Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai đường thăng $\La

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai đường thăng $\Large d_1:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-3}$ và $\Large d_2:\left\{\begin{align}&x=2t\\&y=-3-t\\&z=0\\\end{align}\right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $\Large d_1$ song song $\Large d_2$
• B. $\Large d_1$ và $\Large d_2$ chéo nhau
• C. $\Large d_1$ cắt $\Large d_2$ và vuông góc với nhau
• D. $\Large d_1$ vuông góc $\Large d_2$ không cắt nhau

Đường $\Large d_1:\left\{\begin{align}&qua\ M_1(0;0;2)\\&VTCP \overrightarrow{u_1}=(1;2;-3)\\\end{align}\right.$. Đường $\Large d_2:\left\{\begin{align}&qua\ M_2(0;-3;0)\\&VTCP \overrightarrow{u_2}=(2;-1;0)\\\end{align}\right.$

Ta có:

$\Large \cdot \overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=2-2=0\longrightarrow d_1\perp d_2$

$\Large \cdot \left\{\begin{align}&[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]=(-3;-6;-5)\\&\overrightarrow{M_1M_2}=(0;-3;-2)\\\end{align}\right.$ $\Large \longrightarrow \overrightarrow{M_1M_2}[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]=18+10\neq 0$

Vậy $\Large d_1$ vuông góc $\Large d_2$ và không cắt nhau.

Nhận xét: Nếu $\Large \overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0$ và $\Large \overrightarrow{M_1M_2}.[\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}]=0$ thì ta chọn đáp án C