640 câu trắc nghiệm bất đẳng thức bất phương trình có đáp án và lời giải
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BAÁT ÑAÚNG THÖÙC
BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
BAØI 1. | BẤT ĐẲNG THỨC |
I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng hoặc được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề đúng thì ta nói bất đẳng thức là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức và cũng viết là
Nếu bất đẳng thức là hệ quả của bất đẳng thức và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là
3. Tính chất của bất đẳng thức
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ta chỉ cần chứng minh Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau
Tính chất | Tên gọi | |
Điều kiện | Nội dung | |
Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số | ||
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số | ||
và | Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều | |
và | Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều | |
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa | ||
và | ||
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức | ||
Chú ý
Ta còn gặp các mệnh đề dạng hoặc Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng hoặc là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt.
II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Định lí
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2. Các hệ quả
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng
Hệ quả 2
Nếu cùng dương và có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi và chỉ khi
Hệ quả 3
Nếu cùng dương và có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi
III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Điều kiện | Nội dung |
hoặc | |
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B.
C. D.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 6. Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 7. Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D. và
Câu 8. Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 9. Cho hai số thực dương Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D. Tất cả đều đúng.
Câu 10. Cho và Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B.
C. D. Không so sánh được.
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D. Không tồn tại
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 28. Cho hai số thực thỏa mãn . Tập giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hai số thực thỏa mãn . Tập giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho hai số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho hai số thực thỏa mãn . Tập giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho hai số thực thỏa mãn . Tập giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho hai số thực dương thỏa mãn điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Cho hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức lần lượt là:
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 36. Cho hai số thực thuộc khoảng và thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Cho hai số thực thuộc đoạn và thỏa mãn Tập giá trị của biểu thức là:
A. B. C. D.
Câu 38. Cho hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho hai số thực thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho hai số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Cho là hai số thực thỏa mãn và Biết biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi . Tính
A. B. C. D.
Câu 43. Cho là các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 44. Cho Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. B. C. D.
Câu 45. Cho hai số thực thỏa mãn . Tập giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Cho là các số thực thỏa mãn và với mọi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 47. Cho ba số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức lần lượt là:
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 48. Cho ba số thực dương . Biểu thức có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
BAØI 2. | BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN |
I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng
trong đó và là những biểu thức của
Ta gọi và lần lượt là vế trái của bất phương trình Số thực sao cho là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
Chú ý:
Bất phương trình cũng có thể viết lại dưới dạng sau:
2. Điều kiện của một bất phương trình
Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số để và có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình
3. Bất phương trình chứa tham số
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hệ bất phương trình ẩn gồm một số bất phương trình ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình tương đương
Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó.
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương đó.
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
3. Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
4. Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
5. Bình phương
Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương.
6. Chú ý
Trong quá trình biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần chú ý những điều sau
- Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới.
- Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với biểu thức ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của Nếu nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình.
- Khi giải bất phương trình mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp
- cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình.
- cùng có giá trị âm ta viết
rồi bình phương hai vế bất phương trình mới.
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 2. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 3. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là một đoạn trên trục số.
A. B. C. D.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là một đoạn trên trục số.
A. B. C. D.
Vấn đề 2. CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Câu 6. Bất phương trình tương đương với
A. B. và . C. . D. Tất cả đều đúng.
Câu 7. Bất phương trình tương đương với:
A. B. và . C. . D. Tất cả đều đúng.
Câu 8. Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 9. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A. và B. và
C. và D. và
Câu 10. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?
A. B.
C. D.
Câu 11. Bất phương trình tương đương với
A. B. C. D.
Câu 12. Bất phương trình tương đương với
A. B.
C. D.
Câu 13. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:
A. B. C. D.
Câu 14. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:
A. B. C. D.
Câu 15. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:
A. B. C. D. hoặc
Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu 16. Bất phương trình vô nghiệm khi:
A. B. C. D.
Câu 17. Bất phương trình có tập nghiệm là khi:
A. B. C. D.
Câu 18. Bất phương trình vô nghiệm khi:
A. B. C. D.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 20. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn
A. B. C. D.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 22. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình trên đoạn bằng:
A. B. C. D.
Câu 23. Bất phương trình có tập nghiệm
A. B. C. D.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 29. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Bất phương trình vô nghiệm khi
A. B. C. D.
Câu 32. Bất phương trình vô nghiệm khi
A. B. C. D.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. B. C. D. Vô số.
Câu 34. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm. Tổng các phần tử trong bằng:
A. B. C. D.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. B. C. D. Vô số.
Câu 36. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi
A. B. C. D.
Câu 37. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi
A. B. C. D.
Câu 38. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi
A. B. C. D.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. B. C. D.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. B. C. D.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.
A. . B. và . C. . D. .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.
A. B. . C. D. .
Câu 45. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình với . Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
A. B.
C. D.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm .
A. . B. . C. . D. .
Vấn đề 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu 51. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 52. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 53. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 54. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 55. Tập là tập nghiệm của hệ bất phương trình sau đây ?
A. B. C. D.
Câu 56. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 57. Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là một đoạn . Hỏi bằng:
A. B. C. D.
Câu 58. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là:
A. Vô số. B. . C. D.
Câu 59. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng:
A. B. C. D.
Câu 60. Cho bất phương trình . Tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng:
A. B. C. D.
Câu 61. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 62. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 63. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 64. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 65. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.
A. B. C. D.
Câu 70. Tìm giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.
A. B. C. D.
Câu 71. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 72. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 73. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 74. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 75. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
BAØI 3. | DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT |
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với là biểu thức dạng trong đó là hai số đã cho,
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Nhị thức có giá trị cùng dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng trái dấu với hệ số khi lấy giá trị trong khoảng
| |
trái dấu với cùng dấu với |
Minh họa bằng đồ thị
II – XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Giả sử là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong ta suy ra được dấu của Trường hợp là một thương cũng được xét tương tự.
III – ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải bất phương trình thực chất là xét xem biểu thức nhận giá trị dương với những giá trị nào của (do đó cũng biết nhận giá trị âm với những giá trị nào của ), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ. Giải bất phương trình
Giải.
Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho
Xét dấu biểu thức
Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ. Giải bất phương trình
Giải.
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có
Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng
a) Với ta có hệ bất phương trình hay
Hệ này có nghiệm là
b) Với ta có hệ bất phương trình hay
Hệ này có nghiệm là
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng và
Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng và với đã cho.
Ta có
hoặc |
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Vấn đề 1. XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Câu 1. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của để là
A. B. C. D.
Câu 2. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 3. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 4. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của để là
A. B.
C. D.
Câu 5. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 6. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của để là
A. B. C. D.
Câu 7. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 8. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 9. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 10. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 11. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 12. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 13. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 14. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 15. Cho biểu thức Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của thỏa mãn bất phương trình ?
A. B. C. D.
Vấn đề 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng Khi đó bằng
A. B. C. D. không giới hạn.
Câu 17. Tập nghiệm là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 18. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 19. Tập nghiệm là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. B. C. D.
Câu 20. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 21. Tập nghiệm là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. B.
C. D.
Câu 22. Hỏi bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
A. B. C. D.
Câu 23. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. Một khoảng B. Hợp của hai khoảng.
C. Hợp của ba khoảng. D. Toàn trục số.
Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là
A. B. C. D.
Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 26. Bất phương trình có tập nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 28. Bất phương trình có tập nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 30. Bất phương trình có tập nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 31. Bất phương trình có tập nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 32. Bất phương trình có tập nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 33. Bất phương trình có tập nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 34. Bất phương trình có tập nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 35. Bất phương trình có nghiệm nguyên lớn nhất là
A. B. C. D.
Vấn đề 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
Câu 36. Tất cả các giá trị của thoả mãn là
A. B. C. D.
Câu 37. Nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 38. Bất phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 39. Bất phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 42. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
A. B. C. D.
Câu 43. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 44. Bất phương trình : có nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 45. Bất phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 46. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong thỏa mãn bất phương trình ?
A. B. C. D.
Câu 47. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 48. Bất phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 50. Nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 51. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 52. Bất phương trình có tập nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 53. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 54. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. một khoảng. B. hai khoảng. C. ba khoảng. D. toàn trục số.
Câu 55. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. B. C. D.
BAØI 4. | BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN |
I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là
trong đó là những số thực đã cho, và không đồng thời bằng và là các ẩn số.
II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó.
Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình như sau (tương tự cho bất phương trình )
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng :
Bước 2. Lấy một điểm không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ )
Bước 3. Tính và so sánh với
Bước 4. Kết luận
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa là miền nghiệm của
Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình bỏ đi đường thẳng là miền nghiệm của bất phương trình
Ví dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
Giải
Vẽ đường thẳng
Lấy gốc tọa độ ta thấy và có nên nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình).
III – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình
Giải.
Vẽ các đường thẳng
Vì điểm có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Miền không bị tô đậm (hình tứ giác kể cả bốn cạnh ) trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ đã cho.
IV – ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ
Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính.
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Vấn đề 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. B. C. D.
Câu 2. Cho bất phương trình . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bất phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình vô nghiệm.
C. Bất phương trình luôn có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình có tập nghiệm là .
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình: là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. B. C. D.
Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình: là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. B. C. D.
Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. B. C. D.
Câu 6. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình:
A. B. C. D.
Câu 7. Điểm là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A. B.
C. D.
Câu 8. Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?
A. | B. |
C. | D. |
Câu 10. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
A. B. C. D.
Vấn đề 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 11. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. B. C. D.
Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
A. B. C. D.
Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
A. B. C. D.
Câu 15. Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 16. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. B.
C. D.
Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
A. | B. |
C. | D. |
Câu 18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
A. | B. |
C. | D. |
Câu 19. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A. B. C. D.
Câu 20. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A. B. C. D.
Vấn đề 3. BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức với nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước.
Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm là đa giác.
Bước 2: Tính giá trị của tương ứng với là tọa độ của các đỉnh của đa giác.
Bước 3: Kết luận:
Giá trị lớn nhất của là số lớn nhất trong các giá trị tìm được.
Giá trị nhỏ nhất của là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền xác định bởi hệ là
A. B. C. D.
Câu 22. Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm có toạ độ là:
A. B. C. D.
Câu 23. Cho thoả mãn hệ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 24. Giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền xác định bởi hệ là
A. B. C. D.
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền xác định bởi hệ là
A. B. C. D.
Câu 26. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
A. lít nước cam và lít nước táo. B. lít nước cam và lít nước táo.
C. lít nước cam và lít nước táo. D. lít nước cam và lít nước táo.
Câu 27. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.
Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
A. kg loại I và kg loại II. B. kg loại I và kg loại II.
C. kg loại I và kg loại II. D. kg loại I và kg loại II.
Câu 28. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin và đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả lẫn và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin và không quá 500 đơn vị vitamin . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin có giá 7,5 đồng.
A. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin
B. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin
C. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin
D. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin
Câu 29. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.
Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.
Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
A. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.
B. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.
C. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.
D. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.
Câu 30. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm và sản phẩm trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm lãi triệu đồng người ta sử dụng máy trong giờ, máy trong giờ và máy trong giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm lãi được triệu đồng người ta sử dụng máy trong giờ, máy trong giờ và máy trong giờ. Biết rằng máy chỉ hoạt động không quá giờ, máy hai hoạt động không quá giờ và máy hoạt động không quá giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.
A. Sản xuất tấn sản phẩm và không sản xuất sản phẩm
B. Sản xuất tấn sản phẩm và tấn sản phẩm
C. Sản xuất tấn sản phẩm và tấn sản phẩm
D. Sản xuất tấn sản phẩm và không sản xuất sản phẩm
BAØI 5. | DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI |
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với là biểu thức có dạng
trong đó là những hệ số,
2. Dấu của tam thức bậc hai
Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây
Định lý
Cho
Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi
Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số trừ khi
Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số khi hoặc trái dấu với hệ số khi trong đó là hai nghiệm của
Chú ý
Trong định lí trên, có thể thay biệt thức bằng biệt thức thu gọn
Minh họa hình học
Định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau
II – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn là bất phương trình dạng (hoặc ), trong đó là những số thực đã cho,
2. Giải bất phương trình bậc hai
Giải bất phương trình bậc hai thực chất là tìm các khoảng mà trong đó cùng dấu với hệ số (trường hợp ) hay trái dấu với hệ số (trường hợp ).
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Câu 1. Cho Điều kiện để là
A. B. C. D.
Câu 2. Cho . Điều kiện để là
A.. B. C. D..
Câu 3. Cho . Điều kiện để là
A.. B. C. D..
Câu 4. Cho . Điều kiện để là
A.. B. C. D..
Câu 5. Cho có . Khi đó mệnh đề nào đúng?
A. . B. .
C. không đổi dấu. D. Tồn tại để .
Câu 6. Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 7. Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 8. Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. B.
C. D.
Câu 9. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.. B. .
C. . D. .
Câu 10. Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là
A. B. C. D.
Câu 11. Tam thức bậc hai :
A. Dương với mọi . B. Âm với mọi .
C. Âm với mọi . D. Âm với mọi .
Câu 12. Tam thức bậc hai
A. Dương với mọi . B. Dương với mọi .
C. Dương với mọi . D. Âm với mọi .
Câu 13. Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. B.
C. D.
Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: được xác định như sau:
A. với và với hoặc.
B. với và với hoặc.
C. với và với hoặc.
D. với và với hoặc.
Câu 15. Cho các tam thức . Số tam thức đổi dấu trên là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A.. B..
C.. D..
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18. Giải bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?
A. B. C. D.
Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?
A. B.
C. D.
Câu 25. Cho bất phương trình . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
A. B. C. D.
Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 26. Giải bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 27. Biểu thức âm khi và chỉ khi
A. B.
C. D.
Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A. và B. và
C. và D. và
Câu 29. Biểu thức âm khi
A. . B. .
C. D. .
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 31. Biểu thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. B.
C. D.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn ?
A. B. C. D.
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng.
Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình ?
A. B. C. D.
Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là
A. B. C. D.
Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Câu 39. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 40. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 41. Tìm tập xác đinh của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 42. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Câu 43. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 44. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 45. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT
Câu 46. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
A. B.
C. hoặc D.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình sau vô nghiệm
A. B. C. D.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình
vô nghiệm ?
A. B. C. D.
Câu 49. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 50. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 51. Cho tam thức bậc hai Với giá trị nào của thì tam thức có nghiệm ?
A. B.
C. D.
Câu 52. Phương trình (là tham số) có nghiệm khi
A. B. C. D.
Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình
có nghiệm ?
A. B. C. D.
Câu 54. Tìm các giá trị của để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 56. Các giá trị để tam thức đổi dấu 2 lần là
A. hoặc B. hoặc
C. D.
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm ?
A. B. C. D.
Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt ?
A. B. C. D.
Câu 59. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
A. B.
C. D.
Câu 60. Giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
A. B.
C. D.
Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Câu 61. Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
A. B. hoặc
C. hoặc D.
Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để có hai nghiệm âm phân biệt.
A. B. hoặc
C. D.
Câu 64. Phương trình có hai nghiệm không âm khi
A. B.
C. D.
Câu 65. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi
A. hoặc B.
C. hoặc D.
Câu 66. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
A. B.
C. D.
Câu 67. Giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là
A. B. C. D.
Câu 68. Với giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện ?
A. B. C. D.
Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn
A. B.
C. D.
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn
A. B.
C. D.
Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG
Câu 71. Tam thức dương với mọi khi:
A. B. C. D.
Câu 72. Tam thức không dương với mọi khi:
A. B. C. D.
Câu 73. Tam thức âm với mọi khi:
A. hoặc . B. .
C. . D. .
Câu 74. Tam thức không âm với mọi khi:
A. B. C. D.
Câu 75. Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi:
A. hoặc . B. .
C. hoặc . D. .
Câu 76. Tìm các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. B.
C. D. Không tồn tại m.
Câu 77. Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 78. Tam thức dương với mọi khi:
A. B. C. D.
Câu 79. Tam thức không dương với mọi khi:
A. B. C. D.
Câu 80. Tam thức âm với mọi khi:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 81. Tam thức không âm với mọi khi:
A. B. C. D.
Câu 82. Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. B. C. D.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. B.
C. D.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
xác định với mọi .
A. B. C. D.
Câu 86. Hàm số có tập xác định là khi
A. B. C. D.
Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để biểu thức
luôn dương.
A. B. C. D.
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm.
A. B.
C. D.
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm.
A. B.
C. D.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm.
A. . B. C. D.
Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 91. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 92. Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 93. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 94. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 95. Giải hệ bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?
A. B. C. D.
Câu 97. Hệ bất phương trình có nghiệm là:
A. B. hoặc
C. hay D. hoặc
Câu 98. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. B.
C. D.
Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 101. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. . B. . C. . D. .
Câu 102. Hệ bất phương trình có nghiệm khi:
A. B. C. D.
Câu 103. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 104. Tìm để nghiệm đúng với .
A. B. C. D.
Câu 105. Xác định để với mọi ta có
A. B. C. D.
Câu 106. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 107. Tìm để hệ có nghiệm.
A. B.
C. D.
Câu 108. Tìm sao cho hệ bất phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình vô nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 110. Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số là:
A.. B.. C.. D..
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
BAÁT ÑAÚNG THÖÙC
BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
BAØI 1. | BAÁT ÑAÚNG THÖÙC |
Câu 1. Ta có Chọn C.
Câu 2. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng.
B đúng.
C đúng.
D sai. Chọn D.
Câu 3. Ta có Chọn C.
Câu 4. Xét bất phương trình
Khi nhân cả hai vế của với ta được Chọn D.
Câu 5. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
Chưa đủ dữ kiện để so sánh A sai.
Chưa đủ dữ kiện để so sánh B sai.
C sai vì chưa thiếu điều kiện
D đúng. Chọn D.
Câu 6. Từ giả thiết, ta có Chọn C.
Câu 7. Từ giả thiết, ta có Chọn A.
Câu 8. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng.
B sai.
C sai.
D sai.
Chọn A.
Câu 9. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
A sai.
B sai.
C đúng.
Chọn C.
Câu 10. Giả sử
luôn đúng với mọi . Vậy Chọn B.
Câu 11. Ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn B.
Câu 12. Ta có
Dấu xảy ra khi và chỉ khi (vô lý).
Vậy hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất. Chọn D.
Câu 13. Ta có
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn C.
Câu 14. Ta có
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn B.
Câu 15. Ta có
Vì nên theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn D.
Câu 16. Cách 1. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Mặt khác
Dấu xảy ra Vậy Chọn B.
Cách 2. Ta có
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra
Câu 17. Ta có
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn C.
Câu 18. Ta có
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn D.
Câu 19. Ta có
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn A.
Câu 20. Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi ta được
Dấu xảy ra Vậy Chọn C.
Câu 21. Ta có
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn B.
Câu 22. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn A.
Câu 23. Ta có
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn B.
Câu 24. Hàm số xác định khi nên TXĐ
Ta có .
Vì nên suy ra
Dấu xảy ra hoặc Vậy
Lại có nên suy ra
Dấu xảy ra Vậy
Vậy Chọn B.
Câu 25. Hàm số xác định khi nên TXĐ
Ta có
Vì nên suy ra
Dấu xảy ra Vậy
Với áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
Lấy theo vế, ta được
Suy ra
Dấu xảy ra Vậy
Vậy Chọn C.
Câu 26. Hàm số xác định khi nên TXĐ
Ta có
Vì nên suy ra
Dấu xảy ra Vậy Chọn D.
Câu 27. Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Vậy Chọn D.
Câu 28. Ta có .
Suy ra Chọn C.
Câu 29. Ta có Chọn D.
Câu 30. Với mọi ta có .
Suy ra hay
Chọn B.
Câu 31. Ta có
Suy ra Chọn D.
Câu 32. Từ giả thiết, ta có
Chọn D.
Câu 33. Ta có
Dấu xảy ra khi . Chọn C.
Câu 34. Từ giả thiết, ta có .
Vì nên . Do đó
(do ). Chọn D.
Câu 35. Ta có , kết hợp với giả thiết ta được
Đặt , ta được
Chọn A.
Câu 36. Giả thiết .
●
●
Từ , và kết hợp với , ta được
Chọn A.
Câu 37. Ta có
Do , suy ra .
Kết hợp và giả thiết, ta được Chọn D.
Câu 38. Từ giả thiết, ta có
(do ). Chọn C.
Câu 39. Từ giả thiết
Ta có
(do ). Chọn B.
Câu 40. Ta có .
Suy ra . Chọn B.
Câu 41. Từ giả thiết, ta có .
Suy ra . Dấu xảy ra khi Chọn C.
Câu 42. Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra
Vậy khi
Chọn C.
Câu 43. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số thực dương, ta có
và
Khi đó
Dấu xảy ra Vậy Chọn A.
Câu 44. Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra Chọn B.
Câu 45. Điều kiện: , suy ra .
● Ta có .
Suy ra .
● Lại có
(do )
Suy ra
Chọn C.
Câu 46. Do hàm số
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
Dấu xảy ra khi Chọn B.
Câu 47. Từ giả thiết suy ra
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có .
Từ đó suy ra hay Chọn D.
Câu 48. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
Cộng từng vế của ba bất đẳng thức trên, ta được .
Suy ra . Khi thì Chọn C.
Câu 49. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
hay .
Tương tự: và .
Suy ra
Khi thì Chọn A.
Câu 50. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
; và .
Suy ra
Do đó Khi thì Chọn C.
BAØI 2. | BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN |
Câu 1. Bất phương trình xác định khi Chọn C.
Câu 2. Bất phương trình xác định khi Chọn B.
Câu 3. Bất phương trình xác định khi Chọn C.
Câu 4. Hàm số xác định khi
• Nếu thì tập xác định của hàm số là
• Nếu thì tập xác định của hàm số là
• Nếu thì tập xác định của hàm số là Chọn B.
Câu 5. Hàm số xác định khi
• Nếu thì tập xác định của hàm số là
• Nếu thì tập xác định của hàm số là
• Nếu thì tập xác định của hàm số là Chọn D.
Câu 6. Điều kiện:. Bất phương trình tương đương với: (thỏa mãn điều kiện). Chọn D.
Câu 7. Điều kiện: Bất phương trình tương đương với: kết hợp với điều kiện ta có và . Chọn B.
Câu 8. Nếu ta cộng vào hai vế bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình sẽ thay đổi suy ra đáp án A sai.
Tương tự nếu ta nhân hoặc chia hai vế bất phương trình đã cho với thì điều kiện của bất phương trình ban đầu cũng sẽ thay đổi suy ra đáp án C và D sai.
Chọn B.
Câu 9. Ta xét từng bất phương trình trong đáp án A:
Cả hai bất phương trình có cùng tập nghiệm nên chúng tương đương. Chọn A.
Câu 10. Bất phương trình
Bất phương trìnhĐáp án A sai.
Bất phương trình Đáp án B sai.
Bất phương trình Đáp án C đúng. Chọn C.
Câu 11. Bất phương trình có điều kiện
Ta có: Đáp án A sai.
Ta có: vô nghiệm vì từ điều kiện . Đáp án B sai.
Ta có: Đáp án C đúng. Chọn C.
Câu 12. Bất phương trình
Ta có: Đáp án A sai.
Ta có: Đáp án B đúng.
Chọn B.
Câu 13. Phương pháp trắc nghiệm: Thay lần lượt từng đáp án vào hai phương trình.
● Thay , ta được . Không thỏa.
● Thay , ta được . Chọn B.
Câu 14. Viết lại và
● Thay , ta được . Không thỏa mãn.
● Thay thì hệ số của ở bằng , hệ số của ở khác . Không thỏa mãn.
● Thay thì hệ số của ở dương, hệ số của ở âm. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa.
Đến đây dùng phương pháp loại trừ thì chỉ còn đáp án D.
● Thay , ta được . Chọn D.
Câu 15.
● Thay , thì hệ số của ở dương, hệ số của ở dương. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa.
● Thay , ta được . Ta thấy thỏa mãn nhưng chưa đủ kết luận là đáp án B vì trong đáp án D cũng có . Ta thử tiếp .
● Thay , thì hệ số của ở dương, hệ số của ở dương. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa mãn.
Vậy với thỏa mãn. Chọn B.
Câu 16.
• Nếu thì nên .
• Nếu thì nên .
• Nếu thì có dạng
• Với thì
• Với thì Chọn D.
Câu 17.
• Nếu thì nên .
• Nếu thì nên .
• Nếu thì có dạng
• Với thì
• Với thì Chọn A.
Câu 18.
• Nếu thì nên .
• Nếu thì nên .
• Nếu thì có dạng
• Với thì
• Với thì Chọn A.
Câu 19. Bất phương trình
Chọn D.
Câu 20. Bất phương trình
Vì nên có 5 nghiệm nguyên. Chọn B.
Câu 21. Bất phương trình
Chọn B.
Câu 22. Bất phương trình
. Chọn D.
Câu 23. Bất phương trình tương đương với Chọn D.
Câu 24. Bất phương trình tương đương với:
Chọn A.
Câu 25. Bất phương trình tương đương với:
Chọn A.
Câu 26. Bất phương trình tương đương
: vô nghiệm . Chọn D.
Câu 27. Điều kiện:
Bất phương trình tương đương
Chọn B.
Câu 28. Điều kiện: Bất phương trình tương đương . Chọn C.
Câu 29. Điều kiện: Bất phương trình tương đương :
Chọn B.
Câu 30. Điều kiện:
Bất phương trình tương đương với Chọn C.
Câu 31. Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.
Xét bất phương trình trở thành : vô nghiệm. Chọn C.
Câu 32. Bất phương trình tương đương với .
Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.
Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.
Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.
Chọn C.
Câu 33. Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.
Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .
Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.
Chọn B.
Câu 34. Bất phương trình tương đương với .
Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.
Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.
Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.
Suy ra Chọn B.
Câu 35. Bất phương trình tương đương với
Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.
Xét bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .
Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 36. Bất phương trình tương đương với .
Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .
Chọn D.
Câu 37. Bất phương trình tương đương với .
Dễ dàng thấy nếu thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng với mọi .
Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.
Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .
Vậy giá trị cần tìm là . Chọn B.
Câu 38. Bất phương trình tương đương với
Dễ dàng thấy nếu thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng
Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm
Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi
Vậy giá trị cần tìm là Chọn B.
Câu 39. Để ý rằng, bất phương trình (hoặc )
● Vô nghiệm hoặc có tập nghiệm là thì chỉ xét riêng
● Có tập nghiệm là một tập con của thì chỉ xét hoặc
Bất phương trình viết lại .
Xét , bất phương trình
. Chọn C.
Câu 40. Bất phương trình viết lại .
Xét , bất phương trình .
Xét , bất phương trình .
Chọn C.
Câu 41. Bất phương trình viết lại .
● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.
● Xét , bất phương trình trở thành (vô lí).
Vậy bất phương trình có nghiệm khi . Chọn A.
Câu 42. Bất phương trình viết lại .
● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.
● Xét , bất phương trình trở thành (luôn đúng với mọi ).
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi . Chọn C.
Câu 43.
● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.
● Xét
Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm khi . Chọn A.
Câu 44. Bất phương trình viết lại .
● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.
● Xét
Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm với mọi . Chọn D.
Câu 45. Bất phương trình tương đương với
Với , bất phương trình tương đương với
Suy ra phần bù của là Chọn D.
Câu 46. Bất phương trình tương đương với
Với , bất phương trình trở thành : vô nghiệm. Do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với , bất phương trình tương đương với
Do đó yêu cầu bài toán : thỏa mãn .
Với , bất phương trình tương đương với : không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 47. Bất phương trình tương đương với
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
Để bất phương trình trên có tập nghiệm là thì Chọn C.
Câu 48. Cách 1. Ta có
TH1: , bất phương trình
Yêu cầu bài toán
Suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: , bất phương trình trở thành : đúng với mọi
Do đó thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH3: , bất phương trình
Yêu cầu bài toán
Suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Kết hợp các trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.
Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị của hàm số trên khoảng nằm phía trên trục hoành ⇔ hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành
.
Câu 49. Cách 1. Bất phương trình
(vì )
Yêu cầu bài toán . Chọn C.
Cách 2. Ta có .
Hàm số bậc nhất có hệ số nên đồng biến.
Do đó yêu cầu bài toán .
Câu 50. Bất phương trình
Yêu cầu bài toán Chọn A.
Câu 51. Ta có Chọn A.
Câu 52. Ta có .
Chọn B.
Câu 53. Ta có Chọn C.
Câu 54. Ta có
. Chọn B.
Câu 55. Ta có Chọn A.
Ta có B sai.
Ta có C sai.
Ta có D sai.
Câu 56. Ta có
Chọn C.
Câu 57. Bất phương trình .
Suy ra Chọn D.
Câu 58. Bất phương trình
Chọn C.
Câu 59. Bất phương trình
Suy ra tổng bằng . Chọn A.
Câu 60. Bất phương trình
Suy ra tổng cần tính là . Chọn B.
Câu 61. Bất phương trình có tập nghiệm
Bất phương trình có tập nghiệm
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.
Câu 62. Bất phương trình có tập nghiệm
Bất phương trình có tập nghiệm
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi Chọn A.
Câu 63. Bất phương trình có tập nghiệm .
Bất phương trình có tập nghiệm .
Hệ có nghiệm . Chọn C.
Câu 64. Bất phương trình có tập nghiệm .
Bất phương trình (do ).
Suy ra .
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Giải bất phương trình .
Chọn D.
Câu 65. Hệ bất phương trình tương đương với .
• Với , ta có hệ bất phương trình trở thành : hệ bất phương trình vô nghiệm.
• Với , ta có hệ bất phương trình tương đương với .
Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Vậy là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 66. Bất phương trình
Bất phương trình .
Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất là tập hợp có đúng một phần tử Chọn B.
Câu 67. Bất phương trình
Bất phương trình .
Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất là tập hợp có đúng một phần tử Chọn C.
Câu 68. Bất phương trình
Bất phương trình .
Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất là tập hợp có đúng một phần tử Chọn A.
Câu 69. Giả sử hệ có nghiệm duy nhất thì
Thử lại với , hệ bất phương trình trở thành .
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 70. Hệ bất phương trình tương đương với
Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất thì
hoặc .
Thử lại
Với , hệ trở thành : thỏa mãn.
Với , hệ trở thành : không thỏa mãn.
Vậy là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 71. Bất phương trình
Bất phương trình .
Để hệ bất phương trình vô nghiệm Chọn D.
Câu 72. Bất phương trình
Bất phương trình .
Để hệ bất phương trình vô nghiệm Chọn B.
Câu 73. Bất phương trình
Bất phương trình .
Để hệ bất phương trình vô nghiệm
Chọn A.
Câu 74. Bất phương trình
Bất phương trình
Suy ra .
Bất phương trình
Để hệ bất phương trình vô nghiệm
Chọn B.
Câu 75. Bất phương trình
.
Bất phương trình .
• Với , khi đó trở thành : vô nghiệm hệ vô nghiệm.
trong trường hợp này ta chọn .
• Với , ta có
hệ bất phương trình vô nghiệm
(do với ).
trong trường hợp này ta chọn .
• Với , ta có .
Khi đó luôn luôn khác rỗng nên không thỏa mãn.
Vậy thì hệ bất phương trình vô nghiệm.
Chọn B.
BAØI 3. | DAÁU CUÛA NHÒ THÖÙC BAÄC NHAÁT |
Câu 1. Ta có Chọn A.
Câu 2. Ta có
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn D.
Câu 3. Ta có và Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn A.
Câu 4. Ta có
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn D.
Câu 5. Ta có
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra Chọn C.
Câu 6. Ta có Chọn A.
Câu 7. Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn D.
Câu 8. Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn A.
Câu 9. Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Chọn C.
Câu 10. Ta có
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra Chọn C.
Câu 11. Ta có
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn C.
Câu 12. Ta có
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Chọn C.
Câu 13. Ta có
Phương trình
và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn B.
Câu 14. Ta có
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn A.
Câu 15. Ta có
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy có tất cả giá trị nguyên âm của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 16. Đặt
Phương trình và
Ta có bảng xét dấu
| |
| |
| |
|
Từ bảng xét dấu ta có
Khi đó Chọn B.
Câu 17. Phương trình và
Phương trình và
Ta có bảng xét dấu
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm là nghiệm của bất phương trình Chọn B.
Câu 18. Đặt
Phương trình và
Ta có bảng xét dấu
| |
| |
| |
|
Từ bảng xét dấu ta có
Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
Chọn C.
Câu 19. Đặt
Phương trình và
Ta có bảng xét dấu
| |
| |
| |
|
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn B.
Câu 20. Đặt
Phương trình và Ta có bảng xét dấu
| |
| |
| |
| |
|
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là Chọn B.
Câu 21. Phương trình
Và Ta có bảng xét dấu
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm là tập nghiệm của bất phương trình Chọn B.
Câu 22. Đặt
Phương trình và
Ta có bảng xét dấu
| |
| |
| |
| |
|
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương. Chọn D.
Câu 23. Bất phương trình
Vì nên bất phương trình trở thành
Đặt Phương trình và
Ta có bảng xét dấu
| |
| |
| |
|
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Kết hợp với điều kiện ta được
Do đó, nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là Vậy tích cần tính là Chọn A.
Câu 24. Đặt
Phương trình
Và
Ta có bảng xét dấu
| |
| |
| |
| |
| |
|
Từ bảng xét dấu ta có
Suy ra tập nghiệm bất phương trình là hợp của ba khoảng.
Chọn C.
Câu 25. Bất phương trình
Đặt
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là Chọn C.
Câu 26. Đặt Ta có và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn C.
Câu 27. Đặt Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn A.
Câu 28. Bất phương trình
Đặt Ta có và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn C.
Câu 29. Bất phương trình
Đặt Ta có và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.
Câu 30. Bất phương trình
Đặt Ta có và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.
Câu 31. Bất phương trình
Đặt Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn A.
Câu 32. Bất phương trình
Đặt Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn A.
Câu 33. Bất phương trình
Đặt Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn D.
Câu 34. Bất phương trình
(vì ).
Đặt Ta có và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
Chọn C.
Câu 35. Bất phương trình tương đương với
Đặt Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là Chọn A.
Câu 36. Ta có Chọn D.
Câu 37. Ta có Chọn C.
Câu 38. Ta có Chọn B.
Câu 39. Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là Chọn A.
Câu 40. Vì nên suy ra
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn D.
Câu 41.
Cách 1. Bất phương trình
Cách 2. TH1. Với bất phương trình
TH2. Với bất phương trình
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là
Mặt khác suy ra Chọn C.
Câu 42. Điều kiện:
Bất phương trình
Giải ta có bất phương trình
Giải ta có bất phương trình
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy có tất cả giá trị nguyên cần tìm là Chọn B.
Câu 43. Bất phương trình
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình là Chọn D.
Câu 44. Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn C.
Câu 45. Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn C.
Câu 46.
TH1. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện suy ra
TH2. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện suy ra
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn A.
Câu 47.
TH1. Với ta có
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH2. Với ta có
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình là Chọn B.
Câu 48. Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.
Câu 49. Điều kiện:
TH1. Với ta có
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH2. Với ta có
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.
Câu 50. Điều kiện:
TH1. Với ta có
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH2. Với ta có
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn C.
Câu 51. Xét bất phương trình
Bảng xét dấu
| | |||||||
| |
TH1. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH2. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH3. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn D.
Câu 52. Xét bất phương trình
Lập bảng xét dấu
| |
| |
|
TH1. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH2. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH3. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn D.
Câu 53. Xét bất phương trình
Bảng xét dấu
| |
+ | + | |
| 0 + |
TH1. Với khi đó (vô lý) suy ra
TH2. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH3. Với khi đó (luôn đúng).
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.
Câu 54. Điều kiện:
Bất phương trình
Bảng xét dấu:
| | |||||||
| |
TH1. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH2. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH3. Với khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
Chọn C.
Câu 55. Điều kiện:
TH1. Với ta có
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
TH2. Với ta có
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy số nghiệm nguyên cần tìm là Chọn A.
BAØI 4. | BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN |
Câu 1. Theo định nghĩa thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai. Chọn D.
Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm kể cả .
Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm. Chọn C.
Câu 3. Ta có .
Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ . Chọn C.
Câu 4. Ta có .
Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ . Chọn A.
Câu 5. Ta có .
Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C.
Câu 6. Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn A.
Câu 7. Vì là mệnh đề đúng nên là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình . Chọn A.
Câu 8. Vì là mệnh đề đúng nên cặp số là nghiệm của bất phương trình . Chọn B.
Câu 9. Đường thẳng đi qua hai điểm và cặp số thỏa mãn bất phương trình nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình . Chọn A.
Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có phương trình .
Mặt khác, cặp số không thỏa mãn bất phương trình nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình . Chọn B.
Câu 11. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ hai sai nên A sai.
Với : Đúng. Chọn B.
Câu 12. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên A sai.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên B sai.
Với : Đúng. Chọn C.
Câu 13. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên A sai.
Với : Đúng. Chọn B.
Câu 14. Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn D.
Câu 15. Thay tọa độ lần lượt vào từng hệ bất phương trình. Chọn A.
Câu 16. Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn C.
Câu 17. Chọn điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 18. Chọn điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 19. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A.
Chọn điểm thử vào các hệ bất phương trình.
Xét đáp án B, ta có : Đúng và miền nghiệm không chứa biên. Chọn B.
Câu 20. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.
Chọn điểm thử vào các hệ bất phương trình.
Xét đáp án B, ta có : Sai. Vậy ta Chọn D.
Câu 21. Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tam giác kể cả biên) tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là
Ta có Chọn A.
Câu 22. Ta đi giải các hệ phương trình
Suy ra chỉ có đáp án A và C là đỉnh của đa giác miền nghiệm.
So sánh ứng với tọa độ ở đáp án A và C, ta được đáp án Chọn A.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác kể cả biên) tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là
Ta có
Chọn A.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (ngũ giác kể cả biên) tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là
Ta có Chọn C.
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác kể cả biên) tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là
Ta có
Chọn C.
Câu 26. Giả sử lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.
Suy ra là số gam đường cần dùng;
là số lít nước cần dùng;
là số gam hương liệu cần dùng.
Theo giả thiết ta có
Số điểm thưởng nhận được sẽ là
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn . Chọn C.
Câu 27. Gọi lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng:
Tổng số giờ làm việc:
Lợi nhuận tạo thành: (nghìn).
Thực chất của bài toán này là phải tìm thoả mãn hệ
sao cho đạt giá trị lớn nhất. Chọn B.
Câu 28. Gọi lần lượt là số đơn vị vitamin và để một người cần dùng trong một ngày.
Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả lẫn nên ta có:
Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin và không quá 500 đơn vị vitamin nên ta có:
Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin nên ta có:
Số tiền cần dùng mỗi ngày là:
Bài toán trở thành: Tìm thỏa mãn hệ
để đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn D.
Câu 29. Gọi lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai.
Bài toán đưa đến tìm thoả mãn hệ sao cho nhỏ nhất. Chọn A.
Câu 30. Gọi (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm và sản phẩm Ta có:
là thời gian hoạt động của máy
là thời gian hoạt động của máy
là thời gian hoạt động của máy
Số tiền lãi của nhà máy: (triệu đồng).
Bài toán trở thành: Tìm thỏa mãn để đạt giá trị lớn nhất. Chọn B.
BAØI 5. | DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI |
Câu 1. khi và . Chọn C.
Câu 2. khi và . Chọn A.
Câu 3. khi và . Chọn D.
Câu 4. khi và . Chọn A.
Câu 5. Vì và nên không đổi dấu trên . Chọn C.
Câu 6. Ta có Chọn C.
Câu 7. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu Chọn D.
Câu 8. Ta có .
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu Chọn C.
Câu 9. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Chọn B.
Câu 10. Ta có . Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu Mà nguyên nên .
Chọn A.
Câu 11. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Chọn C.
Câu 12. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Chọn B.
Câu 13. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Chọn B.
Câu 14. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta được
với và với hoặc . Chọn C.
Câu 15. Vì vô nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có đổi dấu trên . Chọn B.
Câu 16. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu Chọn A.
Câu 17. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu Chọn B.
Câu 18. Ta có vô nghiệm.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Chọn C.
Câu 19. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Chọn C.
Câu 20. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Chọn C.
Câu 21. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Chọn A.
Câu 22. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Chọn A.
Câu 23. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa là . Chọn D.
Câu 24. Xét có nên tức là tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn C.
Câu 25. Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu .
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Vì và nên thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 26. Bất phương trình
Xét phương trình
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Chọn C.
Câu 27. Đặt
Phương trình và
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Chọn B.
Câu 28. Đặt
Phương trình và
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy rằng bất phương trình
Chọn D.
Câu 29. Đặt
Phương trình
Phương trình
Ta có Lập bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Chọn D.
Câu 30. Bất phương trình
Phương trình và
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Chọn A.
Câu 31. Ta có
Do đó, bất phương trình
Chọn C.
Câu 32. Điều kiện:
Phương trình và
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.
Câu 33. Điều kiện: Bất phương trình:
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu.
Chọn C.
Câu 34. Điều kiện:
Bất phương trình
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình
Chọn C.
Câu 35. Bất phương trình
Vì nên bất phương trình
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Kết hợp với ta được
Vậy có tất cả giá trị nguyên cần tìm. Chọn D.
Câu 36. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Phương trình Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.
Câu 37. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Phương trình
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là Chọn A.
Câu 38. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tâp xác định của hàm số là Chọn D.
Câu 39. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.
Câu 40. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.
Câu 41. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là Chọn A.
Câu 42. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là Chọn A.
Câu 43. Hàm số xác định
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là Chọn B.
Câu 44. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.
Câu 45. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là Chọn B.
Câu 46. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
. Chọn B.
Câu 47. Yêu cầu bài toán
Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi Chọn A.
Câu 48. Xét phương trình
TH1. Với khi đó
Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất
Do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm
Do đó, với thì phương trình vô nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn C.
Câu 49. Xét phương trình
TH1. Với khi đó phương trình (vô lý).
Suy ra với thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn D.
Câu 50. Xét phương trình
TH1. Với
Khi (vô lý).
Khi
Suy ra với thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm
Suy ra với thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn C.
Câu 51. Để phương trình có nghiệm
Vây là giá trị cần tìm. Chọn C.
Câu 52. Xét phương trình có
Yêu cầu bài toán
là giá trị cần tìm. Chọn D.
Câu 53. Xét có
Yêu cầu bài toán
Kết hợp với ta được là các giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 54. Xét phương trình
TH1. Với khi đó
Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất
TH2. Với khi đó để phương trình có nghiệm
Do đó, với thì phương trình có nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn C.
Câu 55. Xét phương trình
TH1. Với khi đó
Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất
TH2. Với khi đó để phương trình có nghiệm
suy ra
Do đó, với thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 56. Tam thức đổi dấu hai lần có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy hoặc là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 57. Xét có
Ta có suy ra
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi Chọn A.
Câu 58. Yêu cầu bài toán
Ta có suy ra
Do đó, hệ bất phương trình . Chọn B.
Câu 59. Yêu cầu bài toán
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Chọn C.
Câu 60. Yêu cầu bài toán
là giá trị cần tìm.
Chọn A.
Câu 61. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
Chọn A.
Câu 62. Yêu cầu bài toán
Chọn B.
Câu 63. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
Chọn B.
Câu 64. Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi
Chọn B.
Câu 65. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Chọn B.
Câu 66. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Chọn B.
Câu 67. Phương trình
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu
Với suy ra theo bài ra, ta có
Kết hợp với ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 68. Xét phương trình có
Suy ra phương trình
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Khi đó, gọi là hai nghiệm của phương trình suy ra
Theo bài ra, ta có
Kết hợp với ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 69. Xét phương trình có
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi
Khi đó, gọi là nghiệm của phương trình suy ra
Theo bài ra, ta có
Kết hợp với ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 70. Đặt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi:
Gọi là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có
Yêu cầu bài toán
Chọn C.
Câu 71. Tam thức có . Do đó khi
. Chọn A.
Câu 72. Tam thức có . Do đó (không dương) khi
. Chọn C.
Câu 73. Tam thức có . Do đó khi
. Chọn D.
Câu 74. Tam thức có nên (không âm) khi
. Chọn B.
Câu 75. Tam thức có hệ số nên bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi .
Chọn D.
Câu 76. Tam thức có hệ số nên bất phương trình có tập nghiệm là khi . Chọn D.
Câu 77. Bất phương trình khi và chỉ khi nghiệm đúng với mọi .
Tam thức có hệ số nên nghiệm đúng với mọi khi . Chọn D.
Câu 78. Tam thức có hệ số nên dương với mọi khi . Chọn A.
Câu 79.
• Với , ta có : đúng với mọi .
• Với , yêu cầu bài toán
.
Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 80.
• Với thay vào ta được ( vô lý ) suy ra không thỏa mãn.
• Với , yêu cầu bài toán
.Chọn B.
Câu 81.
• Với , tam thức bậc hai trở thành : đúng với mọi .
• Với , yêu cầu bài toán
.
Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 82.
Xét bất phương trình
TH1. Với bất phương trình trở thành (luôn đúng).
TH2. Với bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 83.
Xét hoặc
• Khi thì bất phương trình trở thành : không nghiệm đúng với mọi .
• Khi thì bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .
• Khi thì yêu cầu bài toán
.
Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 84.
• Xét
Với , bất phương trình trở thành : không thỏa mãn.
Với , bất phương trình trở thành : vô nghiệm. Do đó thỏa mãn.
• Xét . Yêu cầu bài toán
Kết hợp hai trường hợp, ta được hoặc . Chọn A.
Câu 85.
xác định với mọi
TH1: thì không thỏa.
TH2: , yêu cầu bài toán Chọn B.
Câu 86.
Yêu cầu bài toán
thì thỏa mãn.
, khi đó
Kết hợp hai trường hợp ta được Chọn A.
Câu 87.
Ta có với mọi .
Do đó
. Chọn B.
Câu 88. Đặt và
bất phương trình có nghiệm.
tại , còn ngoài ra thì nên bất phương trình có nghiệm.
có hai nghiệm phân biệt . Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm
Vậy cả ba trường hợp ta thấy bất phương trình đều có nghiệm. Chọn A.
Câu 89. Đặt và
bất phương trình vô nghiệm.
Do đó trường hợp này không có thỏa mãn.
, còn ngoài ra thì nên bất phương trình vô nghiệm.
Do đó trường hợp này có hoặc thỏa mãn.
có hai nghiệm phân biệt . Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm
Do đó trường hợp này có hoặc thỏa mãn.
Hợp các trường hợp ta được thỏa mãn. Chọn C.
Câu 90. Đặt và
bất phương trình trở thành Do đó thỏa mãn.
, ta biện luận các trường hợp như câu. Do đó thỏa mãn.
, yêu cầu bài toán
có hai nghiệm phân biệt
Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm
Do đó thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được . Chọn C.
Câu 91. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn C.
Câu 92. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn D.
Câu 93. Tập nghiệm của là .
Tập nghiệm của là .
Vậy tập nghiệm của hệ là . Chọn B.
Câu 94. Tập nghiệm của là .
Tập nghiệm của là .
Vậy tập nghiệm của hệ là . Chọn B.
Câu 95. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn C.
Câu 96. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là
Do đó các giá trị nguyên của thuộc tập là Chọn C.
Câu 97. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn D.
Câu 98. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn A.
Câu 99. Đáp án A. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là
Đáp án B. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là
Đáp án C. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là
Đáp án D. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn B.
Câu 100. Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Tập nghiệm của là
Vậy tập nghiệm của hệ là
Suy ra nghiệm nguyên là Chọn B.
Câu 101. Bất phương trình Suy ra
Bất phương trình Suy ra
Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
Chọn C.
Câu 102. Bất phương trình Suy ra .
Bất phương trình Suy ra
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Chọn C.
Câu 103. Bất phương trình Suy ra .
Bất phương trình có
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Chọn B.
Câu 104. Bất phương trình đã cho tương tương với
(do )
Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng
.
Câu 105. Bất phương trình tương đương
.
Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng
. Chọn A.
Câu 106. Bất phương trình . Suy ra .
Bất phương trình
(điều kiện: )
. Suy ra .
Để hệ có nghiệm
Đối chiếu điều kiện, ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 107. Điều kiện để (1) có nghiệm là .
Khi đó có tập nghiệm .
Ta thấy (2) có tập nghiệm .
Hệ có nghiệm . Chọn B.
Câu 108. Bất phương trình Suy ra .
Giải bất phương trình (2)
Với thì bất phương trình (2) trở thành : vô nghiệm .
Với thì bất phương trình (2) tương đương với .
Suy ra .Hệ bất phương trình có nghiệm khi
Với thì bất phương trình (2) tương đương với .
Suy ra .
Hệ bất phương trình có nghiệm khi (không thỏa)
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn B.
Câu 109. Bất phương trình Suy ra .
Giải bất phương trình (2)
Với thì bất phương trình (2) trở thành : vô nghiệm .
Với thì bất phương trình (2) tương đương với .
Suy ra .
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
Với thì bất phương trình (2) tương đương với .
Suy ra .Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.
Câu 110. Bất phương trình Suy ra .
Ta thấy (2) có tập nghiệm .
Hệ có nghiệm . Chọn A.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới
- 400 câu trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải
- Trắc nghiệm phương trình hệ phương trình có lời giải chi tiết
- Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất bậc hai có đáp án và lời giải
- 300 câu trắc nghiệm chương vectơ có đáp án và lời giải chi tiết
- Bài tập trắc nghiệm và tự luận mệnh đề tập hợp có đáp án và lời giải