Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1) và B(2; -1; 1). Mặt cầu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1) và B(2; -1; 1). Mặt cầu đường kính AB có tâm I và bán kính R lần lượt là: 

• A. $\large I(2; 1; 1)$ và $\large R= 2$
• B. $\large I(0; -4; 0)$ và $\large R=4$
• C. $\large I(0;-2; 0)$ và $\large R = 4$
• D. $\large I(-; -2; 0)$ và $\large R = 2$

Chọn A

Gọi $\large I(x_1; y_1; z_1)$ là tâm mặt cầu đường kính AB, khi đó I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó: 

$\large \left\{\begin{align}& x_1= \dfrac{x_A+ x_B}{2}\\& y_1= \dfrac{y_A+y_B}{2}\\& z_1= \dfrac{z_A+z_B}{2}\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& x_1= 2\\& y_1= 1\\& z_1= 1\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow I(2; 1; 1)$

Gọi R là bán kính mặt cầu tâm I đường kính AB thì: 

$\large R = IA= \sqrt{(x_1-x_A)^2+ (y_1-y_A)^2+ (z_1-z_A)^2} = 2$