Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz,$ cho hai điểm $\Larg

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz,$ cho hai điểm $\Large A(-3; 1; -4)$ và $\Large B(1; -1; 2).$ Viết phương trình mặt cầu $\Large (S)$ nhận $\Large AB$ làm đường kính

• A.

  A. $\Large (x+1)^{2} + y^{2} + (z+1)^{2} = 14.$

• B.

  B. $\Large (x+1)^{2} + y^{2} + (z+1)^{2} = 56.$

• C.

  C. $\Large (x-4)^{2} + (y+2)^{2} + (z-6)^{2} = 14.$

• D.

  D. $\Large (x-1)^{2} + y^{2} + (z-1)^{2} = 14.$

Chọn A

Mặt cầu có tâm $\Large I(-1; 0; -1)$ là trung điểm của $\Large AB$ và có bán kính:

$\Large R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{\sqrt{4^{2}+(-2)^{2} + 6^{2}}}{2} = \sqrt{14}.$

Do đó ta có phương trình mặt cầu $\Large (S)$ là:

$\Large (x+1)^{2} + y^{2} + (z+1)^{2} = 14.$