Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên $\Large \mathbb

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên $\Large \mathbb{R}$?

• A.

  A. $\Large y=\left(\dfrac{\pi}{3} \right )^x$

   
• B.

  B. $\Large y=\log_{\dfrac{1}{3}}x$

   
• C.

  C. $\Large y=\log_{\dfrac{\pi}{4}}(x^2+1)$

   
• D.

  D. $\Large y=\left(\dfrac{2}{e}\right)^x$

Chọn D

Phương pháp: 

Hàm số $\Large y=a^x$ với $\Large 0

Cách giải:

Xét đáp án A có $\Large \dfrac{\pi}{3}\approx 1.0147>0\Rightarrow y=\left(\dfrac{\pi}{3}\right)^x$ đồng biến nên loại đáp án A

Loại đáp án B vì TXĐ là $\Large (0; +\infty)$

Xét đáp án C có $\Large y'=\dfrac{2x}{(x^2+1)\ln\dfrac{\pi}{4}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0$

$\Large \Rightarrow $ Hàm số không thể nghịch biến trên $\Large \mathbb{R}\Rightarrow$  loại đáp án C