Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất

1. Định nghĩa

Cho điểm $I$ và một số thực $k\ne 0$. Phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ sao cho $\overrightarrow{IM'}=k.\overrightarrow{IM}$ được gọi là phép vị tự tâm $I$, tỉ số $k$. Kí hiệu ${{V}_{\left( I;k \right)}}$

Vậy ${{V}_{\left( I;k \right)}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{IM'}=k.\overrightarrow{IM}$.

2. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$, $M\left( x;y \right)$, gọi $M'\left( x';y' \right)={{V}_{\left( I;k \right)}}\left( M \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} x' = kx + \left( {1 - k} \right){x_0}\\ y' = ky + \left( {1 - k} \right){y_0} \end{array} \right..$

3. Tính chất

+) Nếu ${{V}_{\left( I;k \right)}}\left( M \right)=M',{{V}_{\left( I;k \right)}}\left( N \right)=N'$ thì $\overrightarrow{M'N'}=k\overrightarrow{MN}$ và $M'N'=\left| k \right|MN$

+) Phép vị tự tỉ số k

• Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
• Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
• Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
• Biến đường tròn có bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính $\left| k \right|R$