Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng

Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88Mhz và 108Mhz. Hai vạch này cách nhau 10cm. Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d (cm) thì có tần số bằng $\Large k.a^d$ (Mhz) với k và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng $\Large VOV_1$ với tần số 102,7Mhz.

• A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98 cm.
• B. Cách vạch ngoài cùng bên phải 2,46 cm.
• C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35 cm.
• D. Cách vạch ngoài cùng bên trái 8,23 cm.

Chọn B

$\Large d=0 \Rightarrow k.a^0=88 \Rightarrow k=88$

$\Large d=10 \Rightarrow ka^{10}=108 \Rightarrow 88a^{10}=108 \Rightarrow a^{10}=\dfrac{108}{88} \Rightarrow a=\sqrt[10]{\dfrac{108}{88}}$

Gọi $\Large d_1$ là vị trí để vạch có tần số 102,7 Mhz khi đó ta có

$\Large 88.\left(\sqrt[10]{\dfrac{108}{88}}\right)^{d_1}=102,7 \Leftrightarrow \left(\sqrt[10]{\dfrac{108}{88}}\right)^{d_1}=\dfrac{102,7}{88} \Leftrightarrow d_1=\mathrm{log}_{\sqrt[10]{\frac{108}{88}}}\dfrac{102,7}{88}=7,54$

Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng $\Large VOV_1$ với tần số 102,7 Mhz là 2,46 cm so với vạch ngoài cùng bên phải.