Mở đầu về phương trình

Mở đầu về phương trình

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Mở đầu về phương trình

Lý thuyết về Mở đầu về phương trình

Phương trình

a) Định nghĩa:

Đẳng thức $A\left( x \right)=B\left( x \right)$, trong đó $A\left( x \right)$ và $B\left( x \right)$ là hai biểu thức của cùng một biến $x$ gọi là phương trình ẩn $x$.

Ví dụ: \[3x-1=2x+3;3x=5\] là các phương trình ẩn $x$.

b) Nghiệm của phương trình

Giá trị ${{x}_{0}}$ của ẩn $x$ thỏa mãn $A\left( {{x}_{0}} \right)=B\left( {{x}_{0}} \right)$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left( x \right)=B\left( x \right)$.

Ví dụ: $x=2$ là nghiệm của phương trình $2x=x+2$ vì hai về của phương trình nhận cùng một giá trị khi $x=2$.

Chú ý:

+ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, cũng có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó.

c) Giải phương trình

Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình.

d) Hai phương trình tương đương

Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Phương trình $ \left| x-2 \right|=-1 $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì $ \left| x-2 \right|\ge 0 $ với mọi $ x $ nên $ \left| x-2 \right|=-1 $ (vô lý) hay phương trình luôn vô nghiệm

Câu 2: Một nghiệm của phương trình $ 2{{\text{x}}^{2}}+3\text{x}+1=0 $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay thử các đáp án vào phương trình để kiểm tra, ta được $ x=-1 $ là nghiệm của phương trình.

Câu 3: $ x=-2 $ là nghiệm của phương trình nào sau đây

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình $ {{x}^{2}}+2x=0 $ . Với $ x=-2 $ ta được $ {{\left( -2 \right)}^{2}}+2.\left( -2 \right)=0 $ (đúng). Nên $ x=-2 $ là nghiệm của phương trình.

Tương tự xét các phương trình còn lại, ta đều thấy $ x=-2 $ không phải là nghiệm của phương trình.

Câu 4: $ x=3 $ là nghiệm của phương trình nào sau đây

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình $ 7-3\text{x}=x-5 $ , với $ x=3$ ta được $ 7-3.3=3-5\Leftrightarrow -2=-2 $ (đúng) nên $ x=3 $ là nghiệm của phương trình này.

Tương tự kiểm tra các phương án còn lại ta thấy, $ x=3 $ không phải nghiệm.

Câu 5: Hai phương trình tương đương là hai phương trình có

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Câu 6: Chọn khẳng định đúng. Phương trình $ {{(x+2)}^{2}}={{x}^{2}}+4\text{x}+4 $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ {{(x+2)}^{2}}={{x}^{2}}+4\text{x}+4\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}} $ (luôn đúng). Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Câu 7: Phương trình $ \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x=1 $ có nghiệm là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay thử lần lượt các đáp án vào phương trình để kiểm tra

Với $ x=0 $ ta được $ \sqrt{{{0}^{2}}+5}-0=1 $ (vô lý)

Với $ x=1 $ ta được $ \sqrt{{{1}^{2}}+5}-1=1 $ (vô lý)

Với $ x=2 $ ta được $ \sqrt{{{2}^{2}}+5}-2=1 $ (đúng)

Với $ x=3 $ ta được $ \sqrt{{{3}^{2}}+5}-3=1 $ (vô lý)

Vậy phương trình có nghiệm $ x=2 $

Câu 8: Số $ {{x}_{0}} $ được gọi là nghiệm của phương trình $ A\left( x \right)=B\left( x \right) $ khi

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Giá trị $ {{x}_{0}} $ thỏa mãn $ A\left( {{x}_{0}} \right)=B\left( {{x}_{0}} \right) $ được gọi là nghiệm của phương trình $ A\left( x \right)=B\left( x \right) $ .

Câu 9: Nghiệm của của phương trình $ {{x}^{3}}-2x=x-2 $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với $ x=1 $ , thay vào phương trình ta được $ {{1}^{3}}-2.1=1-2\Leftrightarrow -1=-1 $ (đúng), nên phương trình có nghiệm $ x=1 $

Với $ x=0 $ thay vào phương trình ta được $ {{0}^{3}}-2.0=0-2 $ (vô lý) nên $ x=0 $ không phải nghiệm

Tương tự với $ x=2 $ và $ x=3 $ cũng không phải nghiệm của phương trình.

Câu 10: Chọn khẳng định đúng. Phương trình $ 3x-1-3\left( x-2 \right)=5 $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ 3x-1-3\left( x-2 \right)=5\Leftrightarrow 3x-1-3x+6=5\Leftrightarrow 5=5 $ (luôn đúng). Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Câu 11: $ x $ nhận giá trị nào là nghiệm của phương trình $ 3x-2=5x+4 $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với $ x=-2 $ , ta được $ 3.\left( -2 \right)-2=5\left( -2 \right)+4\Leftrightarrow -8=-6 $ (vô lý), nên $ x=-2 $ không phải nghiệm.

Với $ x=-3 $ , ta được $ 3.\left( -3 \right)-2=5\left( -3 \right)+4\Leftrightarrow -11=-11 $ (đúng), nên $ x=-3 $ là nghiệm của phương trình.

Tương tự kiểm tra $ x=2 $ và $ x=3 $ đều không phải nghiệm của phương trình trên.

Câu 12: Phương trình nào là phương trình một ẩn

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ 3x-1=\sqrt{x+1}+x $ là phương trình 1 ẩn