Hoán vị
a) Định nghĩa
Cho tập hợp AA có n(n≥1)n(n≥1) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập AA (gọi tắt là một hoán vị của AA)
b) Số các hoán vị
Định lí: Số các hoán vị của một tập hợp có nn phần tử, kí hiệu PnPn, là:
Pn=n!=n(n−1)(n−2)...1Pn=n!=n(n−1)(n−2)...1
Ví dụ:
Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm A,B,C,D,E,GA,B,C,D,E,G và HH ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn B→A→C→E→D→G→HB→A→C→E→D→G→H.
Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập {A,B,C,D,E,G,H}. Vậy đoàn khách có tất cả 7!=50407!=5040 cách chọn.
Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có P5=5!=120P5=5!=120 cách sắp.
Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có P5=5!=120P5=5!=120 cách sắp.
Số cách xếp là P4=4!=24 cách
Số cách nối là số hoán vị của 6 điểm B, C, D, E, F, G. Suy ra có 6! cách
Số cách xếp là hoán vị của 12 phần tử: Đáp án 12!
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới