Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm $\Large A(

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm $\Large A(4; -3; 5)$ và $\Large B(2; -5; 1)$. Viết phương trình mặt phẳng $\Large (P)$ đi qua trung điểm $\Large I$ của đoạn thẳng $\Large AB$ và vuông góc với đường thẳng $\Large (d): \dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z+9}{13}$.

• A.

  $\Large 3x+2y+13z-56=0$.

• B.

  $\Large 3x-2y-13z+56=0$.

• C.

  $\Large 3x-2y+13z-56=0$.

• D.

  $\Large 3x+2y+13z+56=0$.

Chọn C
Đường thẳng $\Large d$ có véctơ chỉ phương là $\Large \overrightarrow{u_d}=(3; -2; 13)$

$\Large I$ là trung điểm của $\Large AB$ nên $\Large I(3; -4; 3)$.

Mặt phẳng $\Large (P)$ đi qua $\Large I(3; -4; 3)$ và vuông góc với $\Large d$ nên nhận véctơ chỉ phương $\Large \overrightarrow{u_d}=(3; -2; 13)$ làm véctơ pháp tuyến.

Phương trình $\Large (P)$ là $\Large 3(x-3)-2(y+4)+13(z-3)=0$

hay $\Large 3x-2y+13z-56=0$.