Bài tập trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP
Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 2. Hỏi là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 3. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A. B. C. D.
Câu 4. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Hỏi trên đoạn , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình ?
A. B. C. D.
Câu 7. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ?
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
Câu 9. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình ?
A. B. C. D.
Câu 10. Với thuộc , hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D.
Câu13. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình nhận làm nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. B.
C. D.
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI và
Câu 16. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 17. Số nghiệm của phương trình trên khoảng là?
A. B. C. D.
Câu 18. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 19. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của
A. B. C. D.
Câu 20. Số nghiệm của phương trình trên khoảng là?
A. B. C. D.
Câu 21. Giải phương trình
A. B.
C. D.
Câu 22. Gọi là nghiệm âm lớn nhất của . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 23. Biến đổi phương trình về dạng với , thuộc khoảng . Tính .
A. B. C. D.
Câu 24. Giải phương trình
A. B.
C. D.
Câu 25. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Câu 26. Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình vô nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. B.
C. D.
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 31. Hỏi trên , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 32. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. B. C. D.
Câu 33. Cho phương trình Đặt , ta được phương trình nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 34. Số nghiệm của phương trình trên là?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình trên đoạn là?
A. B. C. D.
Câu 36. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 37. Số nghiệm của phương trình trên là?
A. B. C. D.
Câu 38. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn .
A. B. C. D.
Câu 39. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. B. C. D.
Câu 40. Cho phương trình . Nếu đặt , ta được phương trình nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 41. Số nghiệm của phương trình thuộc là?
A. B. C. D.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Biết rằng khi thì phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc khoảng . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. . C. D.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm thuộc khoảng
A. B. C. D.
Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI và
Câu 46. Giải phương trình
A. B.
C. D.
Câu 47. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 48. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 49. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 50. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. không là nghiệm của phương trình.
B. Nếu chia hai vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
D. Phương trình đã cho tương đương với .
Câu 51. Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 52. Số nghiệm của phương trình trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 53. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 54. Cho phương trình . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. là một nghiệm của phương trình.
B. Nếu chia hai vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
C. Nếu chia hai vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
D. Phương trình đã cho tương đương với .
Câu 55. Giải phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 56. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 58. Tìm điều kiện để phương trình với có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. . B. , . C. . D. , .
Câu 60. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Vấn đề 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA và
Câu 61. Giải phương trình.
A. B.
C. D.
Câu 62. Cho phương trình . Đặt , ta được phương trình nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 63. Cho phương trình . Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?
A. B.
C. D.
Câu 64. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 65. Cho thỏa mãn phương trình . Tính
A. hoặc . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Câu 66. Từ phương trình , ta tìm được có giá trị bằng:
A. B. C. D.
Câu 67. Cho thỏa mãn . Tính
A. B.
C. D.
Câu 68. Từ phương trình , nếu ta đặt thì giá trị của nhận được là:
A. hoặc . B. hoặc .
C. . D. .
Câu 69. Nếu thì bằng bao nhiêu?
A. . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 70. Nếu thì bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 71. Cho thỏa mãn . Tính
A. B. C. D.
Câu 72. Hỏi trên đoạn , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 73. Từ phương trình , ta tìm được có giá trị bằng:
A. B. C. D.
Câu 74. Từ phương trình , ta tìm được có giá trị bằng:
A. B. C. D.
Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Nhận thấy với nghiệm Chọn B
Câu 2. Hỏi là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Lời giải. Với , suy ra . Chọn A
Cách 2. Thử lần lượt vào từng phương trình.
Câu 3. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
TH1. Với
TH2. Với
So sánh hai nghiệm ta được là nghiệm dương nhỏ nhất. Chọn C
Câu 4. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có
O
C
D
A
B
Quá dễ để nhận ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D. Chọn A
Cách trắc nghiệm. Ta có có vị trí biểu diễn.
Câu 5. Hỏi trên đoạn , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Theo giả thiết, ta có
. Vậy có tất cả giá trị nguyên của tương ứng với có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D
Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình ?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có . Mà
Do đó . Vậy Chọn D
Câu 7. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Vậy . Chọn B
Câu 8. Giải phương trình .
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có .
⏺ Với
⏺ Với
Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).
O
Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là .
Suy ra nghiệm của phương trình Chọn D
Câu 9. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình ?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có . Chi hai vế phương trình cho ta được .
Chọn D
Câu 10. Với thuộc , hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
⏺ Với .
có nghiệm.
⏺ Với .
có nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm. Chọn D
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D. Vô số.
Lời giải. Ta có .
Phương trình có nghiệm
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số . Chọn C
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Phương trình có nghiệm .
Vậy có tất cả giá trị nguyên của tham số . Chọn A
Câu13. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình nhận làm nghiệm.
A. B. C. D.
Lời giải. Vì là một nghiệm của phương trình nên ta có:
.
Vậy là giá trị cần tìm. Chọn C
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Để phương trình có nghiệm
là giá trị cần tìm. Chọn B
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. B.
C. D.
Lời giải. TH1. Với , phương trình : vô lý.
Suy ra thì phương trình đã cho vô nghiệm.
TH2. Với , phương trình
Để phương trình vô nghiệm
Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm. Chọn D
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI và
Câu 16. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Xét nghiệm , với ta được Chọn C
Câu 17. Số nghiệm của phương trình trên khoảng là?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
⏺ không có giá trị thỏa mãn.
⏺ Chọn A
Câu 18. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Do
Chọn C
Câu 19. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là Chọn B
Cách trắc nghiệm. Thử từng nghiệm của đáp án vào phương trình và so sánh nghiệm nào thỏa mãn phương trình đồng thời là nhỏ nhất thì ta chọn.
Câu 20. Số nghiệm của phương trình trên khoảng là?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
⏺
⏺
Vậy có nghiệm thỏa mãn. Chọn D
Câu 21. Giải phương trình
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có và .
Do đó phương trình
Xét nghiệm .
Vậy phương trình có nghiệm Chọn B
Câu 22. Gọi là nghiệm âm lớn nhất của . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là Chọn A
Câu 23. Biến đổi phương trình về dạng với , thuộc khoảng . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Suy ra Chọn D
Câu 24. Giải phương trình
A. B.
C. D.
Lời giải. Điều kiện
O
Hình 1
Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1).
Phương trình
O
Hình 2
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.
Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm . Do đó phương trình có nghiệm Chọn C
Câu 25. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Điều kiện để phương trình có nghiệm
nên có giá trị nguyên. Chọn B
Câu 26. Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
.
Đặt
Phương trình trở thành
⏺
⏺
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là Chọn B
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình vô nghiệm.
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình vô nghiệm
có giá trị. Chọn C
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. B.
C. D.
Lời giải. Phương trình vô nghiệm
Chọn D
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình có nghiệm
có giá trị. Chọn C
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Phương trình có nghiệm
có giá trị. Chọn D
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 31. Hỏi trên , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Theo giả thiết
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên . Chọn A
Câu 32. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Chọn A
Câu 33. Cho phương trình Đặt , ta được phương trình nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải. Chọn A
Câu 34. Số nghiệm của phương trình trên là?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Lời giải. Phương trình
⏺
⏺
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn. Chọn B
Câu 35. Số nghiệm của phương trình trên đoạn là?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Do
Vậy phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn. Chọn C
Câu 36. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Chọn B
Câu 37. Số nghiệm của phương trình trên là?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn. Chọn B
Câu 38. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn .
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Chọn A
Câu 39. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm. Chọn A
Câu 40. Cho phương trình . Nếu đặt , ta được phương trình nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó phương trình
Đặt , phương trình trở thành Chọn A
Câu 41. Số nghiệm của phương trình thuộc là?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Do đó phương trình
.
Ta có ; .
Vậy có hai nghiệm thỏa mãn. Chọn B
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình .
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi .
Chọn D
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình
O
Nhận thấy phương trình không có nghiệm trên khoảng (Hình vẽ). Do đó yêu cầu bài toán có nghiệm thuộc khoảng .
Chọn B
Câu 44. Biết rằng khi thì phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc khoảng . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. . C. D.
Lời giải. Đặt .
Phương trình trở thành
O
O
Hình 1
Hình 2
Yêu cầu bài toán tương đương với:
⏺ TH1: Phương trình có một nghiệm (có một nghiệm ) và một nghiệm (có bốn nghiệm ) (Hình 1).
✔ Do .
✔ Thay vào phương trình , ta được
⏺ TH2: Phương trình có một nghiệm (có hai nghiệm ) và một nghiệm (có ba nghiệm ) (Hình 2).
✔ Do .
✔ Thay vào phương trình , ta được
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do Chọn D
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm thuộc khoảng
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt . Phương trình trở thành
Ta có . Suy ra phương trình có hai nghiệm
O
Ta thấy ứng với một nghiệm thì cho ta hai nghiệm thuộc khoảng Do đó yêu cầu bài toán Chọn B
Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đươn với phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI và
Câu 46. Giải phương trình
A. B.
C. D.
Lời giải. Phương trình
Chọn D
Câu 47. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
⏺
⏺
Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm và . Chọn B
Câu 48. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Phương trình
⏺
⏺
Vậy phương trình đã cho tương đương với . Chọn D
Câu 49. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Phương trình
⏺
⏺
Ta có
Vậy phương trình đã cho tương đương với.Chọn B
Câu 50. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. không là nghiệm của phương trình.
B. Nếu chia hai vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
D. Phương trình đã cho tương đương với .
Lời giải. ⏺ Với Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng.
⏺ Phương trình
. Vậy B đúng.
⏺ Phương trình
. Vậy C sai. Chọn C
⏺ Phương trình Vậy D đúng.
Câu 51. Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình
có 2 vị trí biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng gác. Chọn C
Câu 52. Số nghiệm của phương trình trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình
⏺ Vì .
⏺ Vì
.
Vậy có tất cả 8 nghiệm. Chọn D
Câu 53. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được là nghiệm dương nhỏ nhất. Chọn B
Câu 54. Cho phương trình . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. là một nghiệm của phương trình.
B. Nếu chia hai vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
C. Nếu chia hai vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
D. Phương trình đã cho tương đương với .
Lời giải. Chọn D
Câu 55. Giải phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được là nghiệm âm lớn nhất. Chọn B
Câu 56. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Phương trình có nghiệm
có giá trị nguyên. Chọn A
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D. Vô số.
Lời giải. Phương trình
Phương trình có nghiệm
có giá trị nguyên. Chọn A
Câu 58. Tìm điều kiện để phương trình với có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình .
Phương trình có nghiệm
Chọn C
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. . B. , . C. . D. , .
Lời giải. Phương trình
Phương trình vô nghiệm Chọn B
Câu 60. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình
.
Phương trình có nghiệm
có giá trị nguyên. Chọn C
Vấn đề 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA và
Câu 61. Giải phương trình.
A. B.
C. D.
Lời giải. Đặt . Vì .
Ta có .
Khi đó, phương trình đã cho trở thành
Với , ta được .
. Chọn B
Câu 62. Cho phương trình . Đặt , ta được phương trình nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Lời giải. Đặt
Phương trình đã cho trở thành Chọn A
Câu 63. Cho phương trình . Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?
A. B.
C. D.
Lời giải. Đặt . Điều kiện
Ta có
Khi đó, phương trình đã cho trở thành : vô nghiệm.
Nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình Chọn D
Câu 64. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là:
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt . Điều kiện
Ta có
Phương trình đã cho trở thành
Với , ta được
.
TH1. Với
TH2. Với
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là . Chọn C
Câu 65. Cho thỏa mãn phương trình . Tính
A. hoặc . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Lời giải. Đặt . Điều kiện
Ta có
Phương trình đã cho trở thành .
Với , ta được
Với , ta được
Chọn B
Câu 66. Từ phương trình , ta tìm được có giá trị bằng:
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt . Điều kiện
Ta có
Phương trình đã cho trở thành
Với
Mặt khác , kết hợp với suy ra
. Chọn D
Câu 67. Cho thỏa mãn . Tính
A. B.
C. D.
Lời giải. Đặt . Điều kiện
Ta có
Phương trình đã cho trở thành
Chọn C
Câu 68. Từ phương trình , nếu ta đặt thì giá trị của nhận được là:
A. hoặc . B. hoặc .
C. . D. .
Lời giải. Đặt
Phương trình trở thành
Chọn C
Câu 69. Nếu thì bằng bao nhiêu?
A. . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải. Đặt
Phương trình trở thành
.
Mặt khác Chọn D
Câu 70. Nếu thì bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Đặt
Khi đó trở thành
.
Ta có Chọn C
Câu 71. Cho thỏa mãn . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt . Vì .
Ta có
Phương trình đã cho trở thành
Chọn C
Câu 72. Hỏi trên đoạn , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt . Vì .
Ta có
Phương trình đã cho trở thành
Với , ta được .
Theo giả thiết
có giá trị của nê có nghiệm. Chọn A
Câu 73. Từ phương trình , ta tìm được có giá trị bằng:
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện .
Ta có
Đặt
Phương trình trở thành
Mà
. Chọn C
Câu 74. Từ phương trình , ta tìm được có giá trị bằng:
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Đặt
Phương trình trở thành
Với , ta được .
Mà Chọn D
Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt
Phương trình trở thành .
Do .
Vậy để phương trình có nghiệm
Chọn C
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới