Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án và lời giải
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 5. Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. với B. với
C. với D. với
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 8. Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. với B. với
C. với D. với
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B.
C. D.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. B.
C. D.
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B.
C. D.
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. B. C. D.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B. C. D.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B.
C. D.
Câu 25. Cho hàm số và Chọn mệnh đề đúng
A. là hàm số chẵn, là hàm số lẻ.
B. là hàm số lẻ, là hàm số chẵn.
C. là hàm số chẵn, là hàm số chẵn.
D. và đều là hàm số lẻ.
Câu 26. Cho hai hàm số và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. lẻ và chẵn. B. và chẵn.
C. chẵn, lẻ. D. và lẻ.
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. B. C. D.
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
B. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
C. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
D. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B.
C. D.
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. B.
C. D.
Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. B. C. D
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. B. C. . D.
Câu 34. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 35. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 36. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 37. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 38. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 39. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 40. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 41. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 42. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 43. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 44. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 45. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 46. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 47. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác?
A. B.
C. D.
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?
A. B. C. D.
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. và B. và
C. và D. và
Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Câu 51. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
Câu 52. Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến. B. Hàm số nghịch biến.
C. Hàm số đồng biến. D. Hàm số nghịch biến.
Câu 53. Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cả hai hàm số và đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số và đều đồng biến.
C. Hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến.
D. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
Câu 54. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
A. . B. .
C. . D. .
Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 56. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Câu 57. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Câu 58. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
C. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
D. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. . C. . D. .
Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. . C. . D. .
Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 72. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 73. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 74. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 75. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 78. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. B. C. D.
Câu 79. Tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 80. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Câu 81. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 84. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 85. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 86. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 89. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. B. C. D.
Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 91. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 93. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. B. C. D.
Câu 94. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Câu 95. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất và nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ của năm được cho bởi một hàm số với và . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.
Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi công thức Mực nước của kênh cao nhất khi:
A. (giờ). B. (giờ). C. (giờ). D. (giờ).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vật tập xác định Chọn C
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định Chọn D
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định
Vậy tập xác định Chọn C
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định
Vậy tập xác định Chọn D
Câu 5. Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. với B. với
C. với D. với
Lời giải. Hàm số xác định
Ta chọn nhưng điểm thuộc khoảng .
Vậy hàm số không xác định trong khoảng . Chọn D
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định
Vậy tập xác định Chọn C
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định
Vậy tập xác định Chọn A
Câu 8. Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. với B. với
C. với D. với
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi và xác định
Ta chọn nhưng điểm thuộc khoảng
Vậy hàm số không xác định trong khoảng . Chọn B
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi và xác định
Vậy tập xác định Chọn B
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của với mọi
Vậy tập xác định Chọn A
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó không tồn tại căn bậc hai của
Vậy tập xác định Chọn D
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập xác định Chọn C
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Vậy tập xác định Chọn B
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời
, xác định và xác định.
⏺ Ta có
⏺ xác định
⏺ xác định
Do đó hàm số xác định
Vậy tập xác định Chọn A
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Do nên
Vậy tập xác định Chọn D
Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản:
⏺ Hàm số là hàm số lẻ.
⏺ Hàm số là hàm số chẵn.
⏺ Hàm số là hàm số lẻ.
⏺ Hàm số là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng. Chọn B
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B.
C. D.
Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: . Do đó
Bây giờ ta kiểm tra hoặc
⏺ Với . Ta có
. Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
⏺ Với Ta có
. Suy ra hàm số không chẵn không lẻ.
⏺ Với . Ta có
. Suy ra hàm số là hàm số chẵn. Chọn C
⏺ Với Ta có
. Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Lời giải.
⏺ Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
⏺ Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
⏺ Xét hàm số
TXĐ: Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
⏺ Xét hàm số
TXĐ: Do đó
Ta có là hàm số chẵn. Chọn D
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.
Chọn A
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ .
Xét đáp án B, ta có . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A
Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B. C. D.
Lời giải. Viết lại đáp án A là
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Chọn C
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C
Câu 25. Cho hàm số và Chọn mệnh đề đúng
A. là hàm số chẵn, là hàm số lẻ.
B. là hàm số lẻ, là hàm số chẵn.
C. là hàm số chẵn, là hàm số chẵn.
D. và đều là hàm số lẻ.
Lời giải. ⏺ Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
⏺ Xét hàm số
TXĐ: Do đó
Ta có là hàm số chẵn.
Chọn B
Câu 26. Cho hai hàm số và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. lẻ và chẵn. B. và chẵn.
C. chẵn, lẻ. D. và lẻ.
Lời giải. ⏺ Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số chẵn.
⏺ Xét hàm số
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số chẵn.
Vậy và chẵn. Chọn B
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. B. C. D.
Lời giải. Viết lại đáp án B là
Viết lại đáp án C là
Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp án D.
⏺ Hàm số xác định
⏺ Chọn nhưng Vậy không chẵn, không lẻ.
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
B. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
C. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
D. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
Lời giải. Ta kiểm tra được hàm số là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục . Do đó đáp án A sai. Chọn A
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B.
C. D.
Lời giải. Viết lại đáp án A là
Viết lại đáp án B là
Viết lại đáp án C là
Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C
Xét đáp án D.
⏺ Hàm số xác định
⏺ Chọn nhưng Vậykhông chẵn, không lẻ.
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. B.
C. D.
Lời giải. Viết lại đáp án B là
Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn B
Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Lời giải. Chọn C Vì hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. B. C. D
Lời giải. Chọn A
Hàm số không tuần hoàn. Thật vậy:
⏺ Tập xác định .
⏺ Giả sử
.
Cho và , ta được
. Điều này trái với định nghĩa là .
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số và không tuần hoàn.
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. B. C. . D.
Lời giải. Chọn C
Câu 34. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn A
Câu 35. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn A
Câu 36. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Chọn A
Câu 37. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn A
Nhận xét. là bội chung nhỏ nhất của và
Câu 38. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn C
Câu 39. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn B
Câu 40. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn A
Câu 41. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn D
Câu 42. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn B
Nhận xét. là bội chung nhỏ nhất của và
Câu 43. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn C
Câu 44. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn A
Câu 45. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn C
Câu 46. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì Chọn A
Câu 47. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì Chọn C
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác?
A. B.
C. D.
Lời giải. Chọn C Vì có chu kì
Nhận xét. Hàm số có chu kỳ là
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?
A. B. C. D.
Lời giải. Hàm số có chu kì là
Hàm số có chu kì là
Hàm số có chu kì là Chọn C
Hàm số có chu kì là
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. và B. và
C. và D. và
Lời giải. Hai hàm số và có cùng chu kì là
Hai hàm số có chu kì là , hàm số có chu kì là Chọn B
Hai hàm số và có cùng chu kì là
Hai hàm số và có cùng chu kì là
Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Câu 51. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
Lời giải. Ta có thể hiểu thế này Hàm số đồng biến khi góc thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III.
Chọn D
Câu 52. Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến. B. Hàm số nghịch biến.
C. Hàm số đồng biến. D. Hàm số nghịch biến.
Lời giải. Ta có thuộc gốc phần tư thứ I và II. Chọn C
Câu 53. Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cả hai hàm số và đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số và đều đồng biến.
C. Hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến.
D. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
Lời giải. Ta có thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
⏺ đồng biến nghịch biến.
⏺ nghịch biến nghịch biến.
Chọn A
Câu 54. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Xét A. Ta có thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số đồng biến trên khoảng này. Chọn A
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Với thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn C
Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 56. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Lời giải. Nhắc lại lý thuyết
Cho là đồ thị của hàm số và , ta có:
+ Tịnh tiến lên trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến xuống dưới đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến sang trái đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến sang phải đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
Vậy đồ thị hàm số được suy từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến sang phải đơn vị. Chọn B
Câu 57. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Lời giải. Ta có Chọn B
Câu 58. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
C. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
D. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
Lời giải. Ta có
⏺ Tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số
⏺ Tiếp theo tịnh tiến đồ thị xuống dưới đơn vị ta được đồ thị hàm số Chọn D
Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy tại thì . Do đó loại đáp án C và D.
Tại thì . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy:
Tại thì . Do đó loại B và C.
Tại thì . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D
Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy:
Tại thì . Do đó ta loại đáp án B và D.
Tại thì . Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng và GTNN bằng . Do đó loại đáp án C.
Tại thì . Do đó loại đáp án D.
Tại thì . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng và GTNN bằng . Do đó lại A và B.
Tại thì . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. Chọn D
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy tại thì . Cả 4 đáp án đều thỏa.
Tại thì . Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy tại thì Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.
Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.
Chọn A
Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó ta loại đáp án A và B.
Hàm số xác định tại và tại thì . Do đó chỉ có C thỏa mãn. Chọn C
Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng Do đó ta loại đán án B vì
Tại thì . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A
Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có và nên loại C và D.
Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa. Chọn A
Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có và nên loại C và D.
Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa. Chọn B
Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn A
Câu 72. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn C
Câu 73. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn C
Câu 74. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
. Chọn C
Câu 75. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Mà
nên có giá trị nguyên. Chọn C
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là Chọn B
Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Ta có nhỏ nhất khi và chỉ chi lớn nhất .
Khi Chọn A
Câu 78. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
Chọn B
Câu 79. Tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Mà
Chọn C
Câu 80. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải. Áp dụng công thức , ta có
Ta có Chọn C
Câu 81. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Mà .
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Đẳng thức xảy ra Chọn B
Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn B
Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Chọn D
Câu 84. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà Chọn C
Câu 85. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà . Chọn B
Câu 86. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu xảy ra Chọn B
Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do Chọn C
Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Do Chọn D
Câu 89. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
Chọn A
Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là Chọn B
Câu 91. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Đặt . Khi đó
Chọn C
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Đặt . Khi đó
Chọn C
Câu 93. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do
Chọn D
Câu 94. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
nên có giá trị thỏa mãn. Chọn C
Câu 95. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu xảy ra Chọn B
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất và nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Do
Chọn D
Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Mà
Chọn B
Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
. Chọn B
Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ của năm được cho bởi một hàm số với và . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.
Lời giải. Vì
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất
Do .
Với rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
Chọn B
Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi công thức Mực nước của kênh cao nhất khi:
A. (giờ). B. (giờ). C. (giờ). D. (giờ).
Lời giải. Mực nước của kênh cao nhất khi lớn nhất
với và
Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. Chọn B
Vì với (đúng với )