Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large \Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $\Large (\alpha):x+y-z-2=0$. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng $\Large \Delta$ và mặt phẳng $\Large (\alpha)$ bằng

• A. $\Large -\dfrac{\sqrt{78}}{9}$
• B. $\Large -\dfrac{\sqrt{3}}{9}$
• C. $\Large \dfrac{\sqrt{3}}{9}$
• D. $\Large \dfrac{\sqrt{78}}{9}$

Đường thẳng $\Large \Delta$ có một vecto chỉ phương $\Large \overrightarrow{u}=(2;-1;2)$ và mặt phẳng $\Large (\alpha)$ có vecto pháp tuyến $\Large \overrightarrow{n}=(1;1;-1)$

Ta có $\Large \sin(\Delta,(\alpha))=|\cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n})|=\dfrac{|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{n}|}=\dfrac{\sqrt{3}}{9} \longrightarrow \cos(\Delta,(\alpha))=\dfrac{\sqrt{78}}{9}$