Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Lý thuyết về Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Chọn các nghiệm thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Hai thư viện có tất cả 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Số sách ở thư viện 1 và thu viện 2 lúc đầu lần lượt là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số sách ở thư viện thứ nhất lúc đầu là $ x $ (cuốn) thì số sách lúc đầu ở thư viện hai sẽ là $ 15000-x $ .

Chuyển 3000 từ thư viện 1 sang thư viện 2 thì số sách ở hai thư viện bằng nhau, tức là:

$ \begin{array}{l} x-3000=15000-x+3000 \\ \Leftrightarrow 2x=21000 \\ \Leftrightarrow x=10500 \end{array} $

Vậy ban đầu thư viện 1 có $ 10500 $ cuốn, thư viện 2 có $ 15000-10500=4500 $ cuốn.

Câu 2: Hiện nay, mẹ 29 tuổi và con 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hiệu số tuổi: $ 29-3=26 $ .

Gọi số tuổi của con trong tương lại là $ x\,\,\,\left( x > 3 \right) $ thì tuổi mẹ là $ x+26 $ .

Vì trong tương lai số tuổi của mẹ gấp 3 lần số tuổi của con nên

Ta có phương trình: $ x+26=3x\Leftrightarrow x=13 $ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy sau 10 năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con.

Câu 3: Tổng của bốn số bằng 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng với 2, lấy số thứ hai trừ đi 2, lấy số thứ ba nhân với 2, lấy số thứ tư chia cho 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau. Tìm bốn số đó.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi kết quả bằng nhau là $ x $ . Suy ra bốn số lúc đầu là $ x-2;\,x+2;\,\dfrac{x}{2};\,2x $ .

Phương trình: $ \left( x-2 \right)+\left( x+2 \right)+\dfrac{x}{2}+2x=45\Leftrightarrow x=10 $

Bốn số lúc đầu là 8; 12; 5; 20.

Câu 4: Hai số biết tổng của chúng bằng 156. Nếu lấy số lớn chia số bé ta được thương là 6 và dư là 9. Số bé là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số bé là $ x $ thì số lớn là $ 156-x $ . Theo đề bài ta có

$ \begin{array}{l} 156-x=6x+9 \\ \Leftrightarrow 7x=147 \\ \Leftrightarrow x=21 \end{array} $

Câu 5: Hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng –87. Tổng của hai số đó bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi 2 số nguyên liên tiếp lần lượt là $ x $ và $ x+1 $ . Theo đề bài ta có:

$ \begin{array}{l} 2x+3\left( x+1 \right)=-87 \\ \Leftrightarrow 5x=-90 \\ \Leftrightarrow x=-18 \end{array} $

Suy ra số lớn là $ -17 $ . Vậy tổng của chúng bằng $ -35 $

Câu 6: Trước đây 5 năm, tuổi Dung bằng nửa tuổi của Dung sau 4 năm nữa. Tuổi của Dung hiện nay là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi tuổi Dung hiện nay là $ x,\left( x > 0 \right) $

Tuổi Dung trước đây 5 năm sẽ là $ x-5 $ .

Tuổi Dung sau 4 năm nữa sẽ là $ x+4 $ .

Theo đề bài thì

$ \begin{array}{l} x-5=\dfrac{1}{2}\left( x+4 \right) \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=7 \\ \Leftrightarrow x=14 \end{array} $

Vậy nay Dung $ 14 $ tuổi.

Câu 7: Có một số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì sẽ tăng 21 lần số cũ. Tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số cần tìm là $ \overline{abcd} $ $ \left( 1000\le x\le 9999 \right) $

Theo đề bài ta có

$ \begin{array}{l} \overline{1abcd1}=21\overline{abcd} \\ \Leftrightarrow 100000+10\overline{abcd}+1=21\overline{abcd} \\ \Leftrightarrow 11\overline{abcd}=100001 \\ \Leftrightarrow \overline{abcd}=9091 \end{array} $

$ \Rightarrow c+d=10 $

Câu 8: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội sửa được $ \dfrac{1}{3} $ đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng $ \dfrac{4}{3} $ đoạn được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m còn lại. Chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa là $ x $ (m)

Ngày thứ nhất đội sửa được $ \dfrac{1}{3}x $ (m)

Ngày thứ 2 đội sửa được $ \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{3}x=\dfrac{4}{9}x $ (m).

Ngày thứ 3 đội sửa nốt $ 80m $ còn lại. Nên ta có phương trình

$ \begin{array}{l} \dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{9}x+80=x \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{9}x=80\Leftrightarrow x=360\left( m \right) \end{array} $

Vậy đoạn đường đội phải sửa dài $ 360m $ .

Câu 9: Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số bạn bằng nhau. Nhưng sau khi nhận thêm 4 học sinh thì cô giáo chia đều lớp được thành 4 tổ, biết số học sinh mỗi tổ ít hơn so với dự tính ban đầu là 2 học sinh. Số học sinh lớp 8A sau khi nhận thêm học sinh là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số học sinh của lớp 8A là $ x $ (học sinh) $ \left( x > 0 \right) $ . Khi đó số học sinh ban đầu của lớp là $ x-4 $ . Theo đề ra ta có phương trình:

$ \begin{array}{l} \dfrac{x}{4}+2=\dfrac{x-4}{3} \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{12}=\dfrac{10}{3} \\ \Leftrightarrow x=40 \end{array} $

Vậy lớp 8A có 40 học sinh.