Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuô

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và $\Large SA = a\sqrt{6}$. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

• A. A. $\Large 60^{\circ}$
• B. B. $\Large 90^{\circ}$
• C. C. $\Large 45^{\circ}$
• D. D. $\Large 30^{\circ}$

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống (ABCD)

Khi đó, góc tạo bởi SC với (ABCD) bằng góc tạo bởi SC với AC, chính là $\Large \widehat{SCA}$ ( Vì $\Large \widehat{SAC} = 90^{\circ}$)

AC là đường chéo của hình vuông cạnh a nên $\Large AC = a\sqrt{2}$

Trong tam giác SAC vuông tại A ta có

$\Large \tan\widehat{SCA} = \dfrac{SA}{AC} = \dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{SCA} = 60^{\circ}$

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $\Large 60^{\circ}$