Bài tập trắc nghiệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên thì hàm số đồng biến trên .

B. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên và đều nhận giá trị dương trên thì hàm số đồng biến trên .

C. Nếu các hàm số , đồng biến trên thì hàm số đồng biến trên .

D. Nếu các hàm số , nghịch biến trên và đều nhận giá trị âm trên thì hàm số đồng biến trên .

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số đồng biến trênthì hàm sốnghịch biến trên

B. Nếu hàm số đồng biến trênthì hàm số nghịch biến trên

C. Nếu hàm số đồng biến trên thì đồng biến trên

D. Nếu hàm số đồng biến trên thì nghịch biến trên

Câu 3: Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hàm số đồng biến trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến .

Câu 7: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

A. . B. hoặc .

C. . D. hoặc .

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

C. Trên các khoảng và , nên hàm số đã cho nghịch biến.

D. Trên các khoảng và , nên hàm số đã cho đồng biến.

Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12: Các khoảng nghịch biến của hàm số là:

A. . B. .

C. và . D. .

Câu 13: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 14: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên B. Hàm số đã cho đồng biến trên

C. Hàm số đã cho đồng biến trên D. Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên

B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

Câu 17: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 22: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

5

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

B. Hàm số đã cho đồng biến trên

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên .

Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Câu 25: Cho hàm số xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là

Câu 26: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên và

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên

Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên và .

B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên và

D. Hàm số đồng biến trên và

Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên và

C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số đồng biến trên

Câu 29: Cho hàm số và hai số thực sao cho Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D. Không so sánh được và .

Câu 30: Cho hàm số và hai số thực sao cho

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D. Không so sánh và được.

Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm trên sao cho Biết . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 32: Hàm số đồng biến trên khi:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33: Tìm tất các các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên tập xác định.

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực để hàm số đã cho đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì

B. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.

C. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.

D. Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.

Câu 38: Cho hàm số xác định trên , với bất kỳ thuộc . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

B. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .

C. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

D. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Câu 39: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi và .

B. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

C. Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên .

D. Hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên .

Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi và chỉ tại một hữu hạn điểm .

C. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi và

Câu 41: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 46: Biết rằng hàm số (với là tham số thực) nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên các khoảng giao với bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của để

A. . B. . C. , . D. , .

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng .

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 51: Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng

A. 0. B. Vô số. C. 2. D. 3.

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 53: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .

A. . B. . C. Vô số. D. .

Câu 54: Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng . Tính tổng của các phần tử trong

A. B. C. D.

Câu 55: Tập tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng . Tính .

A. B. C. D.

Câu 56: Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tính tổng của các phần tử trong

A. B. C. D.

Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .

A. . B. .

C. . D.

Câu 58: Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B.

C. D.

Câu 60: Tìm tất các các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

A. . B. . C. . D. .

Câu 61: Biết rằng hàm số đồng biến trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 62: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên toàn trục số.

A. . B. . C. . D. .

Câu 63: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

O

y

x

1

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên và

C. Hàm số đồng biến trên

D. Hàm số đồng biến trên

Câu 64: Cho hàm số . Biết rằng hàm số có đạo hàm là và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Trên thì hàm số luôn tăng.

B. Hàm giảm trên đoạn .

C. Hàm đồng biến trên khoảng .

D. Hàm nghịch biến trên khoảng

Câu 65: Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và

C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì

B. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.

C. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.

D. Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.

Lời giải. Chọn C.

Câu 2. Cho hàm số xác định trên , với bất kỳ thuộc . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

B. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .

C. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

D. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Lời giải. A sai. Sửa lại cho đúng là .

B sai: Sửa lại cho đúng là .

C sai: Sửa lại cho đúng là .

D đúng (theo định nghĩa). Chọn D.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi và .

B. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

C. Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên .

D. Hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên .

Lời giải. A sai: Sửa lại cho đúng là .

B sai: Sửa lại cho đúng là .

C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Chọn C.

D sai (đối nghĩa với đáp án C).

Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi và chỉ tại một hữu hạn điểm .

C. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi và

Lời giải. Chọn C. Sửa lại cho đúng là Nếu hàm số đồng biến trên thì

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên thì hàm số đồng biến trên .

B. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên và đều nhận giá trị dương trên thì hàm số đồng biến trên .

C. Nếu các hàm số , đồng biến trên thì hàm số đồng biến trên .

D. Nếu các hàm số , nghịch biến trên và đều nhận giá trị âm trên thì hàm số đồng biến trên .

Lời giải. A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận được điều gì.

B sai: Để cho khẳng định đúng thì đồng biến trên .

C sai: Hàm số , phải là các hàm dương trên mới thoả mãn.

D đúng. Chọn D.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số đồng biến trên thì hàm số nghịch biến trên

B. Nếu hàm số đồng biến trên thì hàm số nghịch biến trên

C. Nếu hàm số đồng biến trên thì hàm số đồng biến trên

D. Nếu hàm số đồng biến trên thì hàm số nghịch biến trên

Lời giải. Ví dụ hàm số đồng biến trên , trong khi đó hàm số nghịch biến trên và . Do đó B sai. Chọn B.

Câu 7. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số . Khi đó, do hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng nên hàm số đồng biến trên . Chọn C.

Cách trắc nghiệm nhanh. Ta ốp

Câu 8. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Tổng quát: Hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng thì hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng . Chọn C.

Cách trắc nghiệm nhanh. Ta ốp

Câu 9. Cho hàm số đồng biến trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Lời giải. Chọn A.

Câu 10. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến .

Lời giải. Đạo hàm: và .

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên . Chọn A.

Câu 11. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

A. . B. hoặc .

C. . D. hoặc .

Lời giải. Ta có:

Ta có .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Chọn A.

Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của phải âm. Do đó A & D không thỏa mãn.

Xét B: Ta có và .

Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên . Chọn B.

Câu 13. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Chọn B.

Câu 14. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

C. Trên các khoảng và , nên hàm số đã cho nghịch biến.

D. Trên các khoảng và , nên hàm số đã cho đồng biến.

Lời giải. Ta có .

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số

● Đồng biến trên các khoảng và .

● Nghịch biến trên các khoảng và . Chọn B.

Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên . Do đó ta loại C & D.

Để hàm số nghịch biến trên số thì hệ số của phải âm. Do đó loại A.

Vậy chỉ còn lại đáp án B. Chọn B.

Thật vậy: Với có .

Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số là:

A. . B. .

C. và . D. .

Lời giải. Tập xác định: . Đạo hàm:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Chọn C.

Chú ý: Sai lầm hay gặp là chọn A hoặc B. Lưu ý rằng hàm bậc nhất trên nhất này là đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 17. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Lời giải. Tập xác định: . Đạo hàm: .

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Chọn D.

Câu 18. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên

B. Hàm số đã cho đồng biến trên

C. Hàm số đã cho đồng biến trên

D. Hàm số đã cho đồng biến trên

Lời giải. Tập xác định: Đạo hàm

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Suy ra hàm số đồng biến trên Chọn D.

Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến của hàm số. Cụ thể trong bài toán trên:

⏺ Hàm số đồng biến trên ;

⏺ .

Suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

A. B.

C. D.

Chọn B.

Câu 20. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên

B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

Lời giải. Tập xác định . Đạo hàm .

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên . Chọn C.

Câu 21. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Tập xác định . Đạo hàm .

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn C.

Câu 22. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

Lời giải. Tập xác định: Đạo hàm .

Xét phương trình .

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn C.

Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Chọn B. Vì và .

Phương trình có vô số nghiệm nhưng các nghiệm tách rời nhau nên hàm số đồng biến trên

Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Xét hàm số .

Ta có hàm số đồng biến trên . Chọn B.

Câu 25. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số nghịch biến trên .

Lời giải. Xét hàm số . Ta có .

Suy ra hàm số nghịch biến trên và . Chọn C.

Câu 26. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

5

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên khoảng .

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.

Ta thấy khoảng chứa khoảng nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai. Chọn A.

Câu 27. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

B. Hàm số đã cho đồng biến trên

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên .

Lời giải. Vì , mà hàm số đồng biến trên khoảng nên suy ra C đúng. Chọn C.

Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

● Đồng biến trên các khoảng và .

● Nghịch biến trên khoảng . Chọn C.

Câu 29. Cho hàm số xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng và A sai (sai chỗ dấu ).

Hàm số có giá trị cực đại B sai.

Hàm số đồng biến khoảng và C đúng.

Hàm số có điểm cực tiểu là D sai.

Chọn C.

Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên nên các khẳng định A, B, C đúng.

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng thì khẳng định D sai.

Ví dụ: Ta lấy nhưng

Chọn D.

Lời giải. Chọn D.

Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có nhận xét:

⏺ đổi dấu từ sang khi qua điểm

⏺ đổi dấu từ sang khi qua điểm

Do đó ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B đúng. Chọn B.

Câu 33. Cho hàm số và hai số thực sao cho Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D. Không so sánh được và .

Lời giải. Tập xác định:

Đạo hàm

Suy ra đồng biến trên . Do đó . Chọn C.

Câu 34. Cho hàm số và hai số thực sao cho

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D. Không so sánh và được.

Lời giải. Tập xác định:

Đạo hàm

Vẽ bảng biến thiên ta thấy được hàm số nghịch biến trên .

Do đó với thỏa mãn . Chọn C.

Câu 35. Cho hàm số có đạo hàm trên sao cho Biết . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải. Từ giải thiết suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Do đó

● Vậy A đúng. Chọn A.

● Vậy B sai.

Tương tự cho các đáp án C và D.

Câu 36. Hàm số đồng biến trên khi:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: và

⏺ Nếu thì là hàm bậc nhấtđể đồng biến trên khi .

⏺ Nếu , ta có . Để hàm số đồng biến trên . Chọn C.

Câu 37. Tìm tất các các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên tập xác định.

A. B. C. D.

Lời giải. TXĐ: . Đạo hàm .

Ycbt ( có hữu hạn nghiệm)

Chọn B.

Cách giải trắc nghiệm. Quan sát ta nhận thấy các giá trị cần thử là:

✓ thuộc B & C nhưng không thuộc A, D.

✓ thuộc C & D nhưng không thuộc A, B.

● Với .

Do đó ta loại A và D.

● Với .

Phương trình có nên không thỏa nên loại C.

Câu 38. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực để hàm số đã cho đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Tập xác định . Đạo hàm .

Để hàm số đồng biến trên ( có hữu hạn nghiệm) .

Suy ra giá trị lớn nhất của tham số thỏa mãn ycbt là Chọn D.

Câu 39. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Lời giải. TXĐ: . Đạo hàm

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng thì ( có hữu hạn nghiệm)

Chọn C.

Sai lầm hay gặp là Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng thì . Khi đó ra giải ra và chọn D.

Câu 40. Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. TXĐ: . Đạo hàm: .

Yêu cầu bài toán ( có hữu hạn nghiệm):

TH1. ● thì (không thỏa mãn).

TH2. ●

Suy ra giá trị nhỏ nhất thỏa mãn bài toán là Chọn D.

Câu 41. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Yêu cầu bài toán ( có hữu hạn nghiệm):

TH1 ● , khi đó (thỏa mãn).

TH2 ● .

Hợp hai trường hợp ta được Chọn C.

Câu 42. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Xét phương trình có

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm với mọi .

Để hàm số đồng biến trên phương trình có hai nghiệm

. Chọn B.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có .

Xét phương trình có

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm với mọi .

Theo định lí Viet, ta có

Để hàm số đồng biến trên phương trình có hai nghiệm

Vậy có số nguyên thuộc khoảng Chọn B.

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên đoạn

A. B. C. D.

Lời giải. Đạo hàm

Ta có .

Do đó luôn có hai nghiệm phân biệt

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên

Chọn C.

Câu 45. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Xét phương trình có

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm với mọi .

Để hàm số đồng biến trên phương trình có hai nghiệm

. Chọn A.

Cách 2. YCBT

Khảo sát hàm trên khoảng , ta được .

Do đó

Câu 46. Biết rằng hàm số (với là tham số thực) nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên các khoảng giao với bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của để

A. . B. .

C. , . D. , .

Lời giải. Ta có .

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn

. Chọn D.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

. Chọn D.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng .

A. B. C. D.

Lời giải. Tính

Ta nhớ công thức tính nhanh Nếu hàm bậc ba nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bằng

Với là một số xác định thì cũng là một số xác định chứ không thể là khoảng Đáp số phải là A hoặc C .

Thử với phương trình đạo hàm có hai nghiệm phân biệt và khoảng cách giữa chúng bằng 2. Chọn A.

Câu 49. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

● Nếu có một nghiệm và đổi dấu từ sang khi qua điểm hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên khoảng . Vậy thỏa mãn.

● Nếu

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến tiên, ta có ycbt .

Hợp hai trường hợp ta được . Chọn B.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

TH1 ⏺ có một nghiệm và đổi dấu từ sang khi qua điểm hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .

TH2 ⏺ có ba nghiệm phân biệt

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên các khoảng và . Do đó trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Cách khác. Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số chỉ có một cực trị nhưng vấn đề cực trị ở bài này chưa học.

Câu 51. Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng

A. 0. B. Vô số. C. 2. D. 3.

Lời giải. Ta xét hai trường hợp:

● Hệ số . Hàm số có đồ thị là một parabol nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng Do đó thỏa mãn. (Học sinh rất mắc phải sai lầm là không xét trường hợp )

● Hệ số . Dựa vào dáng điệu đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị thàm số có một cực trị và đó là cực tiểu

.

Vậy Chọn D.

Nhận xét. (Bài này có nhắc đến cực trị của hàm số, kiến thức về cực trị nó nằm ở Bài sau)

Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Với thì hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng và .

Ycbt : (thỏa mãn). Chọn C.

Cách 2. Ta có .

Ycbt

Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .

A. . B. . C. Vô số. D. .

Lời giải. Ta có .

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì

Chọn D.

Sai lầm hay gặp là cho

Câu 54. Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng . Tính tổng của các phần tử trong

A. B. C. D.

Lời giải. TXĐ:. Đạo hàm

Hàm số đồng biến trên khoảng

Chọn D.

Câu 55. Tập tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng . Tính .

A. B. C. D.

Lời giải. TXĐ: . Đạo hàm

Yêu cầu bài toán

. Chọn D.

Câu 56. Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tính tổng của các phần tử trong

A. B. C. D.

Lời giải. TXĐ: . Đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Chọn C.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .

A. . B. .

C. . D.

Lời giải. Đặt , với

Hàm số trở thành .

Ta có , do đó đồng biến trên .

Do đó YCBT đồng biến trên khoảng

. Chọn D.

Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Đặt , với .

Hàm số trở thành .

Ta có , do đó nghịch biến trên .

Do đó YCBT đồng biến trên khoảng

. Chọn C.

Nhận xét. Khi ta đặt ẩn , nếu là hàm đồng biến trên khoảng đang xét thì giữ nguyên câu hỏi trong đề bài. Còn nếu là hàm nghịch biến thì ta làm ngược lại câu hỏi trong đề bài.

Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B.

C. D.

Lời giải. Đặt , với .

Hàm số trở thành .

Ta có , do đó nghịch biến trên

Do đó YCBT đồng biến trên khoảng

Chọn C.

Nhận xét. Do . Và

Câu 60. Tìm tất các các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. TXĐ: . Đạo hàm

Yêu cầu bài toán

Chọn B.

Câu 61. Biết rằng hàm số đồng biến trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Để hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên khi và chỉ khi ( có hữu hạn nghiệm)

⏺ Nếu thì A đúng & C cũng đúng.

⏺ Nếu thì

đúng với mọi . Chọn C.

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên toàn trục số.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Để hàm số nghịch biến trên .

Chọn A.

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy suy ra hàm số đồng biến trên Chọn C.

Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy:

● khi đồng biến trên các khoảng , .

Suy ra A và C đều đúng.

● khi nghịch biến trên khoảng .

Suy ra D đúng, B sai. Chọn B.

Câu 65. Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và

C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Lời giải. Ta có .

Bảng biến thiên

x

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

⏺ Hàm số đồng biến trên khoảng

⏺ Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Chọn A.