Xét $\Large I = \int_{0}^{\sqrt{3}} x.e^{\sqrt{x^{2}+1}} dx$. Nếu đặt

Xét $\Large I = \int_{0}^{\sqrt{3}} x.e^{\sqrt{x^{2}+1}} dx$. Nếu đặt $\Large t = \sqrt{x^{2}+1}$ thì $\Large I$ bằng

• A. A. $\Large 2\int_1^{2}te^{t} dt$
• B. B. $\Large \dfrac{1}{2}\int_1^{2}e^{t}dt$
• C. C. $\Large \int_1^{2}te^{t}dt$
• D. D. $\Large \dfrac{1}{2}\int_1^{2}te^{t}dt$

Đặt $\Large t = \sqrt{x^{2}+1}$. Khi đó $\Large t^{2} = x^{2} + 1$, suy ra $\Large 2t\ dt = 2x\ dx$ hay $\Large xdx = tdt$

Với x = 0 thì t = 1; với $\Large x = \sqrt{3}$ thì t = 2

Do đó, $\Large I = \int_1^{2} te^{t}dt$