Bài tập trắc nghiệm sự tương giao giữa hai đồ thị có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ

Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất có tọa độ . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số có đồ thị Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. không cắt trục hoành. B. cắt trục hoành tại một điểm.

C. cắt trục hoành tại hai điểm. D. cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và . Tính độ dài đoạn thẳng

A. B. C. D.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt:

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai điểm chung với trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D.

Câu 16. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 17. Cho hàm số xác định trên và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như sau:

y'

y

x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 18. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

x

y

y'

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng hai nghiệm.

A. B. , C. D. ,

Câu 19. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

x

y

y'

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 20. Cho hàm số , xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

x

y

y'

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

A. B. C. , D. ,

Câu 21. Giả sử tồn tại hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

y

y'

x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm.

A. B. , C. D.

Câu 22. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nhiều nghiệm thực nhất.

A. B.

C. D.

Câu 23. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

A. B. C. . D. ,

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích bằng , với .

A. , . B. . C. , . D. , .

Câu 27. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho .

A. . B. . C. . D.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

A. B. C. D.

Câu 29. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

A. B. C. D.

Câu 30. Với điều kiện nào của tham số thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số đã cho không có điểm chung với trục hoành?

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. B. C. D.

Câu 37. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm. Kí hiệu là tọa độ của hai điểm đó. Tìm .

A. B. C. D.

Câu 39. Đường thẳng và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 40. Gọi là giao điểm của đường thẳng và đồ thị . Tìm hoành độ trung điểm của đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. . B. C. . D. .

Câu 43. Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.

A. B. C. D.

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm sao cho .

A. B. C. D.

Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho độ dài ngắn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho các khoảng cách từ và đến trục hoành là bằng nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại , với là gốc tọa độ.

A. B. C. D.

Câu 48. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng , với là gốc tọa độ.

A. . B. C. D.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho , với là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm mà chúng đối xứng nhau qua điểm .

A. và . B. và .

C. và D. Không tồn tại.

Câu 51. Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng nhau qua trục tung.

A. và . B. và .

C. và . D. Không tồn tại.

Câu 52. Cho hàm số với là tham số thực, có đồ thị là . Tìm tọa độ các điểm cố định thuộc đồ thị .

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 53. Cho hàm số có đồ thị là . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị mà tọa độ là số nguyên?

A. B. C. D.

Câu 54. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ đến trục bằng hai lần khoảng cách từ đến trục ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 55. Tìm trên đồ thị hàm số những điểm sao cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ đến trục hoành.

A. , . B. , .

C. , . D. , .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất có tọa độ . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

. Chọn C.

Câu 2. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số có đồ thị Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. không cắt trục hoành. B. cắt trục hoành tại một điểm.

C. cắt trục hoành tại hai điểm. D. cắt trục hoành tại ba điểm.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của với trục hoành:

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm. Chọn B.

Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và . Tính độ dài đoạn thẳng

A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Suy ra Chọn D.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. B.

C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Ycbt Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

. Chọn D.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt.

A. B.

C. D.

Lời giải. Xét hàm bậc ba , có

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, ta có ycbt

Chọn A.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình .

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số , ta được

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt . Chọn B.

Chú ý: Sai lầm hay gặp là cho .

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt:

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Lời giải. Xét hàm số , có

Dựa vào dạng đặc trưng của đồ thị hàm bậc ba, phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi . Chọn A.

Lời giải. Phương trình Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt Chọn C.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Lời giải. Đối với dạng bài này ta không cô lập được nên bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị.

Ta có

Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt

Khi đó ycbt Chọn B.

Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai điểm chung với trục hoành.

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Ycbt hàm số có hai cực trị và tích hai cực trị bằng

Chọn C.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D.

Lời giải. Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

Xét hàm số , có

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với:

● TH1. Hàm số có hai cực trị thỏa mãn

● TH2. Hàm số không có cực trị có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

Kết hợp hai trường hợp ta được Chọn B.

Lời giải. Trước tiên từ đồ thị hàm số , ta suy ra đồ thị hàm số như hình dưới đây:

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có ycbt

Chọn B.

Lời giải. Ta có . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số như sau:

⏺ Giữ nguyên đồ thị phía trên trục hoành.

⏺ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (cùng phương với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt . Chọn D.

Lời giải. Trước tiên từ đồ thị hàm số , ta suy ra đồ thị hàm số như hình dưới đây:

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có ycbt Chọn A.

Lời giải. Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị để được đồ thị hàm số .

Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng , xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng .

Cuối cùng lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại ở trên qua đường thẳng . Ta được toàn bộ phần đồ thị của hàm số (hĩnh vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Chọn D.

Câu 16. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm.

A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (cùng phương với trục hoành).

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.

Câu 17. Cho hàm số xác định trên và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như sau:

y'

y

x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt Chọn D.

Sai lầm hay gặp là cho Chọn C. Lí do là giá trị của hàm số không bằng mà chỉ tồn tại và giá trị của hàm số không bằng mà chỉ tồn tại .

Câu 18. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

x

y

y'

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng hai nghiệm.

A. B. , C. D. ,

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi Chọn B.

Câu 19. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

x

y

y'

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Chọn B.

Câu 20. Cho hàm số , xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

x

y

y'

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

A. B. C. , D. ,

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi Chọn D.

Nếu yêu cầu bài toán có duy nhất một nghiệm thực

Câu 21. Giả sử tồn tại hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

y

y'

x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm.

A. B. , C. D.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có bốn nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.

Nhận xét. Học sinh rất dễ sai lầm vì cho rằng Nếu bài toán yêu cầu có hai nghiệm , có ba nghiệm , có năm nghiệm

Câu 22. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nhiều nghiệm thực nhất.

A. B.

C. D.

Lời giải. Phương trình . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (cùng phương với trục hoành).

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi Chọn C.

Câu 23. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và . Vì vậy khẳng đinh C là sai. Chọn C.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

A. B. C. . D. ,

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác . Chọn C.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .

Giả sử . Khi đó , là hai nghiệm của phương trình .

Theo định lí Viet, ta có

Ycbt.Chọn D.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích bằng , với .

A. , . B. . C. , . D. , .

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác

.

Gọi là hai nghiệm của . Theo định lí Viet, ta có .

Giải sử .

Ta có và .

Theo đề:

Chọn B.

Câu 27. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho .

A. . B. . C. . D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt tại ba điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác

Gọi là hai nghiệm của phương trình Theo định lí Viet, ta có nên suy ra hoặc . Giả sử thì , suy ra

Theo giả thiết nên là trung điểm của do đó và , . Khi đó ta có nên cắt tại ba điểm phân biệt thỏa mãn .

Vậy với thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng phương trình có một nghiệm .

Suy ra phương trình có một nghiệm

Thay vào phương trình , ta được

Thử lại: ⏺ Với , ta được thỏa mãn.

⏺ Với , ta được không thỏa mãn.

Vậy là giá trị cần tìm. Chọn C.

Biện luận số nghiệm của phương trình

Cách 1. Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm trùng phương và đường thẳng (có phương song song với trục hoành)

Do hệ số nên đồ thị hàm số có dạng như sau:

Dựa vào đồ thị ta có:

⏺ vô nghiệm

⏺ có nghiệm

⏺ có nghiệm

⏺ có nghiệm

Cách 2. Phương trình

Do hệ số nên đồ thị hàm số có dạng như sau:

Ta có các trường hợp sau:

⏺ vô nghiệm

⏺ có nghiệm

⏺ có nghiệm

⏺ có nghiệm

Câu 29. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành. Chọn C.

Câu 30. Với điều kiện nào của tham số thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình đã cô lập tham số nên ta nên giải theo cách 1.

Xét hàm số , có

Ycbt Chọn D.

Câu 31. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Lời giải. Bài này ta giải theo cách 2.

Xét hàm số , có

Ycbt hàm số có hai cực trị và

. Chọn D.

Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Xét hàm số , có

Ycbt Chọn D.

Câu 33. Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số đã cho không có điểm chung với trục hoành?

A. B. C. D.

Lời giải. Hàm số có hệ số của âm.

Ta có

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương, ta có các trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu bài toán:

● Hàm số có một cực trị và cực trị đó âm

● Hàm số có hai cực trị và giá trị cực đại âm

Kết hợp hai trường hợp ta được Chọn C.

Lời giải. Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (cùng phương với trục hoành).

Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt

Chọn B.

Lời giải. Trước tiên từ đồ thị hàm số , ta suy ra đồ thị hàm số như hình sau:

Dựa vào đồ thị, để phương trình có sáu nghiệm phân biệt

Chọn C.

Câu 36. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. B. C. D.

Lời giải. Sử dụng công thức giải nhanh sau:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp số cộng thì điều kiện là

Ta có Chọn C.

Câu 37. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ Chọn B.

Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm. Kí hiệu là tọa độ của hai điểm đó. Tìm .

A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Khi đó . Chọn A.

Câu 39. Đường thẳng và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt. Chọn C.

Câu 40. Gọi là giao điểm của đường thẳng và đồ thị . Tìm hoành độ trung điểm của đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Theo định lí Viet, ta có .

Suy ra . Chọn C.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt . Chọn D.

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. . B. C. . D. .

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Yêu cầu bài toán phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Chọn C.

Câu 43. Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.

A. B. C. D.

Lời giải. Đường thẳng có dạng .

Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

. Chọn B.

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm sao cho .

A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo đinh lí Viet, ta có Giả sử và .

Yêu cầu bài toán

(thỏa mãn). Chọn B.

Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho độ dài ngắn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Ta có nên luôn cắt tại hai điểm phân biệt.

Gọi là hai nghiệm của . Theo định lí Viet, ta có .

Giả sử và là tọa độ giao điểm của và .

Ta có

Dấu xảy ra . Chọn D.

Công thức giải nhanh: ngắn nhất nhỏ nhất.

Mà . Dấu xảy ra .

Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho các khoảng cách từ và đến trục hoành là bằng nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Gọi là hai nghiệm của . Giả sử và .

Yêu cầu bài toán:

(do )

Chọn A.

Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại , với là gốc tọa độ.

A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt

Gọi là hai nghiệm của . Theo định lí Viet, ta có

Giả sử và .

Ycbt

. Chọn A.

Câu 48. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng , với là gốc tọa độ.

A. . B. C. D.

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt tại hai điểm phần biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt

.

Gọi , là hai nghiệm của . Theo Viet, ta có và .

Giả sử và . Suy ra .

Vì nên

Chọn C.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho , với là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt

Gọi là hai nghiệm của . Theo Viet, ta có và .

Giả sử và .

Theo giả thiết:

Chọn A.

Câu 50. Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm mà chúng đối xứng nhau qua điểm .

A. và . B. và .

C. và D. Không tồn tại.

Lời giải. Gọi là điểm thuộc .

Do đối xứng với qua nên suy ra .

Lại có cũng thuộc nên .

Suy ra và hoặc ngược lại. Chọn B.

Cách trắc nghiệm. Nhận thấy ba đáp án A, B, C đều có trung điểm là .

Bây giờ ta thử đến và .

Thử đáp án A, ta thấy nhưng . Vậy loại A.

Thử đáp án B, ta thấy và . Vậy chọn B.

Câu 51. Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng nhau qua trục tung.

A. và . B. và .

C. và . D. Không tồn tại.

Lời giải. Hai điểm thuộc đồ thị và đối xứng nhau qua trục tung nên

hoặc . Vậy và hoặc ngược lại. Chọn B.

Câu 52. Cho hàm số với là tham số thực, có đồ thị là . Tìm tọa độ các điểm cố định thuộc đồ thị .

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Lời giải. Gọi .

Ta có .

Để là điểm cố định của khi và chỉ khi luôn đúng với mọi . Chọn A.

Câu 53. Cho hàm số có đồ thị là . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị mà tọa độ là số nguyên?

A. B. C. D.

Lời giải. Gọi

Để thì là ước của hay .

Suy ra . Vậy có điểm thỏa mãn bài toán. Chọn D.

Câu 54. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ đến trục bằng hai lần khoảng cách từ đến trục ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Gọi , với là điểm thuộc đồ thị.

Yêu cầu bài toán

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu 55. Tìm trên đồ thị hàm số những điểm sao cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ đến trục hoành.

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Lời giải. Gọi (với ) là điểm thuộc đồ thị.

Phương trình đường TCĐ của đồ thị là .

Ycbt: Chọn B.