Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S):

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S): (x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=14$ và điểm $\Large A(1;-1;-6)$. Tìm trên trục $\Large Oz$ điểm B sao cho đường thẳng AB tiếp xúc với $\Large (S)$:

• A. $\Large B\left(0;0;-\dfrac{19}{3}\right)$
• B. $\Large B\left(0;0;\dfrac{19}{3}\right)$
• C. $\Large B\left(0;0;-\dfrac{3}{19}\right)$
• D. $\Large B\left(0;0;\dfrac{3}{19}\right)$

Mặt cầu $\Large (S)$ có tâm $\Large I(-1;-2;-3)$, bán kính $\Large R=\sqrt{14}$

Ta có $\Large \overrightarrow{IA}=(2;1;-3)$, suy ra $\Large IA=\sqrt{14}=R$ nên $\Large A\in (S)$

Gọi $\Large B(0;0;c) \in Oz$ là điểm cần tìm. Suy ra $\Large \overrightarrow{AB}=(-1;1;c+6)$

Để tiếp xúc với $\Large (S)\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{IA}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IA}=)\Leftrightarrow 2(-1)+1-3(c+6)=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{19}{3}$