Số nghiệm của phương trình $\Large (\log_{2}4x)^2-3\log_{\sqrt{2}}x-7=

Số nghiệm của phương trình $\Large (\log_{2}4x)^2-3\log_{\sqrt{2}}x-7=0$ là: 

• A.

  A. 1

• B.

  B. 3

• C.

  C. 2

• D.

  D. 4

Chọn C

Phương pháp: $\Large \log_{a}b+\log_{a}c=\log_{a}(bc), \log_{a^c}b=\dfrac{1}{c}\log_{a}b$ 

Cách giải: 

ĐKXĐ: $\Large x>0$

Ta có: $\Large (\log_{2}4x)^2-3\log_{\sqrt{2}}x-7=0\Leftrightarrow (2+\log_{2}x)^2-6\log_{2}x-7=0$ 

$\Large \Leftrightarrow \log_{2}^2 x-2\log_{2}x-3=0$  $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&\log_{2}x=-1\\&\log_{2}x=3\\\end{align}\right.$  $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=\dfrac{1}{2}\\&x=8\\\end{align}\right.$  

Phương trình đã cho có 2 nghiệm $\Large x=\dfrac{1}{2}; x=8$