CA + CB – AB

HĐII. 5 khởi động

GV: -Nêu đề bài, yêu cầu Hs vẽ hình, phân tích bài toán tim lời giải bài 28 sgk/ tr116

HS: Theo dõi đề bài, vẽ hình vào vở

GV -Vẽ hình và gợi ý Hs;

GVCác đường tròn (O₁), (O₂), (O₃), tiếp xúc với hai cạnh của xAy, các tâm O nằm trên đường nào?

HĐII. 6 hình thành kiến thức

Bài 28/ sgk

-Theo tính chất 2 t.tuyến cắt nhau của một đường tròn, ta có các tâm O nằm trên đường phân giác của xAy

HĐII.7 khởi động

Bài 29/116-Sgk

GV: Nêu đề bài, đưa hình vẽ tạm lên bảng để Hs phân tích.

GV(O) thoả mãn điều kiện gì

HS: -Tiếp xúc với Ay tại B và tiếp xúc với Ax ?

GV.Vậy (O) phải nằm trên những đường nào?

HS: - O d (dAy tại B)

O Oz, phân giác A

GVHãy trình bày cách dựng (O)?

HS: Một Hs lên bảng trình bày cách dựng

GVHãy chứng minh cách dựng trên là đúng?

HS: -Tại chỗ chứng minh.

HĐII.8 hình thành kiến thức

Bài 29/116-Sgk

Cách dựng:

-Dựng tia phân giác Az của xAy

-Dựng đường thẳng d Ax tại B, d cắt Az tại O

-Dựng (O;OB) là đường tròn cần dựng.

+Chứng minh: (Hs tự cm)

1. Bài 30/116-Sgk.

2. Bài 31/116-Sgk

Bài 28 sgk/ tr116

Bài 29/116-Sgk

Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

KT1: Ba vị trí tương đối của hai

đường tròn.

KT2: Tính chất đường nối tâm.

Tiết 2

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

KT3: Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.

Tiết 3:

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

KT4: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Tiết 4:

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

Học sinh nhận biết: Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

Học sinh nhận biết các vị trí tương đối của hai đường tròn dựa trên số điểm chung của 2 đường tròn.

Vận dụng các kiến thức đã học để nhận biết vị trí tương đối của 2 đường tròn.

Tính chất đường nối tâm

Học sinh nắm được 2

Tính chất đường nối tâm

Vận dụng tính chất đường nối tâm để giải các bài tập liên quan

Sử dụng định lý trong các bài toán chứng minh..

Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.

Học sinh nắm được Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.

Học sinh nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn thông qua hệ

thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.

Vận dụng xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Sử dụng hệ thức vào giải các bài tập.

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Học sinh nhận biết được tiếp tuyến chung của hai đường tròn

HS phân biệt rõ tiếp tuyến chung ngoài, tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn.

Vận dụng chứng minh tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

(4 tiết)

I/ KẾ HOẠCH CHUNG:

II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC:

1/Mục tiêu bài học:

a. Về kiến thức:

• HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (Hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm).
• Biết vận dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
• HS nắm hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
• Thấy được hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế.
• Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
• Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn.

b. Về kỹ năng:

- Thu thập và xử lý thông tin.

- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.

- Viết và trình bày trước đám đông.

- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.

-Biết vẽ 2 đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, tiếp tuyến chung của hai đường tròn, biết xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích chứng minh thông qua các bài tập.

- Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức của đoạn nối tâm và các bán kính.

c. Thái độ:

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.

- Năng lực tính toán.

II/ Chuẩn bị

• GV: - Một đường tròn bằng dây thép để minh họa các vị trí tương đối của nó với đường tròn được vẽ sẵn trên bảng.

- Bảng phụ hoạt động nhóm.

- Thước thẳng, compa, phấn màu.

• GV: Bảng phụ vẽ sẵn các vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đơừng tròn, hình ảnh một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế, bảng tóm tắt trang 121, đề bài tập.
• HS: - Ôn tập định lí sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.
• HS: Ôn tập bất dẳng thức tam giác, tìm hiểu các đồ vật có hình dạng và cấu kết liên quan dến những vị trí tương đối của hai đường tròn.

III/ Mô tả các mức độ

IV/ Thiết kế câu hỏi bài tập theo các mức độ

V. Tiến trình dạy học:

Tiết 1