Với $\Large a, b > 0$ bất kì. Cho biểu thức $\Large P=\dfrac{a^{\dfrac

Với $\Large a, b > 0$ bất kì. Cho biểu thức $\Large P=\dfrac{a^{\dfrac{2}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{2}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$. Tìm mệnh đề đúng .

• A.

  A. $\Large P=\sqrt[3\, \,]{ab}$

• B.

  B. $\Large P=\sqrt{ab}$

• C.

  C. $\Large P=\sqrt[6\, \,]{ab}$

• D.

  D. $\Large P=ab$

Chọn B

Phương pháp: Đặt ẩn phụ để biểu thức trở nên gọn gàng hơn

Ta đặt $\Large a^{\dfrac{1}{6}}=x\Rightarrow a^{\dfrac{2}{3}}=x^4; a^{\dfrac{1}{2}}=x^3$

$\Large b^{\dfrac{1}{6}}=y\Rightarrow b^{\dfrac{2}{3}}=y^4; b^{\dfrac{1}{2}}=y^3; P=\dfrac{x^4y^3+x^3y^4}{x+y}=\dfrac{x^3y^3(x+y)}{x+y}=\sqrt{ab}$