Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;3;2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến đường thẳng $\Large \Delta:\left\{\begin{array}{l}
x=1+t \\
y=1+t \\
z=-t
\end{array}\right.$ bằng

• A. $\Large \sqrt{2}$
• B. 3
• C. $\Large 2\sqrt{2}$
• D. 2

Gọi $\Large H$ là hình chiếu của điểm M(1;3;2) lên đường thẳng $\Large \Delta$

$\Large \overrightarrow{M H}=( t ; t -2 ;- t -2)$, vecto chỉ phương của $\Large \Delta$ là $\Large \overrightarrow{u_{\Delta}}=(1 ; 1 ;-1)$

Khi đó 

$\Large \begin{array}{l}
M H \perp \Delta \Rightarrow \overrightarrow{M H} \cdot \overrightarrow{u_{\alpha}}=0 \\
\Leftrightarrow 1 . t+1 .(t-2)-1(-t-2)=0 \\
\Leftrightarrow t=0
\end{array}$

Vậy điểm H(1;1;0), Khoảng cách từ điểm M(1;2;3) đến đường thẳng $\Large \Delta$ bằng $\Large d=|\overrightarrow{M H}|=\sqrt{0^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{2}}=2 \sqrt{2}$