Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho ba điểm $\Large A (2

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho ba điểm $\Large A (2; -1; 3),$ $\Large B (4; 0; 1)$ và $\Large C (-10; 5; 3).$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Large (ABC)?$

• A.

  A. $\Large \overrightarrow{n}=(1; 2; 2).$

• B.

  B. $\Large \overrightarrow{n}=(1; 2; 0).$

• C.

  C. $\Large \overrightarrow{n}=(1; 8; 2).$

• D.

  D. $\Large \overrightarrow{n}=(1; -2; 2).$

Chọn A

Ta có $\Large \overrightarrow{AB}=(2; 1; -2), \overrightarrow{AC}=(-12; 6; 0)$ $\Large \Rightarrow \big[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\big]=(12; 24; 24)=12(1; 2; 2)$ 

Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Large (ABC)$ là $\Large \overrightarrow{n}=(1; 2; 2).$