Phép trừ các phân thức đại số

Phép trừ các phân thức đại số

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Phép trừ các phân thức đại số

Lý thuyết về Phép trừ các phân thức đại số

1. Trừ hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu thức ta trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

$\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{B}=\dfrac{A-C}{B};(B\ne 0)$.

Ví dụ: $\dfrac{5x}{x-1}-\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{5x-(x+1)}{x-1}=\dfrac{5x-x-1}{x-1}=\dfrac{4x-1}{x-1}$

2. Trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức các phân thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ: $\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{x-1}=\dfrac{3(x-1)}{x(x-1)}-\dfrac{5x}{x(x-1)}=\dfrac{3x-3-5x}{x(x-1)}=\dfrac{-2x-3}{x(x-1)}$

3. Các tính chất của phép trừ các phân thức

+ Đổi dấu:  $-\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{-B};-\dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{B}$

Chú ý: Đối với phép trừ ta có thể thực hiện theo quy tắc: Muốn trừ phân thức $\dfrac{A}{B}$ cho phân thức $\dfrac{C}{D}$ ta cộng $\dfrac{A}{B}$ với phân thức đối của $\dfrac{C}{D}$ nghĩa là $\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\dfrac{-C}{D}$

Ví dụ: 

$\begin{array}{l}
\dfrac{3}{x} - \dfrac{5}{{x - 1}} = \dfrac{3}{x} + \dfrac{{ - 5}}{{x - 1}}\\
 = \dfrac{{3(x - 1)}}{{x(x - 1)}} + \dfrac{{ - 5x}}{{x(x - 1)}}\\
 = \dfrac{{3x - 3 - 5x}}{{x(x - 1)}} = \dfrac{{ - 2x - 3}}{{x(x - 1)}}
\end{array}$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Phân thức đối của phân thức $ \dfrac{1}{x(x-y)} $ là phân thức nào sau đây

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \dfrac{1}{x(x-y)} $ có phân thức đối là $ \dfrac{-1}{x(x-y)}=\dfrac{1}{x(y-x)}. $

Câu 2: Hai phân thức gọi là đối nhau nếu

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hai phân thức gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Câu 3: Thu gọn biểu thức $ \dfrac{4x+7}{2x+2}-\dfrac{3x+6}{2x+2}$ ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \dfrac{4x+7}{2x+2}-\dfrac{3x+6}{2x+2}=\dfrac{4x+7-3x-6}{2x+2}=\dfrac{x+1}{2\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{2} $

Câu 4: Thực hiện phép tính $ \dfrac{2x-4}{5{{x}^{2}}y}-\dfrac{4x-4}{5{{x}^{2}}y}=\dfrac{a}{5xy},\left( a\in \mathbb{Z} \right) $ . Giá trị của $ a$ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \dfrac{2x-4}{5{{x}^{2}}y}-\dfrac{4x-4}{5{{x}^{2}}y}=\dfrac{2x-4-\left( 4x-4 \right)}{5{{x}^{2}}y}=\dfrac{-2x}{5{{x}^{2}}y}=\dfrac{-2}{5xy} $

Câu 5: Thu gọn biểu thức  $ \dfrac{4x+1}{2}-\dfrac{3\text{x}+2}{3} $ ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \dfrac{4x+1}{2}-\dfrac{3\text{x}+2}{3}=\dfrac{3\left( 4x+1 \right)}{6}-\dfrac{2\left( 3\text{x}+2 \right)}{6}=\dfrac{12x+3-6x-4}{6}=\dfrac{6x-1}{6} $

Câu 6: Thu gọn biểu thức  $ \dfrac{3x+5}{4{{x}^{3}}y}-\dfrac{5-15x}{4{{x}^{3}}y}$ ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \dfrac{3x+5}{4{{x}^{3}}y}-\dfrac{5-15x}{4{{x}^{3}}y}=\dfrac{3x+5-5+15x}{4{{x}^{3}}y}=\dfrac{18x}{4{{x}^{3}}y}=\dfrac{9}{2{{x}^{2}}y} $