Quy tắc cộng

Quy tắc cộng

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong $k$ phương án $A_1,A_2,A_3,...,A_k$. Có $n_1$cách thực hiện phương án $A_1, n_2$ cách thực hiện công việc $A_2,...$ và $n_k$ cách thực hiện phương án $A_k$. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi \[{n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\]  cách.

Ví dụ: Giả sử từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$ có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$. Theo quy tắc cộng, ta có $10+5+3+2=20$ sự lựa chọn phương tiện để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$.

Chú ý: Quy tắc cộng có thể phát biểu dạng sau:

Nếu $A$ và $B$ là hai tập hợp hữu hạn bất kỳ thì số phần tử của $A \cup B$ được tính như sau: 
\[\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\] .