Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu đồng biến trên thì hàm số không có cực trị trên .

B. Nếu nghịch biến trên thì hàm số không có cực trị trên .

C. Nếu đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành.

D. Nếu đạt cực đại tại thì đồng biến trên và nghịch biến trên .

Câu 2: Cho khoảng chứa điểm , hàm số có đạo hàm trên khoảng (có thể trừ điểm ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu không có đạo hàm tại thì không đạt cực trị tại .

B. Nếu thì đạt cực trị tại điểm .

C. Nếu và thì không đạt cực trị tại điểm .

D. Nếu và thì đạt cực trị tại điểm .

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực đại tại điểm .

B. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của

C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số .

D. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .

Câu 4: Cho hàm số liên tục trên khoảng và là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu bằng tại thì là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

C. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của hàm số.

D. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 5: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số.

D. Nếu và thì chưa kết luận được có là điểm cực trị của hàm số.

Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại của hàm số là?

A. . B. . C. . D.

Câu 7: Tìm điểm cực trị của hàm số .

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 8: Tìm điểm cực đại của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số .

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 10: Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho hàm số . Giá trị cực đại của hàm số bằng:

A. . B. . C. 8. D. .

Câu 15: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Câu 16: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.

Câu 18: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

B. Phương trình có đúng một nghiệm thực.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 19: Tính diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. . B. C. D.

Câu 20: Cho hàm số liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 21: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 22: Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 23: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đã cho không có cực trị.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 26: Hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 28: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 29: (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D.

Câu 30: Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có hai điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.

C. Không có điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị.

Câu 31: Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.

C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị.

A. . B. .

C. D. .

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34: Biết rằng hàm số có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Tìm các giá trị của tham số để hàm số không có cực trị.

A. . B. , . C. . D. .

Câu 36: Cho hàm số . Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị là và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Cho hàm số Biết là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hàm số . Biết , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Biết rằng hàm số nhận là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực trị tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Biết rằng hàm số có một điểm cực trị . Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số.

A. . B. . C. . D.

Câu 42: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực đại tại .

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

A. B. . C. , . D. ..

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. B. C. D. Không có

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực tiểu .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm các giá trị của tham số để

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm các giá trị thực của tham số để

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

A. . B. .

C. . D. Không tồn tại giá trị .

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

A. B. . C. D. Không tồn tại .

Câu 51: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 52: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 53: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có hai điểm cực trị nằm trong khoảng .

A. B. C. D.

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có các điểm cực trị nhỏ hơn

A. . B. .

C. . D. .

Câu 55: Cho hàm số với là tham số thực. Gọi lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 56: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. . B. . C. . D. .

Câu 57: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 58: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu.

A. , . B. , C. . D.

Câu 60: Cho hàm số với là tham số thực, có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị của để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 61: Cho hàm số và giả sử là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng đi qua gốc tọa độ ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 62: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng một góc

A. B. C. D.

Câu 63: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

A. B.

C. D.

Câu 64: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .

A. . B. hoặc .

C. . D. .

Câu 65: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho là trung điểm của đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D.

Câu 66: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho , và thẳng hàng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 67: Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho tam giác vuông tại , với là gốc tọa độ.

A. B. C. D.

Câu 68: Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có ba điểm cực trị?

A. cùng dấu và bất kì. B. trái dấu và bất kì.

C. và bất kì. D. và bất kì.

Câu 69: Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại?

A. . B. . C. . D. .

Câu 70: Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba điểm cực trị.

A. B. C. D.

Câu 72: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số có một điểm cực tiểu.

A. B. C. D.

Câu 73: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 74: Biết rằng đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Tính tổng

A. . B. C. . D.

Câu 75: Biết rằng đồ thị hàm số có điểm đại và có điểm cực tiểu . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 76: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 77: Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn với là gốc tọa độ?

A. B. C. D.

Câu 78: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để tất cả các điểm cực trị của đều nằm trên các trục tọa độ.

A. . B. . C. . D. , .

Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 80: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

A. . B. . C. . D. .

Câu 81: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

A. . B. . C. . D. .

Câu 82: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng .

A. B. C. D.

Câu 83: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 84: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

A. B. C. D.

Câu 85: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. B. C. D.

Câu 86: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

A. B. C. D.

Câu 87: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực đại và cực tiểu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 88: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 89: Gọi lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 90: Tìm giá trị cực đại của hàm số trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 91: Biết rằng trên khoảng hàm số đạt cực trị tại và . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 92: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 93: Biết rằng hàm số có đạo hàm là . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 94: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm .

Câu 95: Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên khoảng .

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu đồng biến trên thì hàm số không có cực trị trên .

B. Nếu nghịch biến trên thì hàm số không có cực trị trên .

C. Nếu đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành.

D. Nếu đạt cực đại tại thì đồng biến trên và nghịch biến trên .

Lời giải. Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK.

Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài là cực đại của thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo.

Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm , hàm số này đạt cực đại tại , nhưng hàm số này không đồng biến trên và cũng không nghịch biến trên Chọn D.

Câu 2. Cho khoảng chứa điểm , hàm số có đạo hàm trên khoảng (có thể trừ điểm ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu không có đạo hàm tại thì không đạt cực trị tại .

B. Nếu thì đạt cực trị tại điểm .

C. Nếu và thì không đạt cực trị tại điểm .

D. Nếu và thì đạt cực trị tại điểm .

Lời giải. Chọn D vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề A sai, ví dụ hàm không có đạo hàm tại nhưng đạt cực tiểu tại .

Mệnh đề B thiếu điều kiện đổi dấu khi qua .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm có nhưng là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực đại tại điểm .

B. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của

C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số .

D. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .

Lời giải. Chọn A vì đúng theo lý thuyết SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề B thiếu điều kiện đổi dấu khi qua .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm có nhưng là điểm cực tiểu của hàm số.

Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 4. Cho hàm số liên tục trên khoảng và là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu bằng tại thì là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

C. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của hàm số.

D. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Lời giải. Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện đổi dấu khi qua ).

Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của hàm số.

Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số). Chọn C.

Câu 5. Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số.

D. Nếu và thì chưa kết luận được có là điểm cực trị của hàm số.

Lời giải. Chọn C.

Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại của hàm số là?

A. . B. . C. . D.

Lời giải. Ta có

Do đó giá trị cực đại của hàm số là . Chọn A.

Câu 7. Tìm điểm cực trị của hàm số .

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Lời giải. Ta có Chọn D.

Câu 8. Tìm điểm cực đại của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Vậy hàm số đạt cực đại tại . Chọn A.

Câu 9. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số .

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Lời giải. Ta có Chọn C.

Câu 10. Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Vẽ bảng biến thiên, ta kết luận được . Chọn A.

Câu 11. Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có Do đó . Chọn D.

Câu 12. Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Suy ra . Chọn C.

Câu 13. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có ;

Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và .

Suy ra. Chọn A.

Câu 14. Cho hàm số . Giá trị cực đại của hàm số bằng:

A. . B. . C. 8. D. .

Lời giải. Ta có .

Tính .

Vẽ bảng biến thiên, ta thấy đạt cực đại tại , giá trị cực đại .

Chọn C.

Nhận xét. Rất nhiều học sinh đọc đề không kỹ đi tìm giá trị cực đại của hàm số và dẫn tới chọn đáp án D.

Câu 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là và .

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng có phương trình Chọn B.

Cách 2. Lấy chia cho , ta được .

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là phần dư trong phép chia, đó là .

Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Lời giải. Xét hàm , có

Suy ra là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra đường thẳng có một VTCP là VTPT

Đường thẳng có một VTCP là

Ycbt Chọn D.

Câu 17. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.

Lời giải. Ta có

Vẽ phát họa bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại. Chọn D.

Cách 2. Ta có đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

Vì nên đồ thị có dạng chữ M. Từ đó suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.

Lời giải. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt với là các số thực. Chọn D.

Câu 19. Tính diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. . B. C. D.

Lời giải. Ta có

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là .

Gọi là trung điểm Khi đó Chọn B.

Câu 20. Cho hàm số liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Lời giải. Nhận thấy đổi dấu khi qua và nên hàm số có 2 điểm cực trị. ( không phải là điểm cực trị vì không đổi dấu khi qua ). Chọn A.

Câu 21. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba giá trị cực trị.

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:

⏺ Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm vì đạo hàm đổi dấu đi qua các điểm đó.

⏺ Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại

Chọn B. (đáp án A sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là và . Nói đến đồ thị hàm số thì khi đó mới có ba điểm cực trị là )

Câu 22. Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Lời giải. ● Tại hàm số không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.

● Tại thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.

● Tại , hàm số không có đạo hàm tại nhưng liên tục tại thì hàm số vẫn đạt cực trị tại và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.

Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D.

Câu 23. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đã cho không có cực trị.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

⏺ đổi dấu từ sang khi đi qua điểm nhưng tại hàm số không xác định nên không phải là điểm cực đại.

⏺ đổi dấu từ sang khi đi qua điểm suy ra là điểm cực tiểu của hàm số. Chọn A.

Câu 24*. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất và đồ thị hàm số có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị. Chọn B.

Lời giải. Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại

Xét hàm số trên khoảng , ta có với mọi . Suy ra là điểm cực đại của hàm số.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn D.

Lời giải. Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua

Vấn đề nằm ở chỗ là điểm có đồ thị gấp khúc có phải là điểm cực trị của đồ thị hàm số hay không? Câu trả lời là có (tương tự lời giải thích như câu 25).

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị, gồm 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Chọn A.

Lời giải. Chọn D.

Lời giải. Chọn D.

Lời giải. Chọn B.

Câu 30. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có hai điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.

C. Không có điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị.

Lời giải. Hàm số xác định trên và có đạo hàm

Ta có đổi dấu khi qua .

Vậy là điểm cực tiểu của hàm số. Chọn B.

Câu 31. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.

C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị.

Lời giải. TXĐ:

Ta có . Suy ra .

Lập bảng biến thiên ta thấy chỉ đổi dấu khi qua

Vậy hàm số có một điểm cực trị. Chọn B.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị.

A. . B. .

C. D. .

Lời giải. Ta có .

Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt

Chọn C.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Nếu thì : Hàm bậc hai luôn có cực trị.

Khi , ta có .

Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

Hợp hai trường hợp ta được . Chọn D.

Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp dẫn đến chọn đáp án B.

Câu 34. Biết rằng hàm số có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Có

Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt

. Chọn A.

Câu 35. Tìm các giá trị của tham số để hàm số không có cực trị.

A. . B. , . C. . D. .

Lời giải. ● Nếu thì . Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị.

● Nếu , ta có .

Để hàm số có không có cực trị khi có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

Chọn C.

Câu 36. Cho hàm số . Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị là và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm hoặc

. Chọn C.

Câu 37. Cho hàm số Biết là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.

A. B. C. D.

Lời giải. Đạo hàm và .

Điểm là điểm cực tiểu

Khi đó .

Ta có

Suy ra là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Chọn B.

Câu 38. Cho hàm số . Biết , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Vì là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên

Giải hệ và , ta được Chọn D.

Câu 39. Biết rằng hàm số nhận là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Hàm số nhận là một điểm cực trị nên suy ra

. Chọn C.

Câu 40. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực trị tại .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt

Chọn A.

Câu 41. Biết rằng hàm số có một điểm cực trị . Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số.

A. . B. . C. . D.

Lời giải. Ta có .

Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt

Theo giả thiết: (thỏa mãn ).

Với thì Chọn B.

Câu 42. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực đại tại .

A. B. C. D.

Lời giải. Thử từng đáp án.

● Kiểm tra khi thì hàm số có đạt cực đại tại không

Và tiếp theo tính tại (cho ) và (cho )

Vậy đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị là điểm cực tiểu.

loại Đáp án A hoặc D sai.

● Tương tự kiểm tra khi

Và tiếp theo tính tại (cho ) và (cho )

Ta thấy đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị là điểm cực đại.

thỏa mãn Đáp án B chính xác. Chọn B.

Câu 43. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

A. B. . C. , . D.

Lời giải. Ta có .

Vì là điểm cực tiểu của hàm số

Thử lại ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn đổi dấu từ sang khi qua . Chọn B.

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. B. C. D. Không có

Lời giải. Đạo hàm và .

Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài toán tương đương với

: vô nghiệm. Chọn D.

Cách trắc nghiệm. Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực tiểu .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. ● Nếu thì : Hàm hằng nên không có cực trị.

● Với , ta có

▪ đổi dấu từ sang khi qua hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Do đó thỏa mãn.

▪ đổi dấu từ sang khi qua hàm số đạt cực đại tại điểm . Do đó không thỏa mãn.

Chọn B.

Nhận xét. Nếu dùng mà bổ sung thêm điều kiện nữa thì được, tức là giải hệ . Như vậy, khi gặp hàm mà chưa chắc chắn hệ số thì cần xét hai trường hợp và (giải hệ tương tự như trên).

Câu 46. Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm các giá trị của tham số để

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Do nên hàm số luôn có hai điểm cực trị .

Theo định lí Viet, ta có .

Yêu cầu bài toán .

Chọn D.

Câu 47. Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm các giá trị thực của tham số để

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Do nên hàm số luôn có hai điểm cực trị .

Theo Viet, ta có . Mà .

Suy ra . Chọn A.

Câu 48. Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là và .

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình . Chọn B.

Câu 49. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

A. . B. .

C. . D. Không tồn tại giá trị .

Lời giải. Đạo hàm

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó theo định lí Viet, ta có

Yêu cầu bài toán : không thỏa mãn . Chọn D.

Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị. Tôi cố tình ra giá trị đúng ngay giá trị loại đi.

Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt () và

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

A. B. . C. D. Không tồn tại .

Lời giải. Ta có

Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt .

Thực hiện phép chia cho ta được phần dư , nên đường thẳng chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán .

Đối chiếu điều kiện , ta chọn . Chọn B.

Câu 51. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Ta có

Để hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt .

● Nếu , ycbt .

● Nếu , ycbt .

Vậy . Chọn A.

Câu 52. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Chọn B.

Nhận xét. Nhắc lại kiến thức lớp dưới phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có hai điểm cực trị nằm trong khoảng .

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có:

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm dương phân biệt

có giá trị. Chọn B.

Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có các điểm cực trị nhỏ hơn

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Ta có

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt

. Chọn D.

Câu 55. Cho hàm số với là tham số thực. Gọi lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Vậy . Chọn D.

Nhận xét. Nếu phương trình không ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng công thức tổng quát

Câu 56. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Do nên hàm số luôn có hai điểm cực trị với là hai nghiệm của phương trình . Theo định lí Viet, ta có

Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán (do )

Chọn D.

Câu 57. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị .

Khi đó gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của là điểm và.

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Ycbt Chọn D.

Câu 58. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

A. B. C. D.

Lời giải. Đạo hàm

Do nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Do hoành độ điểm cực đại là nên

Yêu cầu bài toán : thỏa mãn. Chọn B.

Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu.

A. , . B. ,

C. . D.

Lời giải. Ta có

Yêu cầu bài toán . Chọn C.

Câu 60. Cho hàm số với là tham số thực, có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị của để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Đạo hàm . Ta có .

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi

Ta có

Gọi là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó

Theo định lí Viet, ta có

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi

: thỏa mãn. Chọn C.

Câu 61. Cho hàm số và giả sử là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng đi qua gốc tọa độ ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Thực hiện phép chia cho , ta được .

Suy ra phương trình đường thẳng là: .

Do đi qua gốc tọa độ . Chọn C.

Câu 62. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng một góc

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ta có

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị và là

Đường thẳng có một VTPT là

Đường thẳng có một VTPT là

Ycbt

thỏa mãn. Chọn A.

Câu 63. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

A. B.

C. D.

Lời giải. Đạo hàm

Yêu cầu bài toán phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dấu Chọn A.

Câu 64. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .

A. . B. , .

C. . D. .

Lời giải. Ta có

Để hàm số có hai điểm cực trị

Tọa độ các điểm cực trị là và .

Suy ra

Ycbt

thỏa. Chọn B.

Câu 65. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho là trung điểm của đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D.

Lời giải. Ta có

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị .

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là và .

Do là trung điểm của nên

thỏa mãn. Chọn C.

Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho , và thẳng hàng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: và .

Suy ra , .

Theo giả thiết , và thẳng hàng

Chọn D.

Câu 67. Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho tam giác vuông tại , với là gốc tọa độ.

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: và .

Yêu cầu bài toán Chọn C.

Câu 68. Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có ba điểm cực trị?

A. cùng dấu và bất kì. B. trái dấu và bất kì.

C. và bất kì. D. và bất kì.

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt khác

. Khi đó trái dấu và bất kì. Chọn B.

Câu 69. Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Để hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại . Chọn B.

Câu 70. Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Để hàm số có một điểm cực trị vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng

.

Khi đó, để điểm cực trị này là điểm cực tiểu thì .

Từ và , suy ra . Chọn D.

Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba điểm cực trị.

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt

Chọn C.

Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có một điểm cực tiểu.

A. B. C. D.

Lời giải. TH1. Với , khi đó có đồ thị là một parabol có bề lõm quay lên nên hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.

thỏa mãn.

TH2. Với , ycbt : đúng với

thỏa mãn.

TH3. Với , ycbt .

thỏa mãn.

Hợp các trường hợp ta được . Chọn D.

Nhận xét. Bài toán hỏi hàm số có một điểm cực tiểu nên hàm số có thể có điểm cực đại hoặc không có điểm cực đại. Khi nào bài toán hỏi hàm số có đúng một cực tiểu và không có cực đại thì lúc đó ta chọn đáp án B.

Câu 73. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. ● Nếu thì là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

● Khi , ta có .

Để hàm số có đúng một điểm cực trị khi .

Kết hợp hai trường hợp ta được . Chọn D.

Câu 74. Biết rằng đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Tính tổng

A. . B. C. . D.

Lời giải. Ta có và .

Do là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên

Thử lại với .

Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại (thỏa).

Vậy Chọn B.

Câu 75. Biết rằng đồ thị hàm số có điểm đại và có điểm cực tiểu . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có .

Đồ thị có điểm cực đại

Đồ thị có điểm cực tiểu

Giải hệ gồm và , ta được

Thử lại với . Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại : thỏa mãn. Chọn B.

Câu 76. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là và .

Khi đó . Dấu xảy ra . Chọn B.

Câu 77. Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn với là gốc tọa độ?

A. B. C. D.

Lời giải. Để hàm số có ba điểm cực trị

Khi dó .

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Ycbt có một giá trị nguyên.

Chọn B.

Câu 78. Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để tất cả các điểm cực trị của đều nằm trên các trục tọa độ.

A. . B. .

C. . D. , .

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị .

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

, và .

Yêu cầu bài toán Chọn B.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

Ycbt

Cho hàm trùng phương . Khi đó:

Xét trường hợp có ba cực trị tọa độ các điểm cực trị

● , với .

● Phương trình qua điểm cực trị: và

● Gọi , luôn có .

● Diện tích tam giác là

● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm lập thành một cấp số cộng thì điều kiện là

Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt .

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

và .

Ycbt: (thỏa mãn). Chọn C.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

Ycbt:

Câu 80. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có ; .

Để hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt .

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

và .

Khi đó và .

Ycbt Chọn B.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

Ycbt

Câu 81. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị

Khi đó, toạ độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Ycbt Chọn B.

Câu 82. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng .

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị .

Khi đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Do tam giác cân tại nên ycbt

Chọn C.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

Áp dụng công thức giải nhanh (với , là điểm cực trị thuộc ), ta được

: thỏa mãn.

Câu 83. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị .

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

, và .

Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác là .

Ycbt: Chọn D.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

Ycbt:

Câu 84. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Do dam giác cân tại nên yêu cầu bài toán

Chọn B.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

Ycbt

Câu 85. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Tam giác cân tại , suy ra .

Theo bài ra, ta có Chọn D.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

Ycbt

Câu 86. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

.

Suy ra , .

Ta có

.

Đặt ta được phương trình Chọn D.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

Ycbt

Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực đại và cực tiểu.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Tập xác định: . Đạo hàm

Đặt

Để hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt khác

Chọn D.

Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. TXĐ: . Đạo hàm

Hàm số đạt cực đại tại

Thử lại với thì hàm số đạt cực tiểu tại : không thỏa mãn.

Thử lại với thì hàm số đạt cực đại tại : thỏa mãn. Chọn B.

Câu 89. Gọi lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải. Ta có và .

Xét trên đoạn , ta có

Do và .

Vậy Chọn C.

Câu 90. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Đạo hàm và .

Xét trên khoảng , ta có

Do đó và .

Vậy giá trị cực đại của hàm số là Chọn C.

Câu 91. Biết rằng trên khoảng hàm số đạt cực trị tại và . Tính tổng

A. B. C. D.

Lời giải. Đạo hàm .

Hàm số đạt cực trị tại và nên

Chọn C.

Câu 92. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải. Đạo hàm

Phương trình có 4 nghiệm đơn nên hàm số có 4 điểm cực trị. Chọn B.

Câu 93. Biết rằng hàm số có đạo hàm là . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có . Tuy nhiên lại xuất hiện nghiệm kép tại (nghiệm kép thì qua nghiệm không đổi dấu) nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị. Chọn B.

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số , ta có các nhận xét sau:

⏺ đổi dấu từ sang khi đi qua điểm suy ra là điểm cực trị và là điểm cực tiểu của hàm số

⏺ không đổi dấu khi đi qua điểm suy ra không là các điểm cực trị của hàm số

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm Chọn C.

Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình chỉ có một nghiệm đơn (cắt trục hoành tại một điểm) và hai nghiệm kép (tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm) nên chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn. Do đó suy ra hàm số có đúng một cực trị. Chọn B.

Nhận xét. Đây là một dạng toán suy ngược đồ thị.