Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất
Lý thuyết về Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất
1. Định nghĩa
Cho điểm \[I\] và một số thực \[k\ne 0\]. Phép biến hình biến mỗi điểm \[M\] thành điểm \[M'\] sao cho \[\overrightarrow{IM'}=k.\overrightarrow{IM}\] được gọi là phép vị tự tâm \[I\], tỉ số \[k\]. Kí hiệu \[{{V}_{\left( I;k \right)}}\]
Vậy \[{{V}_{\left( I;k \right)}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{IM'}=k.\overrightarrow{IM}\].
2. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \[I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\], \[M\left( x;y \right)\], gọi \[M'\left( x';y' \right)={{V}_{\left( I;k \right)}}\left( M \right)\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}
x' = kx + \left( {1 - k} \right){x_0}\\
y' = ky + \left( {1 - k} \right){y_0}
\end{array} \right..\]
3. Tính chất
+) Nếu \[{{V}_{\left( I;k \right)}}\left( M \right)=M',{{V}_{\left( I;k \right)}}\left( N \right)=N'\] thì \[\overrightarrow{M'N'}=k\overrightarrow{MN}\] và \[M'N'=\left| k \right|MN\]
+) Phép vị tự tỉ số k
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
- Biến đường tròn có bán kính \[R\] thành đường tròn có bán kính \[\left| k \right|R\]
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Phép biến hình nào sau đây không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
- A
- B
- C
- D
Câu 2: Cho phép biến hình $F$ biến hình $\left( H \right)$ thành hình $\left( H' \right)$ sao cho $\left( H \right),\left( H' \right)$ là hai hình bằng nhau. Khi đó $F$ là
- A
- B
- C
- D
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4$. Phương trình đường tròn $\left( C' \right)$ là ảnh của $\left( C \right)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=2$ là:
- A
- B
- C
- D
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng \(d:3x+2y-6=0\) . Phương trình của đường thẳng $d'$ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm \(I\left( 1;2 \right)\) tỉ số vị tự \(k=-2\)
- A
- B
- C
- D
\(\overrightarrow {IM'} = - 2\overrightarrow {IM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' - 1 = - 2\left( {x - 1} \right)\\ y' - 2 = - 2\left( {y - 2} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{x' - 1}}{{ - 2}} + 1\\ y = \dfrac{{y' - 2}}{{ - 2}} + 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{x' - 3}}{{ - 2}}\\ y = \dfrac{{y' - 6}}{{ - 2}} \end{array} \right.\)
Thay vào phương trình của đường thẳng d: $3\left( \dfrac{x'-3}{-2} \right)+2\left( \dfrac{y'-6}{-2} \right)-6=0\Leftrightarrow 3\text{x}'+2y'-9=0$
Vậy $d':3\text{x}'+2y'-9=0$