Tính chẵn lẻ hàm lượng giác.

Bài sau

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Tính chẵn lẻ hàm lượng giác.

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Tính chẵn lẻ hàm lượng giác.

1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $D$ . Nếu với mọi $x\in D$ thì $-x\in D$ và

$f\left( -x \right)=f\left( x \right)$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ được gọi là hàm chẵn.
$f\left( -x \right)=-f\left( x \right)$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ được gọi là hàm lẻ.

Từ định nghĩa đó ta có được các kết quả sau:

a, Hàm số $y=\sin x$ :

$f\left( -x \right)=\sin \left( -x \right)=-\sin x=-f\left( x \right)\Rightarrow$ hàm lẻ.

b, Hàm số $y=\cos x$ :

$f\left( -x \right)=\cos \left( -x \right)=\cos x=f\left( x \right)\Rightarrow$ hàm chẵn.

c, Hàm số $y=\tan x$ :

$f\left( -x \right)=\tan \left( -x \right)=-\tan x=-f\left( x \right)\Rightarrow$ hàm lẻ.

d, Hàm số $y=\cot x$ :

$f\left( -x \right)=\cot \left( -x \right)=-\cot x=-f\left( x \right)\Rightarrow$ hàm lẻ.

Chú ý:

Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1:
Tìm kết luận sai.

AHàm số $y=x. {{\sin }^{3}}x$ là hàm số chẵn.
BHàm số $y=\dfrac{\operatorname{sinx}. cosx}{\tan x+\operatorname{cotx}}$ là hàm số lẻ.
CHàm số $y=\dfrac{\sin x-\tan x}{\sin x+\cot x}$ là hàm số chẵn.
DHàm số $y=\cos {{x}^{3}}+\sin {{x}^{3}}$ là hàm số không chẵn không lẻ.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với A. Ta có

$f\left( -x \right)=\left( -x \right). {{\sin }^{3}}\left( -x \right)=x. {{\sin }^{3}}x=f\left( x \right)$ Vậy A đúng.
Với

$y=\dfrac{\operatorname{sinx}. cosx}{\tan x+\operatorname{cotx}}$ . tập xác định

$D$ là tập đối xứng.
Ta có

$f\left( -x \right)=\dfrac{\sin \left( -x \right). cos\left( -x \right)}{\tan \left( -x \right)+\cot \left( -x \right)}=\dfrac{-\sin x. \cos x}{-\left( \tan x+\cot x \right)}=\dfrac{\sin x. \cos x}{\tan x+\cot x}=f\left( x \right).$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 2:
Nhận xét nào sau đây là sai?

A
(IV) Đồ thị hàm số $y={{\sin }^{2009}}x+\cos nx,\left( n\in \mathbb{Z} \right)$ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
B
(I) Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\operatorname{sinx}-tanx}{2\sin x+3\cot x}$ nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
C
(III) Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{\sin }^{2016}}x+2009}{\cos x}$ nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
D
(II) Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{\sin x+tanx}$ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với (I). Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.
Ta có. $f\left( -x \right)=\dfrac{\sin \left( -x \right)-\tan \left( -x \right)}{2. \sin \left( -x \right)+3\cot \left( -x \right)}=\dfrac{-\operatorname{sinx}+tanx}{-2\sin x-3\cot x}=\dfrac{\sin x-\tan x}{2\sin x+3\cot x}=f\left( x \right)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục $Oy$ là trục đối xứng. Vậy (I) đúng.
Với (II). Ta có $f\left( -x \right)=\dfrac{{{\left( -x \right)}^{2}}}{\sin \left( -x \right)+\tan \left( -x \right)}=\dfrac{{{x}^{2}}}{-\operatorname{sinx}-tanx}=-f\left( x \right)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Vậy (II) đúng.
Với (III). Ta có $f\left( -x \right)=\dfrac{{{\sin }^{2016}}\left( -x \right)+2009}{\cos \left( -x \right)}=\dfrac{{{\sin }^{2016}}x+2009}{\cos x}=f\left( x \right)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Vậy (III) đúng.
Từ đây ta chọn (IV).

Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm lẻ?

A $y=\sqrt{\operatorname{sinx}}$
B $y=\dfrac{\tan x}{\sin x}.$
C $y={{\sin }^{2}}x$
D $y=\dfrac{\cot x}{\cos x}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

+ Hàm số $y=\sqrt{\operatorname{sinx}}$ không là hàm chẵn không là hàm lẻ.
+ Hàm số $y={{\sin }^{2}}x$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$ là tập đối xứng.
Ta có $f\left( -x \right)={{\sin }^{2}}\left( -x \right)={{\left( -\operatorname{sinx} \right)}^{2}}={{\sin }^{2}}x.$ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
+ Hàm số $y=\dfrac{\cot x}{\cos x}$ . Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\dfrac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}$ là tập đối xứng.
Ta có $f\left( -x \right)=\dfrac{\cot \left( -x \right)}{\cos \left( -x \right)}=\dfrac{-\cot x}{\cos x}=-f\left( x \right).$ Vậy hàm số đó là hàm số lẻ.

Câu 4:
Hãy chỉ ra hàm số nào là hàm số chẵn.

A $y=\cos x{{\sin }^{3}}x$
B $y=\dfrac{\cot x}{{{\tan }^{2}}x+1}$
C $y={{\sin }^{2016}}x. cosx$
D $y=\sin x. \cos 6x$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét hàm $y={{\sin }^{2016}}x. cosx$

Tập xác định là: $D=\mathbb{R}$ .
Ta có: $f\left( -x \right)={{\left( \sin \left( -x \right) \right)}^{2016\mathbb{R}}}. cos\left( -x \right)={{\sin }^{2016}}x. \cos x =f(x)$

Nên hàm số $y={{\sin }^{2016}}x. cosx$ là hàm chẵn

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?

A
$y=\tan x$ là hàm lẻ.
B
$y=\cos x$ là hàm lẻ.
C
$y=\cot x$ là hàm lẻ.
D
$y=\sin x$ là hàm lẻ.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $y=\cos x$ là hàm chẵn nên $y=\cos x$ là hàm lẻ là khẳng định sai.

Câu 6:
Hàm số $y=1-{{\sin }^{2}}x$ là

AHàm số không tuần hoàn
BHàm số lẻ
CHàm số chẵn
DHàm số chẵn không lẻ.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập xác định của hàm số là

$D=\mathbb{R}$
Ta có.

$f\left( -x \right)=1-{{\sin }^{2}}\left( -x \right)=1-{{\left( -\sin x \right)}^{2}}=1-{{\sin }^{2}}x=f\left( x \right).$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 7:
Xét các câu sau.
I. Hàm số $y=\sin x\sqrt{\sin x}$ là hàm số lẻ.
II. Hàm số $y=\cos x\sqrt{\sin x}$ là hàm số chẵn.
III. Hàm số $y=\sin x\sqrt{co\operatorname{s}x}$ là hàm số lẻ.
Trong các câu trên, câu nào đúng?

AChỉ (III)
BChỉ (II)
CCả 2 câu
DChỉ (I)

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta loại I và II do khi

$\sin x>0$ thì

$\sin \left( -x \right)=-\sin x<0,$ do đó

$\sqrt{-\sin x}$ không tồn tại.
Với III. Hàm số xác định khi

$\cos x\ge 0\Leftrightarrow -\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \le x\le \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$
Tập xác định của hàm số là tập đối xứng.
Do vậy ta xét

$f\left( -x \right)=\sin \left( -x \right). \sqrt{\cos \left( -x \right)}=-\sin x. \sqrt{\cos x}=-f\left( x \right).$ Vậy III đúng.

Câu 8: Hàm số $y=\sin x+5\cos x$ là:

A
Hàm số không chẵn, không lẻ trên $\mathbb R$ .
B
Cả A, B, C đều sai.
C
Hàm số chẵn trên $\mathbb R$ .
D
Hàm số lẻ trên $\mathbb R$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét hàm $y=f\left( x \right)=\sin x+5\cos x$

TXĐ: $D=\mathbb R$ .

Chọn $\pm \dfrac{\pi } 4 \in \mathbb R$ . Ta có: $f\left( -\dfrac{\pi } 4 \right)=2\sqrt{2}$ ; $f\left( \dfrac{\pi } 4 \right)=3\sqrt{2}$

Vì $\left\{ \begin{align} & f\left( -\dfrac{\pi } 4 \right)\ne f\left( \dfrac{\pi } 4 \right) \\ & f\left( -\dfrac{\pi } 4 \right)\ne -f\left( \dfrac{\pi } 4 \right) \\ \end{align} \right.$ nên hàm số không chẵn, không lẻ trên $\mathbb R$ .

Câu 9:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=\dfrac{1+{{\sin }^{2}}2x}{1+\cos 3x}$ ta kết luận hàm số đã cho là

AKhông chẵn không lẻ
BVừa chẵn vừa lẻ
CHàm số chẵn
DHàm số lẻ

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập xác định của hàm số là

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \left( 2k+1 \right)\dfrac{\pi }{3};k\in \mathbb{Z} \right\}$ là tập đối xứng.
Ta có.

$f\left( -x \right)=\dfrac{1+{{\sin }^{2}}\left( -2x \right)}{1+\cos \left( -3x \right)}=\dfrac{1+{{\left( \sin \left( -2x \right) \right)}^{2}}}{1+\cos \left( -3x \right)}=\dfrac{1+{{\sin }^{2}}2x}{1+\cos 3x}$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 10:
Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A
$y=\dfrac{1}{\sin x}$ .
B
$y=\sin 2017x$ .
C
$y=\sqrt{\sin 2x}$ .
D
$y=\sqrt{\cos x}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Do đó ta đi tìm hàm số chẵn trong bốn hàm số đã cho.

Nhận thấy hàm số có tập xác định là $R$ và có

$f(-x)=\sqrt{cos(-x)}=\sqrt{cosx}=f(x)$ nên hàm số đó là hàm chẵn.

Câu 11:
Cho hàm số $y=\sqrt{\cos x}$ xét trên $\left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right]$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

ALà hàm không chẵn không lẻ.
BLà hàm lẻ
CLà hàm chẵn
DCó đồ thị đối xứng qua trục hoành.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập

$D=\left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right]$ là tập đối xứng.
Ta có

$f\left( -x \right)=\sqrt{\cos \left( -x \right)}=\sqrt{\cos x}=f\left( x \right)$ . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 12:
Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A $y=\sqrt{2}\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)$
B $y=\cos \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$
C $y=\sqrt{1-\sin 2012x}.$
D $y=\dfrac{1}{{{\sin }^{2013}}x}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng, do đó ta đi tìm hàm số lẻ trong bốn hàm số đã cho. Với bài toán này ta đi tìm hàm số là hàm số lẻ.
Ta có tập xác định

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}$ là tập đối xứng.

$f\left( -x \right)=\dfrac{1}{{{\sin }^{2013}}\left( -x \right)}=\dfrac{-1}{{{\sin }^{2013}}x}=f\left( x \right)$
Vậy hàm số lẻ có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

Câu 13:
Khẳng định nào sau đây là sai?

A $y=\cot x$ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
B $y=\left| \sin x \right|$ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
C
$y=\cos x$ có đồ thị đối xứng qua trục $Oy$ .
D $y=\left| \tan x \right|$ có đồ thị đối xứng qua trục $Oy$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy hàm số ở phương án A là hàm số chẵn thì có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung chứ không phải đối xứng qua gốc tọa độ.

Câu 14:
Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ.

A
$y=\tan x+\dfrac{1}{\sin x}$ .
B
$y=\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$ .
C $y={{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{4}}x.$
D
$y=\operatorname{sinx}+tanx$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy các hàm số ở phương án A; C là các hàm số lẻ, còn phương án D là hàm số chẵn. Do vậy ta chọn $y=\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$ . Thật vậy $\sqrt{2}\sin \left( -x-\dfrac{\pi }{4} \right)=-\sqrt{2}\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)\ne \sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$ .

Câu 15:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A $y=\operatorname{sinx}-cosx.$
B $y=2\sin \left( -x \right).$
C $y=-2\sin x.$
D $y=-2\cos x$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

TXĐ.

$D=\mathbb{R}$
Ta có với

$x\in \mathbb{R}\Rightarrow -x\in \mathbb{R}\Rightarrow -2\cos \left( -x \right)=-2\cos \left( x \right).$ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 16:
Hàm số $y=\operatorname{sinx}. co{{s}^{2}}x+\tan x$ là

A
Hàm số chẵn.
B
Hàm số lẻ.
C
Không chẵn không lẻ.
D
Vừa chẵn vừa lẻ.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số đã cho có tập xác định

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}.$
Vậy với

$x\in D\Rightarrow -x\in D$ ta có.

$f\left( -x \right)=\sin \left( -x \right). co{{s}^{2}}\left( -x \right)+\tan \left( -x \right)=-\sin x. {{\cos }^{2}}x-\tan x=-f\left( x \right)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Câu 17:
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

A $y=-2{{\sin }^{2}}x+2$
B $y=-2cosx+2.$
C $y=-2\cos x$
D $y=-2\sin x.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với A, ta có

$-2\cos \left( -x \right)=-2\cos \left( x \right).$ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Với

$y=-2\sin x.$ , ta có.

$-2\sin \left( -x \right)=-2\left( -\sin x \right)=2\sin x=-f\left( x \right).$ Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Câu 18:
Xét hai mệnh đề sau.
(I) Hàm số $y=f\left( x \right)=\tan x+\operatorname{cotx}$ là hàm số lẻ.
(II) Hàm số $y=g\left( x \right)=\tan x-\operatorname{cotx}$ là hàm số lẻ.
Mệnh đề nào đúng?

AChỉ (I) đúng
BCả 2 sai
CCả 2 đúng.
DChỉ (II) đúng

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

(I) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng. Ta có

$f\left( -x \right)=\tan \left( -x \right)+\cot \left( -x \right)=-\tan x-\cot x=-f\left( x \right)$ Vậy (I) đúng.
(II) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng, ta có

$f\left( -x \right)=\tan \left( -x \right)-\cot \left( -x \right)=-\tan x+\cot x=-f\left( x \right)$
Vậy II đúng.

Câu 19:
Xét hai mệnh đề.
(I) Hàm số $y=f\left( x \right)=\tan x+\operatorname{cosx}$ là hàm số lẻ.
(II) Hàm số $y=f\left( x \right)=\tan x+\sin x$ là hàm số lẻ.
Mệnh đề nào sai?

AChỉ (II) sai
BKhông có mệnh đề nào sai.
CChỉ (I) sai
DCả 2 sai

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

-Với (I) ta có

$f\left( -x \right)=\tan \left( -x \right)+\cos \left( -x \right)=-\tan x+\cos x\ne -f\left( x \right)\ne f\left( x \right)$
Vậy hàm số ở

$(I)$ không phải là hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
-Với (II) ta có

$f\left( -x \right)=\tan \left( -x \right)+\sin \left( -x \right)=-\tan x-\sin x=-f\left( x \right).$
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Tính chẵn lẻ hàm lượng giác.

Lý thuyết về Tính chẵn lẻ hàm lượng giác.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tìm kết luận sai.

Câu 2: Nhận xét nào sau đây là sai?

Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm lẻ?

Câu 4: Hãy chỉ ra hàm số nào là hàm số chẵn.

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 6: Hàm số y=1−sin2x y=1-{{\sin }^{2}}x là

Câu 7: Xét các câu sau. I. Hàm số y=sinx√sinx y=\sin x\sqrt{\sin x} là hàm số lẻ. II. Hàm số y=cosx√sinx y=\cos x\sqrt{\sin x} là hàm số chẵn. III. Hàm số y=sinx√cosx y=\sin x\sqrt{co\operatorname{s}x} là hàm số lẻ. Trong các câu trên, câu nào đúng?

Câu 8: Hàm số y=sinx+5cosx y=\sin x+5\cos x là:

Câu 9: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=1+sin22x1+cos3x y=\dfrac{1+{{\sin }^{2}}2x}{1+\cos 3x} ta kết luận hàm số đã cho là

Câu 10: Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

Câu 11: Cho hàm số y=√cosx y=\sqrt{\cos x} xét trên [−π2;π2] \left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right] . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12: Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Câu 13: Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 14: Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ.

Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Câu 16: Hàm số y=sinx.cos2x+tanx y=\operatorname{sinx}. co{{s}^{2}}x+\tan x là

Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Câu 18: Xét hai mệnh đề sau. (I) Hàm số y=f(x)=tanx+cotx y=f\left( x \right)=\tan x+\operatorname{cotx} là hàm số lẻ. (II) Hàm số y=g(x)=tanx−cotx y=g\left( x \right)=\tan x-\operatorname{cotx} là hàm số lẻ. Mệnh đề nào đúng?

Câu 19: Xét hai mệnh đề. (I) Hàm số y=f(x)=tanx+cosx y=f\left( x \right)=\tan x+\operatorname{cosx} là hàm số lẻ. (II) Hàm số y=f(x)=tanx+sinx y=f\left( x \right)=\tan x+\sin x là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sai?

Câu 1:
Tìm kết luận sai.

Câu 2:
Nhận xét nào sau đây là sai?

Câu 4:
Hãy chỉ ra hàm số nào là hàm số chẵn.

Câu 6:
Hàm số $y=1-{{\sin }^{2}}x$ là

Câu 7:
Xét các câu sau.
I. Hàm số $y=\sin x\sqrt{\sin x}$ là hàm số lẻ.
II. Hàm số $y=\cos x\sqrt{\sin x}$ là hàm số chẵn.
III. Hàm số $y=\sin x\sqrt{co\operatorname{s}x}$ là hàm số lẻ.
Trong các câu trên, câu nào đúng?

Câu 8: Hàm số $y=\sin x+5\cos x$ là:

Câu 9:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=\dfrac{1+{{\sin }^{2}}2x}{1+\cos 3x}$ ta kết luận hàm số đã cho là

Câu 10:
Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

Câu 11:
Cho hàm số $y=\sqrt{\cos x}$ xét trên $\left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right]$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12:
Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Câu 13:
Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 14:
Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ.

Câu 15:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Câu 16:
Hàm số $y=\operatorname{sinx}. co{{s}^{2}}x+\tan x$ là

Câu 17:
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Câu 18:
Xét hai mệnh đề sau.
(I) Hàm số $y=f\left( x \right)=\tan x+\operatorname{cotx}$ là hàm số lẻ.
(II) Hàm số $y=g\left( x \right)=\tan x-\operatorname{cotx}$ là hàm số lẻ.
Mệnh đề nào đúng?

Câu 19:
Xét hai mệnh đề.
(I) Hàm số $y=f\left( x \right)=\tan x+\operatorname{cosx}$ là hàm số lẻ.
(II) Hàm số $y=f\left( x \right)=\tan x+\sin x$ là hàm số lẻ.
Mệnh đề nào sai?