Hoán vị
a) Định nghĩa
Cho tập hợp A có n(n≥1) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)
b) Số các hoán vị
Định lí: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu Pn, là:
Pn=n!=n(n−1)(n−2)...1
Ví dụ:
Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm A,B,C,D,E,G và H ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn B→A→C→E→D→G→H.
Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập {A,B,C,D,E,G,H}. Vậy đoàn khách có tất cả 7!=5040 cách chọn.
Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có P5=5!=120 cách sắp.
Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có P5=5!=120 cách sắp.
Số cách xếp là P4=4!=24 cách
Số cách nối là số hoán vị của 6 điểm B, C, D, E, F, G. Suy ra có 6! cách
Số cách xếp là hoán vị của 12 phần tử: Đáp án 12!
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới