Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Lý thuyết về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Định ngĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình dạng $ax+b=0$, với $a,b$ là hai số đã cho và $a\ne 0$, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0$.

- Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0$.

Phương trình dạng $ax+b=0$ với $a\ne 0$ luôn có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{b}{a}$.

Chú ý: Cho phương trình $ax+b=0$ $\left( 1 \right)$.

+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.$ thì phương trình $ \left( 1 \right)$ có vô số nghiệm.

+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ vô nghiệm.

+ Nếu $a\ne 0$ phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{b}{a}$.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Giải phương trình $ 6,36-5,3x=0 $ được nghiệm $ x=\dfrac{a}{b} $ với $ \dfrac{a}{b} $ tối giản. Giá trị của $ b-a$ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \begin{array}{l} 6,36-5,3x=0\Leftrightarrow 5,3x=6,36\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5} \\ \Rightarrow a=6,b=5\Rightarrow b-a=-1 \end{array} $

Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo định nghĩa ta thấy phương trình $ 2t-1=0 $ là phương trình bậc nhất 1 ẩn

Câu 3: Giải phương trình $ 7-3x=9-x $ được nghiệm là $ x=a $ . Khẳng định nào đúng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ 7-3x=9-x\Leftrightarrow 2x=-2\Leftrightarrow x=-1 $

Câu 4: Nghiệm của phương trình $ \dfrac{4}{3}x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \dfrac{4}{3}x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}x=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=1 $

Câu 5: Chọn khẳng định đúng. Phương trình $ 4\left( 2-1,5x \right)+6x-3=0 $ 

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ 4\left( 2-1,5x \right)+6x-3=0\Leftrightarrow 8-6x+6x-3=0\Leftrightarrow 5=0 $ (Vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 6: Nghiệm của phương trình $ 15-2x=3x+2 $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \begin{array}{l} 15-2x=3x+2 \\ \Leftrightarrow -2x-3x=2-15 \\ \Leftrightarrow -5x=-13 \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{13}{5} \end{array} $

Câu 7: Phương trình $ \text{2}\left( x+1 \right)=3+2x $ có

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \text{2}\left( x+1 \right)=3+2x\Leftrightarrow 2x+2=3+2x\Leftrightarrow 2x-2x=3-2\Leftrightarrow 0=1 $ ( vô lý ). Nên phương trình vô nghiệm.

Câu 8: Nghiệm của phương trình $ -\text{ }7x\text{ }+\text{ }15\text{ }=\text{ }0 $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ -\text{ }7x\text{ }+\text{ }15\text{ }=\text{ }0\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7} $ .

Câu 9: Nghiệm của phương trình $ \dfrac{8x-3}{4}-\dfrac{3x-2}{2}=\dfrac{2x-1}{2}+\dfrac{x+3}{4} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \dfrac{8x-3}{4}-\dfrac{3x-2}{2}=\dfrac{2x-1}{2}+\dfrac{x+3}{4}\Leftrightarrow 8x-3-2\left( 3x-2 \right)=2\left( 2x-1 \right)+x+3\Leftrightarrow x=0 $ .

Câu 10: Phương trình $ 4x-10=0 $ có nghiệm $ x=\dfrac{a}{b} $ ( $ \dfrac{a}{b} $ tối giản). Giá trị của  $ a+b$ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ 4x-10=0\Leftrightarrow 4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow a=5,b=2\Rightarrow a+b=7 $