Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng: $\Large u_n=3^{n+1}$. $\

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

• A.

  $\Large u_n=3^{n+1}$.

• B.

  $\Large u_n=\dfrac{2}{n+1}$.

• C.

  $\Large u_n=\sqrt{n^2+1}$.

• D.

  $\Large u_n=\dfrac{5n-2}{3}$.

Chọn D

Ta có dãy $\Large u_n$ là cấp số cộng khi $\Large u_{n+1}-u_n=d$, $\Large \forall n\in \mathbb{N^*}$ với $\Large d$ là hằng số.

Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D.

Xét hiệu $\Large u_{n+1}-u_n=\dfrac{5(n+1)-2}{3}-\dfrac{5n-2}{3}=\dfrac{5}{3}$, $\Large \forall n\in \mathbb{N^*}$.

Vậy dãy $\Large u_n=\dfrac{5n-2}{3}$ là cấp số cộng.