Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn

Lý thuyết về Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức $A, B$ mà $B ≥ 0$, ta có \[\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B \]; tức là:
Nếu $A ≥ 0$ và  $B ≥ 0$ thì \[\sqrt {{A^2}B}  = A\sqrt B \]
Nếu $A < 0$ và  $B ≥ 0$ thì \[\sqrt {{A^2}B}  =- A\sqrt B \]

Ví dụ 1:

\[\begin{array}{l}
\sqrt {45}  + \sqrt {20}  + \sqrt 5 \\
 = \sqrt {{3^2}.5}  + \sqrt {{2^2}.5}  + \sqrt 5 \\
 = 3\sqrt 5  + 2\sqrt 5  + \sqrt 5 \\
 = \left( {3 + 2 + 1} \right)\sqrt 5  = 6\sqrt 5 
\end{array}\]

Ví dụ 2:

\[\sqrt {9{x^2}y}  = \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}y}  = \left| {3x} \right|\sqrt y  = 3x\sqrt y \] với \[x \ge 0,y \ge 0\]

\[\sqrt {12{x^2}y^3}  =\sqrt {3{{\left( {2x} \right)}^2}y^2.y}  = \left| {2xy} \right|\sqrt 3y  = -2x\sqrt {3y} \] với \[x < 0,y \ge 0\]

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $A ≥ 0$ và  $B ≥ 0$ thì \[A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} \]
Với $A < 0$ và  $B ≥ 0$ thì \[A\sqrt B  =- \sqrt {{A^2}B} \]

Ví dụ:

\[5{a^2}\sqrt {2a}  = \sqrt {{{\left( {5{a^2}} \right)}^2}.2a}  = \sqrt {25{a^4}.2a}  = \sqrt {50{a^5}} \]

\[ - 3{a^2}\sqrt {2ab}  =  - \sqrt {{{\left( {3{a^2}} \right)}^2}.2ab}  =  - \sqrt {9{a^4}.2ab}  =  - \sqrt {18{a^5}b} \]

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tổng bình phương các giá trị của x thỏa mãn $ \sqrt{16\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=12 $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$ \begin{array}{l} \sqrt{16\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=12 \\ \Leftrightarrow 16\left( {{x}^{2}}-1 \right)={{12}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=\dfrac{{{12}^{2}}}{16}=9 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}=10 \\ \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10} \end{array} $

Vậy tổng bình phương các giá trị của x thỏa mãn bằng: $ {{\left( -\sqrt{10} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{10} \right)}^{2}}=10+10=20 $

Câu 2: Đưa thừa số $ x\sqrt{\dfrac{-35}{x}} $ $ (x < 0) $ vào trong dấu căn ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $ x\sqrt{\dfrac{-35}{x}} $ $ =-\sqrt{{{x}^{2}}.\dfrac{-35}{x}}=-\sqrt{-35x} $

Câu 3: Giá trị của biểu thức $ \left( \dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \left( \dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\left( \dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{7}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} $

$ =\left( \dfrac{\sqrt{7}\left( \sqrt{2}-1 \right)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}\left( \sqrt{3}-1 \right)}{1-\sqrt{3}} \right).\left( \sqrt{7}-\sqrt{5} \right) $

$ =\left( -\sqrt{7}-\sqrt{5} \right).\left( \sqrt{7}-\sqrt{5} \right)=-\left( \sqrt{7}+\sqrt{5} \right)\left( \sqrt{7}-\sqrt{5} \right)=-\left( 7-5 \right)=-2 $

Câu 4: Rút gọn biểu thức  $ 5\sqrt{a}-4b\sqrt{25{{a}^{3}}}+5a\sqrt{16a{{b}^{2}}}-\sqrt{9a} $  với $ a\ge 0,b\ge 0 $ ta được kết quả là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{gathered} 5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5a\sqrt {16a{b^2}} - \sqrt {9a} \hfill \\ = 5\sqrt a - 4\sqrt {25{a^3}{b^2}} + 5\sqrt {16a{b^2}.{a^2}} - \sqrt 9 .\sqrt a \hfill \\ \end{gathered}$

$ =5\sqrt{a}-4\sqrt{25}.\sqrt{{{a}^{3}}{{b}^{2}}}+5\sqrt{16}.\sqrt{{{a}^{3}}{{b}^{2}}}-3\sqrt{a} $ $ =\left( 5\sqrt{a}-3\sqrt{a} \right)-\left( 4.5\sqrt{{{a}^{3}}{{b}^{2}}}-5.4\sqrt{{{a}^{3}}{{b}^{3}}} \right) $ $ =2\sqrt{a} $ .

Câu 5: Biểu thức $ \sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{4}}} $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}=\left| a \right|{{b}^{2}} $

Câu 6: Giá trị $ A=5\sqrt{12}+2\sqrt{75}-5\sqrt{48} $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \begin{array}{l} A=5\sqrt{12}+2\sqrt{75}-5\sqrt{48} \\ =5\sqrt{3.4}+2\sqrt{25.3}-5\sqrt{16.3} \\ =10\sqrt{3}+10\sqrt{3}-20\sqrt{3} \\ =0 \end{array} $

Câu 7: Khử mẫu biểu thức sau $ -2{{x}^{2}}y\sqrt{\dfrac{-9}{{{x}^{3}}{{y}^{2}}}} $ với $ x < 0;y > 0 $ ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì $ x < 0;y > 0 $ nên ta có

$ \begin{array}{l} -2{{x}^{2}}y\sqrt{\dfrac{-9}{{{x}^{3}}{{y}^{2}}}}=-2{{x}^{2}}y\dfrac{\sqrt{-9{{x}^{3}}{{y}^{2}}}}{\left| {{x}^{3}}{{y}^{2}} \right|}=-2{{x}^{2}}y\dfrac{\sqrt{-9x.{{x}^{2}}}.\sqrt{{{y}^{2}}}}{(-{{x}^{3}}{{y}^{2}})} \\ =2.\dfrac{\sqrt{-{{3}^{2}}x}.\left| x \right|.\left| y \right|}{xy}=\dfrac{2.3\sqrt{-x}(-x).y}{xy}=-6\sqrt{-x}. \end{array} $

Câu 8: Cho ba biểu thức

$ M={{\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)}^{2}}; $ $ N=\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}; $ $ P=\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right) $ .

Biểu thức nào bằng với biểu thức $ x+\sqrt{xy}+y $ với $ x,y,x\ne y $ không âm

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ M={{\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}+2\sqrt{x}.\sqrt{y}+{{\left( \sqrt{y} \right)}^{2}}=x+2\sqrt{xy}+y $

$ N=\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{{{\left( \sqrt{x} \right)}^{3}}-{{\left( \sqrt{y} \right)}^{3}}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)\left( x+\sqrt{xy}+y \right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y $ $ P=\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)={{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{y} \right)}^{2}}=x-y $

Vậy $ N=x+\sqrt{xy}+y $ .

Câu 9: Tổng các ghiệm phương trình $ \sqrt{{{x}^{2}}\left( x-1 \right)}=2x $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ĐKXĐ: ${x^2}\left( {x - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x = 0;x \ge 1$

Khi đó ta có

TH1: x = 0 là nghiệm của phương trình.

TH2: \[x \ne 0;x \ge 1\]

$\begin{array}{*{20}{l}} {Pt \Leftrightarrow \left| x \right|\sqrt {x - 1} = 2x}\\ { \Leftrightarrow x\sqrt {x - 1} - 2x = 0}\\ { \Leftrightarrow x\left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right) = 0}\\ { \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0(L)}\\ {\sqrt {x - 1} = 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = 5} \end{array}$

Câu 10: Giá trị biểu thức $ \dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2.\dfrac{\sqrt{6}}{3}-4\dfrac{\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}\left( \dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{2} \right)=\dfrac{\sqrt{6}}{6} $

Câu 11: Rút gọn biểu thức $ \sqrt{32x}+\sqrt{50x}-2\sqrt{8x}+\sqrt{18x} $ với $ x\ge 0 $ ta được kết quả là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \sqrt{32x}+\sqrt{50x}-2\sqrt{8x}+\sqrt{18x} $

$ =\sqrt{16.2x}+\sqrt{25.2x}-2\sqrt{4.2x}+\sqrt{9.2x}=\sqrt{{{4}^{2}}.2x}+\sqrt{{{5}^{2}}.2x}-2\sqrt{{{2}^{2}}.2x}+\sqrt{{{3}^{2}}.2x} $ $ =4\sqrt{2x}+5\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}+3\sqrt{2x}=\sqrt{2x}(4+5-4+3)=8\sqrt{2x} $ .

Câu 12: Giá trị $ A=3\sqrt{8}-4\sqrt{18}+2\sqrt{50} $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \begin{array}{l} A=3\sqrt{8}-4\sqrt{18}+2\sqrt{50} \\ =3\sqrt{2.4}-4.\sqrt{2.9}+2.\sqrt{2.25} \\ =3.2.\sqrt{2}-4.3.\sqrt{2}+2.5.\sqrt{2} \\ =6\sqrt{2}-12\sqrt{2}+10\sqrt{2} \\ =4\sqrt{2} \end{array} $

Câu 13: Đưa thừa số $ \sqrt{144{{(3+2a)}^{4}}} $ ra ngoài dấu căn ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \sqrt{144{{(3+2a)}^{4}}}=\sqrt{{{12}^{2}}.{{\left[ {{(3+2a)}^{2}} \right]}^{2}}}=12.\left| {{(3+2a)}^{2}} \right|=12{{(3+2a)}^{2}} $

Câu 14: Rút gọn biểu thức $ A=\left( \sqrt{8}-\sqrt{5}+3\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{18}+\sqrt{5}+2\sqrt{2} \right) $ ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \sqrt{8}=2\sqrt{2};\sqrt{18}=3\sqrt{2} $ , khi đó

$ \begin{array}{l} A=\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{5}+3\sqrt{2} \right)\left( 3\sqrt{2}+\sqrt{5}+2\sqrt{2} \right) \\ A=\left( 5\sqrt{2}-\sqrt{5} \right)\left( 5\sqrt{2}+\sqrt{5} \right) \\ A={{\left( 5\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}=50-5=45 \end{array} $

Câu 15: Rút gọn biểu thức $ \sqrt{27x}-\sqrt{48x}+4\sqrt{75x}+\sqrt{243x} $ với $ x\ge 0 $ ta được kết quả là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \sqrt{27x}-\sqrt{48x}+4\sqrt{75x}+\sqrt{243x} $

$ =\sqrt{9.3x}-\sqrt{16.3x}+4\sqrt{25.3x}+\sqrt{81.3x} $

$ =\sqrt{{{3}^{2}}.3x}-\sqrt{{{4}^{2}}.3x}+4\sqrt{{{5}^{2}}.3x}+\sqrt{{{9}^{2}}.3x} $

$ =3\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+4.5\sqrt{3x}+9\sqrt{3x}=\sqrt{3x}(3-4+20+9)=28\sqrt{3x} $

Câu 16: Giá trị của biểu thức $ 2\sqrt{\dfrac{16a}{3}}-3\sqrt{\dfrac{a}{27}}-6\sqrt{\dfrac{4a}{75}} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ 2\sqrt{\dfrac{16a}{3}}-3\sqrt{\dfrac{a}{27}}-6\sqrt{\dfrac{4a}{75}}=2\sqrt{{{4}^{2}}.\dfrac{a}{3}}-3\sqrt{\dfrac{1}{9}.\dfrac{a}{3}}-6\sqrt{\dfrac{4}{25}.\dfrac{a}{3}}=2.4\sqrt{\dfrac{a}{3}}-3.\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{a}{3}}-6.\dfrac{2}{5}.\sqrt{\dfrac{a}{3}} $

$ =\sqrt{\dfrac{a}{3}}.\left( 8-1-\dfrac{12}{5} \right)=\dfrac{23}{5}\sqrt{\dfrac{a}{3}}=\dfrac{23}{5}.\dfrac{\sqrt{3a}}{3}=\dfrac{23\sqrt{3a}}{15} $ .

Câu 17: Đưa thừa số $ 5y\sqrt{y} $ $ (y\ge 0) $ vào trong dấu căn ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ 5y\sqrt{y}=\sqrt{{{(5y)}^{2}}y}=\sqrt{25{{y}^{2}}.y}=\sqrt{25{{y}^{3}}} $ .

Câu 18: Cho biểu thức $ Q=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}}-\left( 1+\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}} \right):\dfrac{y}{x-\sqrt{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}} $ Với $ x > y > 0 $

Khi $ x=3y $ thì giá trị của $ Q $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Rút gọn biểu thức ta được $ Q=\dfrac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{x+y}} $ với $ x > y > 0 $

Thay $ x=3y $ (thỏa mãn ĐK) vào biểu thức $ Q $ , ta được $ Q=\dfrac{\sqrt{3y-y}}{\sqrt{3y+y}}=\dfrac{\sqrt{2y}}{\sqrt{4y}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} $

Vậy $ Q=\dfrac{\sqrt{2}}{2} $ khi $ x=3y $ .

Câu 19: Giá trị của biểu thức $ \sqrt{125}-4\sqrt{45}+3\sqrt{20}-\sqrt{80} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \sqrt{125}-4\sqrt{45}+3\sqrt{20}-\sqrt{80} $

$ =\sqrt{25.5}-4\sqrt{9.5}+3\sqrt{4.5}-\sqrt{16.5}=5\sqrt{5}-4.3\sqrt{5}+3.2\sqrt{5}-4\sqrt{5} $

$ =5\sqrt{5}-12\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}=-5\sqrt{5}. $

Câu 20: Đưa thừa số $ 5x\sqrt{\dfrac{-12}{{{x}^{3}}}}\,\,;(x < 0) $ vào trong dấu căn ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ 5x\sqrt{\dfrac{-12}{{{x}^{3}}}}=-\sqrt{{{(5x)}^{2}}.\dfrac{-12}{{{x}^{3}}}}=\sqrt{25{{x}^{2}}\left( \dfrac{-12}{x} \right)}=-\sqrt{\dfrac{-300}{x}} $ .

Câu 21: Rút gọn biểu thức $ \dfrac{1}{2ab}\sqrt{12{{a}^{3}}{{b}^{2}}{{c}^{5}}} $ với $ a > 0;b < 0,c > 0 $ ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$ \begin{array}{l} \dfrac{1}{2ab}\sqrt{12{{a}^{3}}{{b}^{2}}{{c}^{5}}} \\ =\dfrac{1}{2ab}\sqrt{3.4.{{a}^{2}}.a.{{b}^{2}}.{{c}^{4}}.c} \\ =\dfrac{1}{2ab}.2.\left| a \right|.\left| b \right|{{c}^{2}}\sqrt{3ac} \\ =-{{c}^{2}}\sqrt{3ac} \end{array} $

Câu 22: So sánh hai số $ 9\sqrt{7} $ và $ 8\sqrt{8} $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$ 9\sqrt{7}=\sqrt{{{9}^{2}}.7}=\sqrt{81.7}=\sqrt{567}; $ $ 8\sqrt{8}=\sqrt{{{8}^{2}}.8}=\sqrt{64.8}=\sqrt{512} $

$ 512 < 567\Leftrightarrow \sqrt{512} < \sqrt{567}\Leftrightarrow 8\sqrt{8} < 9\sqrt{7} $ .

Câu 23: Số nghiệm phương trình $ \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=x+1 $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: $x>-1$

Ta có $ \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=x+1\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=x+1 $

$ \begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| x-3 \right|=x+1 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-3=x+1 \\ 3-x=x+1 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow x=1 \end{array} $

Câu 24: Số giá trị nguyên của x thỏa mãn $ \sqrt{9x}\le 15 $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \sqrt{9x}\le 15\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0 \\ 9x\le {{15}^{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0 \\ x\le 25 \end{array} \right. $

Vậy có 26 giá trị nguyên thỏa mãn.

Câu 25: Đưa thừa số $ \sqrt{81{{(2-y)}^{4}}} $ ra ngoài dấu căn ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \sqrt{81{{(2-y)}^{4}}}=\sqrt{81.{{\left[ {{(2-y)}^{2}} \right]}^{2}}}=\sqrt{81}\left| {{(2-y)}^{2}} \right|=9{{(2-y)}^{2}} $

Câu 26: Phương trình $ \sqrt{4x-8}-2\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}+\sqrt{9x-18}=8 $ có nghiệm là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: $ \left\{ \begin{array}{l} 4x-8\ge 0 \\ 9x-18\ge 0 \\ x-24\ge 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4(x-2)\ge 0 \\ 9(x-2)\ge 0 \\ x-2\ge 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow x-2\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2 $

Ta có: $ \sqrt{4x-8}-2\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}+\sqrt{9x-18}=8 $ $ \Leftrightarrow \sqrt{4\left( x-2 \right)}-2\sqrt{\dfrac{1}{4}.\left( x-2 \right)}+\sqrt{9.\left( x-2 \right)}=8 $

$ \Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=8 $

$ \Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=8 $

$ \Leftrightarrow 4\sqrt{x-2}=8\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=2\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6 $ (TM)

Vậy phương trình có một nghiệm $ x=6 $ .

Câu 27: Cho $ x+\sqrt{3}=2. $ Giá trị của biểu thức $ H=({{x}^{5}}-4{{x}^{4}}+{{x}^{3}})+({{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+{{x}^{2}})+5({{x}^{2}}-4x+1)+2019 $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$ \begin{array}{l} x+\sqrt{3}=2\Leftrightarrow 2-x=\sqrt{3}\Rightarrow {{(2-x)}^{2}}=3 \\ \Leftrightarrow 4-4x+{{x}^{2}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+1=0. \end{array} $

Suy ra $ H=({{x}^{5}}-4{{x}^{4}}+{{x}^{3}})+({{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+{{x}^{2}})+5({{x}^{2}}-4x+1)+2019. $

Do $ {{x}^{2}}-4x+1=0 $ nên $ H=2019. $