Hoán vị
a) Định nghĩa
Cho tập hợp $A$ có $n\left( {n \ge 1} \right)$ phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập $A$ (gọi tắt là một hoán vị của $A$)
b) Số các hoán vị
Định lí: Số các hoán vị của một tập hợp có $n$ phần tử, kí hiệu $P_n$, là:
$P_n=n!=n(n−1)(n−2)...1$
Ví dụ:
Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B→A→C→E→D→G→H$.
Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập {A,B,C,D,E,G,H}. Vậy đoàn khách có tất cả $7!=5040$ cách chọn.
Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có \({{P}_{5}}=5!=120\) cách sắp.
Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có \({{P}_{5}}=5!=120\) cách sắp.
Số cách xếp là $ { P _ 4 }=4!=24 $ cách
Số cách nối là số hoán vị của 6 điểm B, C, D, E, F, G. Suy ra có $ 6! $ cách
Số cách xếp là hoán vị của 12 phần tử: Đáp án $ 12! $
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới