Biết $\Large F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\sin x+\c

Biết $\Large F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $\Large F(0)=1$. Hàm số $\Large F(x)$ là

• A. $\Large \cos x-\sin x+1$.
• B. $\Large -\cos x-\sin x+2$.
• C. $\Large -\cos x+\sin x-2$.
• D. $\Large -\cos x+\sin x+2$.

Chọn D

Ta có $\Large F(x)=\int (\sin x+\cos x)dx=-\cos x+\sin x+C$.

Mà $\Large F(0)=1$ nên $\Large -1+C=1\Rightarrow C=2$.

Vậy $\Large F(x)=-\cos x+\sin x+2$.