Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất bậc hai có đáp án và lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

BÀI 1. HÀM SỐ

I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Giả sử có hai đại lượng biến thiên và trong đó nhận giá trị thuộc tập số

Nếu với mỗi giá trị của thuộc tập có một và chỉ một giá trị tương ứng của thuộc tập số thực thì ta có một hàm số.

Ta gọi là biến số và là hàm số của

Tập hợp được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách cho hàm số

Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau.

Hàm số cho bằng bảng

Hàm số cho bằng biểu đồ

Hàm số cho bằng công thức

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức có nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số xác định trên tập là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ với thuộc

II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1. Ôn tập

Hàm số gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng nếu

Hàm số gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng nếu

2. Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số

x

y

Hàm số xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) và khi dần tới hoặc dần tói thì đều dần tói

Tại thì

Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng ta vẽ mũi tên đi xuống (từ đến ).

Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng ta vẽ mũi tên đi lên (từ đến ).

Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).

III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số với tập xác định gọi là hàm số chẵn nếu

thì và

Hàm số với tập xác định gọi là hàm số lẻ nếu

thì và

2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A. . B. C. D.

Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số . Tính

A. B. C. D. Không tính được.

Câu 5. Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 28. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên khoảng

A. Không có giá trị thỏa mãn. B.

C. D.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên

A. B. C. D.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên

A. B.

C. D.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên

A. B. C. D.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên .

A. B. C. D.

Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Câu 36. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số đồng biến trên

Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng và trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên .

B. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng

Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng

Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng và trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên .

B. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 41. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. B. C. D.

Câu 44. Cho hàm số có tập xác định là và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

O

3

-1

1

-1

-3

4

x

y

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và

B. Hàm số đồng biến trên khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 45. Cho đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ .

Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ

Câu 46. Trong các hàm số có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hai hàm số và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. là hàm số lẻ; là hàm số lẻ.

B. là hàm số chẵn; là hàm số chẵn.

C. Cả và đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. là hàm số lẻ; là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 48. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. là hàm số lẻ.

B. là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục hoành.

Câu 49. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. là hàm số lẻ. B. là hàm số chẵn.

C. là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. B.

C. D.

Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. B.

C. D.

Câu 52. Trong các hàm số có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. B. C. D.

Câu 53. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. là hàm số lẻ.

B. là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục hoành.

Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số là hàm số chẵn.

A. tùy ý, B. tùy ý, tùy ý.

C. tùy ý. D. tùy ý, tùy ý,

Câu 55*. Biết rằng khi thì hàm số là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

BÀI 2. HÀM SỐ y = ax +b

I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tập xác định

Chiều biến thiên

Với hàm số đồng biến trên

Với hàm số nghịch biến trên

Bảng biến thiên

Đồ thị

Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng (nếu ) và đi qua hai điểm

II – HÀM SỐ HẰNG

III – HÀM SỐ

Hàm số có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất.

1. Tập xác định

Hàm số xác định với mọi giá trị của tức là tập xác định

2. Chiều biến thiên

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

Bảng biến thiên

Khi và dần tới thì dần tới khi dần tới thì cũng dần tới Ta có bảng biến thiên sau

x

y

3. Đồ thị

CHÚ Ý

Hàm số là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận làm trục đối xứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

Câu 1. Tìm để hàm số đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 2. Tìm để hàm số nghịch biến trên

A. B. C. D.

Câu 3. Tìm để hàm số nghịch biến trên

A. B. Với mọi C. D.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên

A. B. C. Vô số D.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên

A. B. C. Vô số D.

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng .

A. . B. C. D.

Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và song song với đường thẳng . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và song song với đường thẳng với là gốc tọa độ và . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường

A. B. C. D.

Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng . Tính tích .

A. B. C. D.

Câu 13. Tìm và để đồ thị hàm số đi qua các điểm .

A. và B. và

C. và D. và

Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm và . Tính tổng .

A. B. C. D.

Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và có hệ số góc bằng . Tính tích .

A. B. C. D.

Vấn đề 3. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 18. Cho hàm số . Tìm giá trị thực của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

A. B. C. D.

Câu 19. Cho hàm số . Tìm giá trị thực của để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

A. B. C. D.

Câu 20. Tìm giá trị thực của để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

A. B. C. D.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 22. Cho hàm số bậc nhất . Tìm và , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5.

A. B. C. D.

Câu 23. Cho hàm số bậc nhất . Tìm và , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng .

A. B. C. D.

Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số để ba đường thẳng , và phân biệt và đồng qui.

A. B. C. D.

Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số để ba đường thẳng , và phân biệt và đồng qui.

A. B. C. D.

Câu 26. Cho hàm số có đồ thị là đường . Đường thẳng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 27. Tìm phương trình đường thẳng . Biết đường thẳng đi qua điểm và tạo với hai tia một tam giác vuông cân.

A. B. C. D.

Câu 28. Tìm phương trình đường thẳng . Biết đường thẳng đi qua điểm và tạo với hai tia một tam giác có diện tích bằng .

A. B. C. D.

Câu 29. Đường thẳng đi qua điểm tạo với các tia một tam giác có diện tích bằng . Tính .

A. B. C. D.

Câu 30. Tìm phương trình đường thẳng . Biết đường thẳng đi qua điểm , cắt hai tia , và cách gốc tọa độ một khoảng bằng .

A. B. C. D.

Vấn đề 4. ĐỒ THỊ

Câu 31. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 32. Hàm số có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?

A. B. C. D.

Câu 33. Cho hàm số có đồ thị là hình bên. Tìm và

A. và .

B. và .

C. và .

D. và .

Câu 34. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C. với

D. với

Câu 35. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 36. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 37. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 38. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 39. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x

y

0

A.

B.

C.

D.

Câu 40. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x

y

0

A.

B.

C.

D.

BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức

Tập xác định của hàm số này là

Hàm số đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

I – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị của hàm số là một đường parabol có đỉnh là điểm có trục đối xứng là đường thẳng Parabol này quay bề lõm lên trên nếu xuống dưới nếu

Cách vẽ

Để vẽ parabol ta thực hiện các bước

1) Xác định tọa độ của đỉnh

2) Vẽ trục đối xứng

3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm ) và trục hoành (nếu có).

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.

4) Vẽ parabol.

Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số ( bề lõm quay lên trên, bề lõm quay xuống dưới).

II – CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp và như sau

x

y

y

x

Từ đó, ta có định lí dưới đây

Định lí

Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng đồng biến trên khoảng

Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1. Hàm số

A. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B. nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

C. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

D. nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

Câu 2. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

C. Trên khoảng hàm số đồng biến.

D. Trên khoảng hàm số nghịch biến.

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 5. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. có đỉnh là

C. cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

D. cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị . Tọa độ đỉnh của là

A. B. C. D.

Câu 8. Trục đối xứng của parabol là

A. B. C. D.

Câu 9. Trục đối xứng của parabol là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường làm trục đối xứng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Đỉnh của parabol là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại

A. B.

C. D.

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng trên

A. B. C. D.

Câu 20. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng Tính tổng các phần tử của

A. B. C. D.

Vấn đề 2. ĐỒ THỊ

Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x

y

A. B.

C. D.

Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

y

x

A. B.

C. D.

Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

y

x

x

y

A. B.

y

x

x

y

C. D.

Câu 24. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 25. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 27. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 30. Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

B.

C.

D.

Câu 31. Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

B.

C.

D.

Câu 32. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

B.

C.

D.

Câu 33. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

B.

C.

D.

Câu 34. Cho parabol . Xét dấu hệ số và biệt thức khi hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 35. Cho parabol . Xét dấu hệ số và biệt thức khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.

A. B. C. D.

Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 36. Tìm parabol biết rằng parabol cắt trục tại điểm có hoành độ bằng

A. B. C. D.

Câu 37. Tìm parabol biết rằng parabol có trục đối xứng

A. B. C. D.

Câu 38. Tìm parabol biết rằng parabol có đỉnh

A. B. C. D.

Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số để parabol có đỉnh thuộc đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 40. Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol cắt tại hai điểm phân biệt thỏa mãn Tính tổng các phần tử của

A. B. C. D.

Câu 41. Xác định parabol , biết rằng đi qua hai điểm và .

A. B. C. D.

Câu 42. Xác định parabol biết rằng có đỉnh

A. B. C. D.

Câu 43. Xác định parabol biết rằng đi qua điểm và có trục đối xứng

A. B. C. D.

Câu 44. Biết rằng có hoành độ đỉnh bằng và đi qua điểm . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 45. Biết rằng đi qua điểm và có tung độ đỉnh bằng . Tính tích

A. B. C. D.

Câu 46. Xác định parabol biết rằng đi qua ba điểm và .

A. B. C. D.

Câu 47. Xác định parabol biết rằng cắt trục tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và , cắt trục tại điểm có tung độ bằng .

A. B.

C. D.

Câu 48. Xác định parabol biết rằng có đỉnh và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

A. B.

C. D.

Câu 49. Biết rằng đi qua điểm và có đỉnh Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 50. Xác định parabol biết rằng có đỉnh thuộc trục hoành và đi qua hai điểm , .

A. B.

C. D.

Câu 51. Cho parabol biết rằng đi qua và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 52. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại và có đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính tích

A. B. C. D.

Câu 53. Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại và có đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 54. Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại và có đồ thị đi qua điểm . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 55. Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại và tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng Tính

A. B. C. D.

Vấn đề 4. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

Câu 56. Tọa độ giao điểm của với đường thẳng là

A. B.

C. D.

Câu 57. Gọi và là tọa độ giao điểm của và . Giá trị bằng :

A. B. C. D.

Câu 58. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với ?

A. B. C. D.

Câu 59. Parabol có số điểm chung với trục hoành là

A. B. C. D.

Câu 60. Giao điểm của hai parabol và là:

A. và B. và

C. và D. và

Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 63. Cho parabol và đường thẳng Tìm tất cả các giá trị thực của để tiếp xúc với .

A. ; B. C. ; D. Không tồn tại

Câu 64. Cho parabol . Tìm tất cả các giá trị thực của để parabol không cắt .

A. B. C. D.

Câu 65. Cho parabol . Tìm tất cả các giá trị thực của để parabol cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. B. C. D.

Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

A. và B. C. và D.

Câu 67. Tìm giá trị thực của để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. C. D.

Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 69. Cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng .

A. B. C. D.

Câu 70. Cho parabol và đường thẳng . Tìm giá trị thực của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

A. B. C. D. Không có

Câu 71. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

x

y

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn .

A. B. C. D.

Câu 73. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có duy nhất một nghiệm.

A.

B.

C.

D.

Câu 74. Cho hàm số đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình có đúng nghiệm phân biệt.

A. .

B.

C.

D.

Câu 75. Cho hàm số đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình có đúng nghiệm phân biệt.

A.

B.

C.

D.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

BÀI 1. HÀM SỐ

Câu 1. Xét đáp án A, thay và

vào hàm số ta được : thỏa mãn. Chọn A.

Câu 2. Xét đáp án A, thay và

vào hàm số ta được : thỏa mãn.

Xét đáp án B, thay và

vào hàm số ta được : thỏa mãn.

Xét đáp án C, thay và vào hàm số

ta được : không thỏa mãn. Chọn C.

Câu 3. Ta có • A đúng.

• B đúng.

• C đúng.

• D sai. Chọn D.

Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.

Câu 4. Do nên Chọn B.

Câu 5. Khi thì

Khi thì Vậy Chọn C.

Câu 6. Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C.

Câu 7. Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn B.

Câu 8. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là Chọn B.

Câu 9. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.

Câu 10. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là Chọn B.

Câu 11. Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn B.

Câu 12. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn B.

Câu 13. Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C.

Câu 14. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C.

Câu 15. Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C.

Câu 16. Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C.

Câu 17. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn B.

Câu 18. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn B.

Câu 19. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn D.

Câu 20. Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn A.

Câu 21. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn B.

Câu 22. Hàm số xác định khi luôn đúng với mọi

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C.

Câu 23. Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C.

Câu 24. Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn D.

Câu 25. Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn A.

Câu 26. Hàm số xác định khi .

Xét phương trình .

Do đó, đúng với mọi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn A.

Câu 27. Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn D.

Câu 28. Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn A.

Câu 29. Hàm số xác định khi .

Vậy xác định của hàm số là . Chọn D.

Câu 30. Hàm số xác định khi .

Vậy xác định của hàm số là . Chọn D.

Câu 31. Hàm số xác định khi

Tập xác định của hàm số là với điều kiện

Hàm số đã cho xác định trên khi và chỉ khi

Chọn A.

Câu 32. Hàm số xác định khi

Tập xác định của hàm số là .

Hàm số xác định trên khi và chỉ khi . Chọn C.

Câu 33. Hàm số xác định khi .

Tập xác định của hàm số là .

Hàm số xác định trên khi và chỉ khi

. Chọn D.

Câu 34. Hàm số xác định khi .

• TH1: Nếu thì .

Tập xác định của hàm số là .

Khi đó, hàm số xác định trên khi và chỉ khi

Không thỏa mãn điều kiện .

• TH2: Nếu thì .

Tập xác định của hàm số là .

Khi đó, hàm số xác định trên

khi và chỉ khi

Thỏa mãn điều kiện . Vậy thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.

Câu 35. Hàm số xác định khi .

Hàm số xác định với đúng với mọi

. Chọn B.

Câu 36. TXĐ: . Với mọi và , ta có

Suy ra . Do đó, hàm số nghịch biến trên .

Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên . Chọn B.

Câu 37. Chọn A. Ta có

.

● Với mọi và . Ta có .

Suy ra .

Vậy hàm số nghịch biến trên .

● Với mọi và . Ta có .

Suy ra .

Vậy hàm số đồng biến trên .

Câu 38. Ta có

Với mọi và . Ta có .

Suy ra nghịch biến trên . Chọn B.

Câu 39. Ta có

Với mọi và . Ta có

Suy ra đồng biến trên . Chọn A.

Câu 40. Chọn D. Ta có

.

● Với mọi và . Ta có .

Suy ra đồng biến trên .

● Với mọi và . Ta có .

Suy ra đồng biến trên .

Câu 41. TXĐ: nên ta loại đáp án C và D.

Xét

Với mọi và , ta có

Vậy hàm số đồng biến trên . Chọn B.

Câu 42. Tập xác đinh

Với mọi và . Ta có

Suy ra .

Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy có 4 giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn C.

Câu 43. Với mọi , ta có

Để hàm số nghịch biến trên , với mọi

, với mọi

. Chọn C.

Câu 44. Trên khoảng và đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng và Chọn A.

Câu 45. Chọn D.

Câu 46.

Xét có TXĐ: nên

Ta có là hàm số lẻ.

Xét có TXĐ: nên

Ta có không chẵn, không lẻ.

Xét có TXĐ: nên

Ta có là hàm số chẵn.

Xét có TXĐ: nên

Ta có là hàm số lẻ.

Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn B.

Câu 47.

Xét có TXĐ: nên

Ta có là hàm số lẻ.

Xét có TXĐ: nên

Ta có không chẵn, không lẻ.

Vậy là hàm số lẻ; là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D.

Câu 48. TXĐ: nên .

Ta có là hàm số chẵn. Chọn B.

Câu 49. TXĐ: nên .

Ta có không chẵn, không lẻ. Chọn D.

Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là

Câu 50.

Xét có TXĐ: nên

Ta có là hàm số chẵn.

Xét có TXĐ:

Ta có nhưng không chẵn, không lẻ.

Xét có TXĐ: nên

Ta có là hàm số lẻ.

Chọn C.

Xét có TXĐ: nên

Ta có là hàm số chẵn.

Câu 51. Xét có TXĐ: nên

Ta có là hàm số chẵn.

Chọn A.

Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ; đáp án D là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 52.

Xét có TXĐ: nên

Ta có

là hàm số lẻ.

Xét có

TXĐ: nên

Ta có

là hàm số chẵn.

Xét có TXĐ: nên

Ta có là hàm số lẻ.

Xét có TXĐ: nên

Ta có

là hàm số lẻ.

Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ. Chọn C.

Câu 53. Tập xác định nên

Ta có .

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn B.

Câu 54. Tập xác định nên

Để là hàm số chẵn

. Chọn B.

Cách giải nhanh. Hàm chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng

Câu 55*. Tập xác định nên

Ta có .

Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi , với mọi

, với mọi

, với mọi

Chọn A.

Cách giải nhanh. Hàm lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng và hệ số tự do cũng bằng

BÀI 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu 1. Hàm số bậc nhất đồng biến

Chọn D.

Câu 2. Viết lại .

Hàm số bậc nhất nghịch biến Chọn C.

Câu 3. Hàm số bậc nhất nghịch biến

Chọn B.

Câu 4. Hàm số bậc nhất đồng biến

Vậy có giá trị nguyên của cần tìm. Chọn D.

Câu 5. Hàm số bậc nhất đồng biến

Vậy có giá trị nguyên của cần tìm. Chọn A.

Câu 6. Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau. Chọn D.

Câu 7. Để đường thẳng song song với đường thẳng khi và chỉ khi . Chọn C.

Câu 8. Để đường thẳng song song với đường thẳng khi và chỉ khi . Chọn C.

Câu 9. Đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng nên

Từ và , ta có hệ . Chọn A.

Câu 10. Đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm và nên

.

Đồ thị hàm số song song với đường thẳng nên

Từ và , ta có hệ . Chọn D.

Câu 11. Để đường thẳng vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi

. Chọn B.

Câu 12. Đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng nên

Từ và , ta có hệ . Chọn A.

Câu 13. Đồ thị hàm số đi qua các điểm nên

. Chọn D.

Câu 14. Đồ thị hàm số đi qua các điểm nên

. Chọn C.

Câu 15. Hệ số góc bằng

Đồ thị đi qua điểm

Vậy Chọn B.

Câu 16. Phương trình hoành độ của hai đường thẳng là

. Chọn D.

Câu 17. Để đường thẳng cắt đường thẳng khi và chỉ khi . Chọn B.

Câu 18. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng thuộc đồ thị hàm số . Chọn C.

Câu 19. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng thuộc đồ thị hàm số . Chọn A.

Câu 20. Gọi là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung.

. Chọn A.

Câu 21. Gọi là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành.

. Chọn B.

Câu 22. Đồ thị hàm số đi qua điểm

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là .

Từ và , ta có hệ . Chọn D.

Câu 23. Với thay vào , ta được .

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng nên đi qua điểm . Do đó ta có

Với thay vào , ta được .

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng nên đi qua điểm . Do đó ta có

Từ và , ta có hệ . Chọn C.

Câu 24. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ .

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng đi qua

.

Thử lại, với thì ba đường thẳng ;  ; phân biệt và đồng quy. Chọn D.

Câu 25. Để ba đường thẳng phân biệt khi và .

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ .

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng đi qua

. Chọn C.

Câu 26. Giao điểm của với trục hoành, trục tung lần lượt là .

Ta có Diện tích tam giác là . Chọn A.

Câu 27. Đường thẳng đi qua điểm

Ta có ; .

Suy ra và (do thuộc hai tia ).

Tam giác vuông tại . Do đó, vuông cân khi

.

• Với : không thỏa mãn.

• Với , kết hợp với ta được hệ phương trình .

Vậy đường thẳng cần tìm là . Chọn B.

Câu 28. Đường thẳng đi qua điểm

Ta có ; .

Suy ra và (do thuộc hai tia , ).

Tam giác vuông tại .

Do đó, ta có

Từ suy ra . Thay vào , ta được

.

Với . Vậy đường thẳng cần tìm là . Chọn B.

Câu 29. Đường thẳng đi qua điểm

Ta có ; .

Suy ra và (do thuộc hai tia , ).

Tam giác vuông tại . Do đó, ta có

Từ và ta có hệ

.

Do thuộc tia . Khi đó, . Suy ra Chọn C.

Câu 30. Đường thẳng đi qua điểm

Ta có ; .

Suy ra và (do thuộc hai tia , ).

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .

Xét tam giác vuông tại , có đường cao nên ta có

Từ suy ra . Thay vào , ta được

.

• Với , suy ra . Suy ra : Loại.

• Với , suy ra . Vậy đường thẳng cần tìm là . Chọn D.

Câu 31. Đồ thị đi xuống từ trái sang phải hệ số góc Loại A, C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm Chọn D.

Câu 32. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là Loại B.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là Chỉ có A thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 33.

Đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra

Đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra

Từ suy ra Chọn D.

Câu 34. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên trái trục tung. Loại A, B.

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải Chọn D.

Câu 35. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là Loại A, D.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là và Chọn C.

Câu 36. Đồ thị hàm số đi qua điểm Loại A, D.

Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. Chọn B.

Câu 37. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là Loại A và D.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là Chọn B.

Câu 38. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là Loại A, C.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là Chọn B.

Câu 39. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Chọn B.

Câu 40. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Chọn C.

BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1. Hàm số với đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng Chọn D.

Câu 2. Hàm số với nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng Do đó A đúng, B sai. Chọn B.

Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng thì đồng biến trên khoảng con .

Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng thì nghịch biến trên khoảng con

Câu 3. Xét đáp án A, ta có và có nên hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Chọn A.

Câu 4. Xét đáp án D, ta có nên và có nên hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Chọn D.

Câu 5. Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm , phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm).

Câu 6. Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy có đỉnh có tọa độ . Do đó B đúng.

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ và . Do đó D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Chọn C.

Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là . Do bề lõm quay xuống nên . Vì cắt trục hoành tại hai điểm và nên .

Mặt khác có trục đối xứng và đi qua điểm nên

Kết hợp các điều kiện ta tìm được .

Vậy

Câu 7. Hoành độ đỉnh ; tung độ đỉnh Chọn C.

Câu 8. Trục đối xứng . Chọn A.

Câu 9. Trục đối xứng . Chọn D.

Câu 10. Xét đáp án A, ta có . Chọn A.

Câu 11. Chọn D.

Câu 12. Chọn C.

Câu 13. Cách 1. Ta có Chọn D.

Cách 2. Hoành độ đỉnh

Vì hệ số nên hàm số có giá trị nhỏ nhất

Câu 14. Cách 1. Ta có

Chọn B.

Cách 2. Hoành độ đỉnh

Vì hệ số nên hàm số có giá trị lớn nhất

Câu 15. Ta cần có hệ số và . Chọn D.

Câu 16. Hàm số có nên bề lõm hướng lên.

Hoành độ đỉnh .

Vậy Chọn A.

Câu 17. Hàm số có nên bề lõm hướng xuống.

Hoành độ đỉnh .

Ta có Chọn C.

Câu 18. Hàm số có nên bề lõm hướng lên.

Hoành độ đỉnh .

Ta có Chọn B.

Câu 19. Ta có , suy ra .

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi

. Chọn B.

Câu 20. Parabol có hệ số theo là nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh .

• Nếu thì . Suy ra đồng biến trên đoạn .

Do đó .

Theo yêu cầu bài toán: (vô nghiệm).

• Nếu thì .

Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó .

Theo yêu cầu bài toán (thỏa mãn ).

• Nếu thì . Suy ra nghịch biến trên đoạn .

Do đó

Theo yêu cầu bài toán:

Vậy Chọn D.

Câu 21. Nhận xét:

• Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.

• Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án còn lại, đáp án B thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 22. Nhận xét:

• Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.

• Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 23. Hệ số bề lõm hướng xuống. Loại B, D.

Ta có và . Do đó C thỏa mãn.Chọn C.

Câu 24. Nhận xét:

• Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.

• Đỉnh của parabol là điểm . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 25. Nhận xét:

• Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, B.

• Parabol cắt trục hoành tại điểm . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 26. Nhận xét:

• Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.

• Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và C, đáp án B thỏa mãn. Chọn B.

Câu 27. Nhận xét:

• Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.

• Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm và . Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn. Chọn D.

Câu 28. Bề lõm quay xuống nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của đáp án A là vô nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có

.

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Do đó đáp án B không phù hợp.

Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn D.

Câu 29. Bề lõm quay xuống nên loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên chỉ có B phù hợp. Chọn B.

Câu 30. Bề lõm hướng lên nên

Hoành độ đỉnh parabol nên

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên Chọn B.

Câu 31. Bề lõm hướng lên nên

Hoành độ đỉnh parabol nên

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên Chọn A.

Câu 32.

Bề lõm hướng xuống nên

Hoành độ đỉnh parabol nên

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên Chọn C.

Câu 33.

Bề lõm hướng xuống nên

Hoành độ đỉnh parabol nên

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên Chọn D.

Câu 34.

hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ)

Chọn B.

Câu 35. cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi

Đỉnh của nằm phía trên trục hoành khi Chọn D.

Câu 36. Vì cắt trục tại điểm có hoành độ bằng nên điểm thuộc . Thay vào , ta được .

Vậy . Chọn D.

Câu 37. Vì có trục đối xứng nên .

Vậy . Chọn D.

Câu 38. Vì có đỉnh nên ta có

. Vậy . Chọn D.

Câu 39. Hoành độ đỉnh của là .

Suy ra tung độ đỉnh . Do đó tọa độ đỉnh của là .

Theo giả thiết, đỉnh thuộc đường thẳng nên

Chọn B.

Câu 40. Phương trình hoành độ giao điểm:

Để cắt tại hai điểm phân biệt thì có hai nghiệm phân biệt

Theo giả thiết

⏺ TH1:

⏺ TH2: : thỏa mãn .

Do đó Chọn D.

Câu 41. Vì đi qua hai điểm và nên ta có hệ

. Vậy . Chọn A.

Câu 42. Trục đối xứng

Do

Vậy Chọn D.

Câu 43. Ta có

Trục đối xứng Vậy Chọn A.

Câu 44. Vì có hoành độ đỉnh bằng và đi qua nên ta có hệ

Chọn B.

Câu 45. Vì đi qua điểm và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ

(thỏa mãn ) hoặc (loại).

Suy ra Chọn C.

Câu 46. Vì đi qua ba điểm nên có hệ

. Vậy . Chọn C.

Câu 47. Gọi và là hai giao điểm cuả với trục có hoành độ lần lượt là và . Suy ra , .

Gọi là giao điểm của với trục có tung độ bằng . Suy ra .

Theo giả thiết, đi qua ba điểm nên ta có .

Vậy . Chọn D.

Câu 48. Vì có đỉnh nên ta có

Gọi là giao điểm của với tại điểm có tung độ bằng . Suy ra .

Theo giả thiết, thuộc nên

Từ và , ta có hệ hoặc .

Vậy . Chọn B.

Câu 49. Vì đi qua điểm nên .

Và có đỉnh nên

Từ và , ta có hệ Chọn D.

Câu 50. Vì có đỉnh nằm trên trục hoành nên .

Hơn nữa, đi qua hai điểm , nên ta có .

Từ đó ta có hệ hoặc .

Vậy . Chọn A.

Câu 51. Vì qua nên ta có .

Lại có, cắt tại điểm có tung độ bằng nên .

Từ và , ta có Chọn B.

Câu 52. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại nên

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có

Từ đó ta có hệ

Chọn A.

Câu 53. Từ giả thiết ta có hệ

hoặc Chọn D.

Câu 54. Từ giả thiết, ta có hệ

Chọn C.

Câu 55. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại nên ta có và điểm thuộc đồ thị

Gọi là hai nghiệm của phương trình . Theo giả thiết:

. Từ đó ta có hệ:

Chọn B.

Câu 56. Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Vậy tọa độ giao điểm là Chọn B.

Câu 57. Phương trình hoành độ giao điểm của và là

.

Chọn D.

Câu 58. Xét các đáp án:

• Đáp án A. Phương trình hoành độ giao điểm là

. Vậy A sai.

• Đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm là

(vô nghiệm). Vậy B sai.

• Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm là

. Vậy C sai.

• Đáp án D. Phương trình hoành độ giao điểm là

. Vậy D đúng.

Chọn D.

Câu 59. Phương trình hoành độ giao điểm của với trục hoành là

.

Vậy có điểm chung với trục hoành. Chọn B.

Câu 60. Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là

.

Vậy có hai giao điểm là và . Chọn C.

Câu 61. Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi có nghiệm phân biệt . Chọn A.

Câu 62. Xét phương trình:

Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Chọn D.

Câu 63. Phương trình hoành độ giao điểm của với là

Để tiếp xúc với khi và chỉ khi có nghiệm kép

. Chọn A.

Câu 64. Phương trình hoành độ giao điểm của và trục là

Để parabol không cắt khi và chỉ khi vô nghiệm . Chọn B.

Câu 65. Phương trình hoành độ giao điểm của và trục là

Để parabol cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi có hai nghiệm dương . Chọn A.

Câu 66. Phương trình hoành độ giao điểm của với là

Để cắt tại ba điểm phân biệt khi và chỉ có hai nghiệm phân biệt khác

. Chọn A.

Câu 67. Ta thấy nên .

Do đó phương trình đã cho tương đương với

Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi có nghiệm duy nhất . Chọn D.

Câu 68. Đặt .

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm không âm.

• Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .

• Phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi .

Do đó, phương trình có nghiệm không âm khi và chỉ khi . Chọn C.

Câu 69. Phương trình hoành độ giao điểm của và là

.

Để cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .

Với .

Với .

Gọi là hình chiếu của lên . Suy ra .

Theo giả thiết bài toán, ta có

. Chọn C.

Câu 70. Phương trình hoành độ giao điểm của và là

.

Để cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .

Khi đó, ta có . Chọn B.

Câu 71. Phương trình . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.

Câu 72. Ta có

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên như sau:

x

y

Dựa vào bảng biến ta thấy thì .

Do đo để phương trình có nghiệm

Chọn B.

Câu 73. Phương trình Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán Chọn B.

Câu 74. Ta có . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số như sau:

⏺ Giữ nguyên đồ thị phía trên trục hoành.

⏺ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới ).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán Chọn A.

Câu 75. Ta có nếu . Hơn nữa hàm là hàm số chẵn. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số như sau:

⏺ Giữ nguyên đồ thị phía bên phải trục tung.

⏺ Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung.

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Phương trình

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán Chọn A.