Trong không gian $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x-1}

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{3}$ và mặt phẳng $\Large (P): x+3y+z=0$. Đường thẳng đi qua điểm $\Large M(1; 1; 2)$, song song với $\Large (P)$, đồng thời cắt $\Large d$ có phương trình là

• A. $\Large \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$.
• B. $\Large \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-2}{1}$.
• C. $\Large \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}$.
• D. $\Large \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-2}{-1}$.

Chọn C

Gọi đường thẳng cần tìm là $\Large \Delta$ giao với đường thẳng $\Large d$ tại điểm $\Large N(1+t; 1-t; 3t)$.

Véctơ $\Large \overrightarrow{MN}=(t; -t; 3t-2)$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Large \Delta$.

Véctơ $\Large \overrightarrow{n}=(1; 3; 1)$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Large (P)$.

Do $\Large \Delta$ song song với $\Large (P)$ nên

$\Large \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n}=0$ $\Large \Leftrightarrow t=2$ $\Large \Rightarrow \overrightarrow{MN}=(2; -2; 4)$ cùng phương với véctơ $\Large \overrightarrow{u}=(1; -1; 2)$.

Vậy phương trình đường thẳng $\Large \Delta$ là $\Large \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}$.