Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai vecto $\Large \o

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai vecto $\Large \overrightarrow{a}=(2;m+1;-1)$ và $\Large \overrightarrow{b}=(1;-3;2)$. Với những giá trị nguyên nào của m thì $\Large \left|\overrightarrow{b}(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\right|=4$?

• A. -4
• B. 4
• C. -2
• D. 2

Ta có $\Large \left\{\begin{align}&2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;2m+5;-4)\\&\overrightarrow{b}=(1;-3;2)\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \overrightarrow{b}(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=-6m-20$

Do đó $\Large \left|\overrightarrow{b}(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\right|=4\Leftrightarrow |-6m-20|=4$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&3m+10=0\\&3m+10=-2\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&m=-\dfrac{8}{3}\\&m=-4\\\end{align}\right.$