Định ngĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng $ax+b=0$, với $a,b$ là hai số đã cho và $a\ne 0$, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0$.
- Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0$.
Phương trình dạng $ax+b=0$ với $a\ne 0$ luôn có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{b}{a}$.
Chú ý: Cho phương trình $ax+b=0$ $\left( 1 \right)$.
+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.$ thì phương trình $ \left( 1 \right)$ có vô số nghiệm.
+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ vô nghiệm.
+ Nếu $a\ne 0$ phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{b}{a}$.
$ \begin{array}{l} 6,36-5,3x=0\Leftrightarrow 5,3x=6,36\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5} \\ \Rightarrow a=6,b=5\Rightarrow b-a=-1 \end{array} $
Theo định nghĩa ta thấy phương trình $ 2t-1=0 $ là phương trình bậc nhất 1 ẩn
$ 7-3x=9-x\Leftrightarrow 2x=-2\Leftrightarrow x=-1 $
$ \dfrac{4}{3}x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}x=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=1 $
$ 4\left( 2-1,5x \right)+6x-3=0\Leftrightarrow 8-6x+6x-3=0\Leftrightarrow 5=0 $ (Vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.
$ \begin{array}{l} 15-2x=3x+2 \\ \Leftrightarrow -2x-3x=2-15 \\ \Leftrightarrow -5x=-13 \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{13}{5} \end{array} $
$ \text{2}\left( x+1 \right)=3+2x\Leftrightarrow 2x+2=3+2x\Leftrightarrow 2x-2x=3-2\Leftrightarrow 0=1 $ ( vô lý ). Nên phương trình vô nghiệm.
$ -\text{ }7x\text{ }+\text{ }15\text{ }=\text{ }0\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7} $ .
$ \dfrac{8x-3}{4}-\dfrac{3x-2}{2}=\dfrac{2x-1}{2}+\dfrac{x+3}{4}\Leftrightarrow 8x-3-2\left( 3x-2 \right)=2\left( 2x-1 \right)+x+3\Leftrightarrow x=0 $ .
$ 4x-10=0\Leftrightarrow 4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow a=5,b=2\Rightarrow a+b=7 $