Hoán vị

Hoán vị

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Hoán vị

Lý thuyết về Hoán vị

Hoán vị

a) Định nghĩa

Cho tập hợp An(n1) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)

b) Số các hoán vị

Định lí: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu Pn, là:

Pn=n!=n(n1)(n2)...1

Ví dụ:

Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm A,B,C,D,E,GH ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn BACEDGH.

Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập {A,B,C,D,E,G,H}. Vậy đoàn khách có tất cả 7!=5040  cách chọn.
 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Số cách sắp xếp 5 người vào một băng ghế dài có 5 chỗ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có P5=5!=120 cách sắp.

Câu 2: Số cách sắp xếp 5 người vào một băng ghế dài có 5 chỗ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có P5=5!=120 cách sắp.

Câu 3: Có 4 pho tượng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 4 pho tượng vào kệ trang trí?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Số cách xếp là P4=4!=24 cách

Câu 4: Cho 7 điểm A, B, C, D, E, F, G trên mặt phẳng. Hỏi có mấy cách nối tất các điểm lại với nhau mà không nhấc bút, bắt đầu từ điểm A?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Số cách nối là số hoán vị của 6 điểm B, C, D, E, F, G. Suy ra có 6! cách

Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau lên 1 kệ sách dài?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Số cách xếp là hoán vị của 12 phần tử: Đáp án 12!