Trắc nghiệm phương trình hệ phương trình có lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ PHÖÔNG TRÌNH

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1. Phương trình một ẩn

Phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng

trong đó và là những biểu thức của Ta gọi là vế trái, là vế phải của phương trình

Nếu có số thực sao cho là mệnh đề đúng thì được gọi là một nghiệm của phương trình

Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).

Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng).

2. Điều kiện của một phương trình

Khi giải phương trình , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số để và có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).

3. Phương trình nhiều ẩn

Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn

Phương trình là phương trình hai ẩn ( và ), còn là phương trình ba ẩn ( và ).

Khi thì hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau, ta nói cặp là một nghiệm của phương trình

Tương tự, bộ ba số là một nghiệm của phương trình

4. Phương trình chứa tham số

Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1. Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

2. Phép biến đổi tương đương

Định lí

Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

3. Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình đều là nghiệm của phương trình thì phương trình được gọi là phương trình hệ quả của phương trình

Ta viết

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là

A. B.

C. và D. và

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình là:

A. và B.

C. và D.

Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình là

A. hoặc B. hoặc

C. hoặc D. hoặc

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình là

A. và B. và

C. và D. và

Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình là

A. và B. và

C. và D. và

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình là

A. B. và

C. và D. và

Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Câu 11. Hai phương trình được gọi là tương đương khi

A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định.

C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ?

A. B.

C. D.

Câu 13. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ?

A. B.

C. D.

Câu 14. Cho phương trình . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?

A. B. C. D.

Câu 15. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình ?

A. B.

C. D.

Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 18. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. và B. và

C. và D. và

Câu 19. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. và B. và

C. và D. và

Câu 20. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. và

B. và

C. và

D. và

Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương:

và .

A. B. C. D.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương:

và .

A. B. C. D.

Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 24. Cho phương trình . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

A. B.

C. D.

Câu 25. Cho hai phương trình: và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình là hệ quả của phương trình .

B. Phương trình và là hai phương trình tương đương.

C. Phương trình là hệ quả của phương trình .

D. Cả A, B, C đều sai.

Vấn đề 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 27. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 28. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 29. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 30. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 31. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 32. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 33. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 34. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 35. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

I – ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1. Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng được tóm tắt trong bảng sau

Khi phương trình được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

3. Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì

Ngược lại, nếu hai số và có tổng và tích thì và là các nghiệm của phương trình

II – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.

1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 1. Giải phương trình

Giải

Cách 1

a) Nếu thì phương trình trở thành Từ đó

Giá trị không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.

b) Nếu thì phương trình trở thành Từ đó

Giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm.

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là

Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình ta đưa tới phương trình hệ quả

Phương trình cuối có hai nghiệm là và

Thử lại ta thấy phương trình chỉ có nghiệm là

2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Ví dụ 2. Giải phương trình

Giải.

Điều kiện của phương trình là

Bình phương hai vế của phương trình ta đưa tới phương trình hệ quả

Phương trình cuối có hai nghiệm là và Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nhưng khi thay vào phương trình thì giá trị bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị là nghiệm (hai vế cùng bằng ).

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 4. Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho vô nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 5. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.

A. B. C. D.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. C. D.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất ?

A. B. C. D.

Câu 8. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất.

Tổng các phần tử trong bằng:

A. B. C. D.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất

A. B. C. D.

Câu 10. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

A. B. C. D.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc

A. B. C. D.

Câu 12. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm.

A. B. C. và D.

Câu 13. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi thuộc

A. B. C. D. Không tồn tại.

Câu 14. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau.

A. B. và

C. D.

Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 16. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. B. hoặc

C. D.

Câu 17. Số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. B.

C. D.

Câu 18. Nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?

A. và B. và

C. và D. và

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình vô nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 20. Phương trình vô nghiệm khi:

A. B. C. D.

Câu 21. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phương trình vô nghiệm là?

A. B. C. D.

Câu 22. Phương trình có nghiệm kép khi:

A. B. C. D.

Câu 23. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B. C. D.

Câu 24. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B. C. D.

Câu 25. Phương trình có nghiệm kép khi:

A. B. C. D.

Câu 26. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B. C. D.

Câu 27. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong bằng:

A. B. C. D.

Câu 28. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

A. B. C. D.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 30. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

A. B. C. D.

Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng tiếp xúc với parabol

A. B. C. D.

Câu 32. Phương trình có nghiệm khi:

A. B. C. D.

Câu 33. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có nghiệm. Tổng của các phần tử trong bằng:

A. B. C. D.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai đồ thị hàm số và có điểm chung.

A. B. C. D.

Câu 35. Phương trình có nghiệm khi:

A. B. C. D.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 37. Biết rằng phương trình có một nghiệm bằng . Nghiệm còn lại của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.

A. B. C. D.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.

A. B. C. D.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình ba nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 42. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 43. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 44. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 45. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

A. B. C. D.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:

A. B. C. D.

Câu 48. Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong bằng:

A. B. C. D.

Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là:

A. B. C. D.

Câu 50. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:

A. B. C. D.

Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM

CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 51. Giả sử phương trình ( là tham số) có hai nghiệm là . Tính giá trị biểu thức theo

A. B.

C. D.

Câu 52. Giả sử phương trình ( là tham số) có hai nghiệm là . Tính giá trị biểu thức theo

A. B. C. D.

Câu 53. Giả sử phương trình có hai nghiệm Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 54. Cho phương trình trong đó Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 55. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của sao cho biểu thức có giá trị nguyên.

A. B. C. D.

Câu 56. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 57. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 58. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 59. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 60. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 61. Nếu và là các nghiệm của phương trình thì tổng bằng:

A. B. C. D.

Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình là lập phương các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 63. Cho hai phương trình và Có hai giá trị của để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng của hai giá trị đó.

A. B. C. D.

Câu 64. Cho hai phương trình và . Có bao nhiêu giá trị của để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là ?

A. B. C. D.

Câu 65. Cho là các số thực khác . Biết và là hai nghiệm của phương trình và là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Câu 66. Tập nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 67. Tập nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 68. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 69. Gọi là nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 70. Tập nghiệm của phương trình trong trường hợp là:

A. B. C. D.

Câu 71. Tập nghiệm của phương trình khi là:

A. B. C. D.

Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 73. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B.

C. và D. và

Câu 74. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.

Tổng các phần tử trong tập bằng:

A. B. C. D.

Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 76. Tập nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 77. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 78. Tập nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 80. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 81. Tập nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 83. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 84. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 85. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 86. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 87. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 88. Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm duy nhất?

A. B. C. D.

Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. C. D. Không có

Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 91. Tập nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 92. Tập nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 93. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 94. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 95. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng bốn nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.

A. B.

C. D.

Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn

A. B. C. D.

Câu 99. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm.

A. B.

C. D.

Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.

A. B.

C. D.

I – ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

trong đó là các hệ số, với điều kiện và không đồng thời bằng

CHÚ Ý

a) Khi ta có phương trình Nếu thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu thì mọi cặp số đều là nghiệm.

b) Khi phương trình trở thành

Cặp số là một nghiệm của phương trình khi và chỉ khi điểm thuộc đường thẳng

Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

Trong đó là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số.

Nếu cặp số đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì được gọi là một nghiệm của hệ phương trình

Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

II – HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

trong đó là ba ẩn; là các hệ số và không đồng thời bằng

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

Trong đó là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.

Mỗi bộ ba số nghiệm đúng ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 3. Bộ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

A. B.

C. D.

Câu 4. Bộ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

A. B.

C. D.

Câu 5. Gọi là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 6. Gọi là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình có duy nhất một nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 9. Một đoàn xe tải chở tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có chiếc gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. Nếu dùng tất cả xe tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe tấn chở ba chuyến và xe tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?

A. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn.

B. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn.

C. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn.

D. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn.

Câu 10. Có ba lớp học sinh gồm em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là cây bạch đàn và cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

A. có em, lớp có em, lớp có em.

B. có em, lớp có em, lớp có em.

C. có em, lớp có em, lớp có em.

D. có em, lớp có em, lớp có em.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ PHÖÔNG TRÌNH

Câu 1. Chọn D. Vì với mọi .

Câu 2. Phương trình xác định khi Chọn D.

Câu 3. Phương trình xác định khi Chọn D.

Câu 4. Phương trình xác định khi . Chọn C.

Câu 5. Phương trình xác định khi . Chọn D.

Câu 6. Phương trình xác định khi . Chọn A.

Câu 7. Phương trình xác định khi . Chọn D.

Câu 8. Phương trình xác định khi . Chọn B.

Câu 9. Phương trình xác định khi . Chọn C.

Câu 10. Phương trình xác định khi . Chọn C.

Câu 11. Chọn C.

Câu 12. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .

Xét các đáp án:

• Đáp án A. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

• Đáp án B. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

• Đáp án C. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Chọn C.

• Đáp án D. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

Câu 13. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .

Xét các đáp án:

• Đáp án A. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

• Đáp án B. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

• Đáp án C. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

• Đáp án D. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Chọn D.

Câu 14. Ta có (vì . Chọn D.

Câu 15. Ta có (vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .

Xét các đáp án:

• Đáp án A. Ta có . Do đó, phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là .

• Đáp án B. Ta có (vô nghiệm). Do đó, phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là .

• Đáp án C. Ta có . Do đó, phương trình có tập nghiệm là . Chọn C.

• Đáp án D. Ta có . Do đó, phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là .

Câu 16. Chọn A.

Câu 17. Chọn D. Vì .

Câu 18. Xét các đáp án:

• Đáp án A. Ta có

. Chọn A.

• Đáp án B. Ta có .

Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.

• Đáp án C. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.

• Đáp án D. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.

Câu 19. Xét các đáp án:

• Đáp án A. Ta có .

Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.

• Đáp án B. Ta có .

Do đó, và là cặp phương trình tương đương. Chọn B.

• Đáp án C. Ta có .

Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.

• Đáp án D. Ta có .

Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.

Câu 20. Chọn D.

Ta có .

Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.

Câu 21. Ta có

Do hai phương trình tương đương nên cũng là nghiệm của phương trình .

Thay vào , ta được .

Với , ta có

trở thành hoặc

trở thành hoặc .

Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy thỏa mãn. Chọn B.

Câu 22. Ta có .

Do hai phương trình tương đương nên cũng là nghiệm của phương trình .

Thay vào , ta được

Với , ta có

• trở thành hoặc .

• trở thành hoặc .

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với , ta có

• trở thành hoặc .

• trở thành hoặc .

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy thỏa mãn. Chọn C.

Câu 23. Chọn C.

Ta có:

• .

• .

Do đó, phương trình không phải là hệ quả của phương trình .

Câu 24. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .

Xét các đáp án:

• Đáp án A. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

• Đáp án B. Ta có .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

• Đáp án C. Ta có (vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Chọn C.

• Đáp án D. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

Câu 25. Ta có:

• Phương trình .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

• Phương trình .

Do đó, tập nghiệm của phương trình là .

Vì nên phương trình là hệ quả của phương trình . Chọn A.

Câu 26. Điều kiện:

Thử lại ta thấy cả và đều thỏa mãn phương trình. Chọn C.

Câu 27. Điều kiện:

Phương trình tương đương với

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.

Câu 28. Điều kiện: .

Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.

Câu 29. Điều kiện: .

Ta thấy thỏa mãn điều kiện .

Nếu thì .

Do đó điều kiện xác định của phương trình là hoặc .

Thay và vào phương trình thấy chỉ có thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.

Câu 30. Điều kiện .

Thử lại thì phương trình không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A.

Câu 31. Điều kiện: .

Thử lại phương trình thấy thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.

Câu 32. Điều kiện: .

Thay và vào phương trình thấy chỉ có thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.

Câu 33. Điều kiện: .

Với điều kiện trên phương trình tương đương hoặc .

Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất Chọn B.

Câu 34. Điều kiện: .

• Ta có là một nghiệm.

•Nếu thì . Do đó phương trình tuong đương

hoặc .

Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất Chọn B.

Câu 35. Điều kiện: .

• Ta có là một nghiệm.

• Nếu thì . Do đó phương trình tương đương

hoặc .

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là , .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn C.

Câu 1. Phương trình đã cho vô nghiệm khi . Chọn B.

Câu 2. Phương trình viết lại .

Phương trình đã cho vô nghiệm khi . Chọn A.

Câu 3. Phương trình đã cho vô nghiệm khi .

Chọn C.

Câu 4. Phương trình viết lại .

Phương trình vô nghiệm khi Chọn B.

Câu 5. Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

vô nghiệm

vô nghiệm

Chọn A.

Câu 6. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi . Chọn D.

Câu 7. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

có 19 giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

Câu 8. Phương trình viết lại .

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

Do đó, tổng các phần tử trong bằng . Chọn C.

Câu 9. Phương trình có nghiệm duy nhất khi .

Khi đó, nghiệm của phương trình là .

Yêu cầu bài toán (thỏa mãn ). Chọn D.

Câu 10. Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

có nghiệm duy nhất

có nghiệm duy nhất

Chọn C.

Câu 11. Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi . Chọn A.

Câu 12. Phương trình viết lại .

Phương trình đã cho vô nghiệm khi .

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi . Chọn B.

Câu 13. Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi . Chọn D.

Câu 14. Phương trình đã cho vô nghiệm khi .

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi . Chọn D.

Câu 15. Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình

có vô số nghiệm

có vô số nghiệm

Chọn C.

Câu 16. Chọn B.

• Với . Phương trình trở thành . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi .

• Với . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi .

Câu 17. Xét các đáp án:

• Đáp án A. Ta có .

• Đáp án B. Ta có .

• Đáp án C. Ta có .

• Đáp án D. Ta có .

Chọn B.

Câu 18. Ta có . Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể xem là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số và . Chọn D.

Câu 19. Ta có .

Phương trình vô nghiệm khi

Do Có giá trị thỏa mãn. Chọn B.

Câu 20.

• Với .

Khi đó phương trình trở thành .

• Với . Ta có .

Phương trình vô nghiệm khi Chọn B.

Câu 21. Phương trình viết lại .

• Với .

Khi đó, phương trình trở thành .

• Với . Ta có .

Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm khi .

Do đó, số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là . Chọn C.

Câu 22. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi .

Chọn B.

Câu 23. Phương trình viết lại .

• Với . Khi đó, phương trình trở thành . Do đó, là một giá trị cần tìm.

• Với . Ta có

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 24.

• Với . Khi đó, phương trình trở thành . Do đó, là một giá trị cần tìm.

• Với . Ta có .

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi .

Chọn C.

Câu 25. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi

. Chọn C.

Câu 26. Phương trình viết lại .

• Với . Khi đó, phương trình trở thành .

Do đó, là một giá trị cần tìm.

• Với . Ta có .

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

.

Chọn C.

Câu 27.

• Với , phương trình trở thành . Do đó là một giá trị cần tìm.

• Với , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có . Để phương trình có nghiệm duy nhất hoặc .

Vậy tổng các phần tử trong bằng Chọn D.

Câu 28. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

. Chọn C.

Câu 29. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

. Do Có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Câu 30. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

. Chọn C.

Câu 31. Phương trình hoành độ giao điểm

Để tiếp xúc với khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép

Chọn C.

Câu 32. Phương trình tương đương với .

Do vế trái của phương trình không âm nên để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.

Câu 33. Phương trình có nghiệm khi

.

Do đó tổng các phần tử trong tập bằng Chọn D.

Câu 34. Phương trình hoành độ giao điểm

.

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình có nghiệm

Chọn D.

Câu 35.

Với , phương trình trở thành Do đó thỏa mãn.

Với , ta có .

Phương trình có nghiệm khi

Hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 36. Nếu thì phương trình trở thành : vô nghiệm.

Khi phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được:

.

Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa mãn bài toán. Chọn A.

Câu 37. Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng nên thay vào phương trình, ta được

Với phương trình trở thành Chọn B.

Câu 38. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viet, ta có

(thỏa mãn). Chọn A.

Câu 39. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viet, ta có

Chọn C.

Câu 40. Ta có

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt khác Chọn D.

Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do và cùng dấu nên hay . Chọn A.

Câu 42. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .

Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là và . Do và là hai nghiệm âm nên

hay . Chọn C.

Câu 43. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do và là hai nghiệm dương nên hay . Chọn B.

Câu 44. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do và là hai nghiệm trái dấu nên hay .

Mặt khác, . Do đó, phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi . Chọn C.

Câu 45. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi

. Chọn A.

Câu 46. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi

.

Do Có 5 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Câu 47. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi

. Chọn D.

Câu 48. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

. Do đó, tổng các phần tử trong bằng .

Chọn A.

Câu 49. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

.

Vậy với thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

Câu 50. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi

. Chọn A.

Câu 51. Theo định lý Viet, ta có .

Thay vào , ta được Chọn C.

Câu 52. Ta có

Theo định lý Viet, ta có

Thay vào , ta được Chọn B.

Câu 53. Vì là hai nghiệm của phương trình

Theo định lý Viet, ta có và

Ta có

Từ và suy ra Chọn B.

Câu 54. Giả sử là hai nghiệm phân biệt của phương trình

Theo định lý Viet, ta có (vì ).

Từ giả thiết, ta có

Từ suy ra Chọn A.

Câu 55. Ta có .

Để phương trình có hai nghiệm

Theo định lý Viet, ta có

Khi đó

Do nên

Để thì ta phải có là ước của 5 , suy ra .

Thử lại với , ta được : thỏa mãn. Chọn D.

Câu 56. Ta có .

Để phương trình có hai nghiệm

Theo định lý Viet, ta có

Khi đó

Dấu xảy ra khi và chỉ khi : thỏa . Chọn C.

Câu 57. Ta có .

Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi

Theo định lý Viet, ta có

Khi đó

(do ).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi : thỏa . Chọn C.

Câu 58. Ta có

Để phương trình có hai nghiệm

Theo định lý Viet, ta có

Khi đó

Vì

Do đó

Dấu xảy ra khi và chỉ khi : thỏa mãn . Chọn C.

Câu 59. Ta có , với mọi .

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của .

Theo định lý Viet, ta có

Suy ra .

Khi đó

Suy ra

Suy ra Dấu xảy ra khi và chỉ khi Chọn B.

Câu 60. Ta có , với mọi .

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của .

Theo định lý Viet, ta có

Suy ra .

Khi đó .

Suy ra

Suy ra Dấu xảy ra khi và chỉ khi Chọn B.

Câu 61. Theo định lý Viet, ta có

Chọn B.

Câu 62. Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo bài ra, ta có

Theo định lý Viet, ta có thay vào ta được

Vậy Chọn C.

Câu 63. Gọi là nghiệm của phương trình Điều kiện:

Suy ra là nghiệm của phương trình

Khi đó, ta có hệ

Lấy ta được

Với thay vào ta được

Vậy tổng tất cả giá trị của cần tìm là Chọn C.

Câu 64. Gọi là một nghiệm của phương trình

Suy ra là một nghiệm của phương trình

Khi đó, ta có hệ

Thay vào ta được cho ta giá trị của cần tìm. Chọn D.

Câu 65. Vì là hai nghiệm của phương trình suy ra

Vì là hai nghiệm của phương trình suy ra

Khi đó, ta có hệ

Lại có

⏺ Với thì từ : mâu thuẫn giả thiết.

⏺ Với thì từ và từ

Ta có

Khi đó Chọn A.

Câu 66. Điều kiện Khi đó phương trình

thỏa mãn điều kiện

Chọn C.

Câu 67. Điều kiện

Khi đó phương trình

. Chọn D.

Câu 68. Chọn A.

Câu 69. Điều kiện:

Phương trình tương đương

Chọn D.

Câu 70. Chọn D.

Câu 71. Chọn B.

Câu 72. Chọn D.

Câu 73.

Chọn D.

Câu 74.

Vì nên Chọn D.

Câu 75.

Suy ra có tất cả 18 số nguyên thỏa mãn yêu cầu. Chọn B.

Câu 76. Phương trình

Chọn A.

Câu 77. Phương trình

Do đó, phương trình có vô số nghiệm. Chọn D.

Câu 78. Phương trình

. Chọn B.

Câu 79. Phương trình

Chọn B.

Câu 80. Phương trình

Chọn C.

Câu 81. Phương trình

. Chọn A.

Câu 82. Phương trình .

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng . Chọn D.

Câu 83. Phương trình .

Chọn D.

Câu 84. Ta có .

Dấu xảy ra khi và chỉ khi .

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A.

Câu 85. Ta có

Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Chọn B.

Câu 86. Đặt , .

Phương trình trở thành hoặc .

• Với ta có hoặc .

• Với ta có hoặc .

Vậy phương trình có bốn nghiệm là Chọn D.

Câu 87. Phương trình tương đương với .

Đặt . Suy ra .

Phương trình trở thành

Với , ta có Chọn B.

Câu 88. Dễ thấy, không là nghiệm của phương trình đã cho.

• Xét :

Phương trình trở thành

Phương trình có nghiệm duy nhất khi . Khi đó, nghiệm của phương trình là . Mà .

• Xét :

Phương trình trở thành

Phương trình có nghiệm duy nhất khi . Khi đó, nghiệm của phương trình là . Mà .

Chọn D.

Câu 89. Phương trình

Đặt , phương trình trở thành

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất có nghiệm duy nhất .

Với là nghiệm của phương trình .

Thử lại, thay vào phương trình , thấy phương trình có 2 nghiệm và : Không thỏa mãn. Chọn D.

Câu 90. Ta có .

Xét ta có:

• thì phương trình nghiệm đúng với mọi .

• thì phương trình có nghiệm .

Xét ta có:

• thì phương trình vô nghiệm.

• thì phương trình có nghiệm .

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

, khi và

Mà và có giá trị . Chọn B.

Câu 91. Cách 1: Chọn C.

Cách 2: Thử đáp án.

Thay vào phương trình ta được (sai).

Thay vào phương trình ta được (đúng).

Vậy  là nghiệm của phương trình.

Câu 92. Cách 1: Chọn B.

Cách 2: Thử đáp án.

Thay vào phương trình ta được (sai).

Thay vào phương trình ta được (đúng).

Vậy  là nghiệm của phương trình.

Câu 93. Điều kiện xác định của phương trình

Ta có

Giải phương trình

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nên tổng hai nghiệm của phương trình là Chọn D.

Câu 94. Điều kiện xác định của phương trình

Từ phương trình đã cho ta được:

So với điều kiện thì là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn A.

Câu 95. Điều kiện xác định của phương trình

Từ phương trình đã cho ta được

là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn B.

Câu 96. Đặt

Với mỗi thỏa mãn thì có hai nghiệm phân biệt.

Mặt khác phương trình đã cho trở thành:

Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện hay Chọn D.

Câu 97. Đặt

Khi đó phương trình đã cho trở thành (Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt do ). Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có ít nhất một nghiệm thỏa mãn , hay ít nhất một trong hai số phải nằm giữa hai nghiệm hay

Chọn D.

Câu 98. Đặt .

Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi Do đó nếu có nghiệm lớn hơn thì có duy nhất một nghiệm như thế

Mặt khác phương trình đã cho trở thành Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm lớn hơn khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hay Chọn B.

Câu 99. Ta có

Đặt

Phương trình trở thành

Phương trình có nghiệm khi . Khi thì phương trình có nghiệm kép .

Phương trình có đúng hai nghiệm khi:

TH1: Phương trình có nghiệm kép lớn hơn .

Phương trình có nghiệm kép khi .

Với Phương trình có nghiệm : Không thỏa mãn.

Với Phương trình có nghiệm : Thỏa mãn.

TH2: Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn

Hợp hai trường hợp ta được . Chọn C.

Câu 100. Ta có

Ta có

Nếu , thì suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm.

Nếu thì (1) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi (2) có nghiệm

Vậy Chọn B.

Câu 1. Cách 1. Từ phương trình suy ra Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được

Từ đó ta được

Vậy hệ phương trình có nghiệm . Chọn B.

Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được là nghiệm của hệ phương trình.

Câu 2. Cách 1. Từ phương trình suy ra

Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được

Từ đó ta được

Vậy hệ phương trình có nghiệm . Chọn D.

Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được là nghiệm của hệ phương trình.

Câu 3. Bằng cách sử dụng MTCT ta được là nghiệm của hệ phương trình Chọn A.

Câu 4. Bằng cách sử dụng MTCT ta được là nghiệm của hệ phương trình Chọn C.

Câu 5. Ta có .

Phương trình . Thay vào , ta được

.

Phương trình . Thay vào , ta được

.

Từ và , ta có . Suy ra .

Vậy hệ phương trình có nghiệm Chọn C.

Câu 6. Ta có .

Phương trình .

Thay vào và ta được hệ phương trình

. Suy ra .

Vậy hệ phương trình có nghiệm Chọn B.

Câu 7. Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi là nghiệm của phương trình tức là Chọn B.

Câu 8. Cách 1. Từ hệ phương trình đã cho suy ra Thay vào hai phương trình còn lại, ta được

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi

Chọn A.

Cách 2. Thử trực tiếp

Thay vào hệ phương trình ta được hệ phương trình .

Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm.

Câu 9. Gọi là số xe tải chở tấn, là số xe tải chở tấn và là số xe tải chở tấn.

Điều kiện: nguyên dương.

Theo giả thiết của bài toán ta có

Giải hệ ta được Chọn B.

Câu 10. Gọi số học sinh của lớp lần lượt là

Điều kiện: nguyên dương.

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình

Giải hệ ta được Chọn A.