Cho đồ thị hai hàm số $\Large f(x)=\dfrac{2x+1}{x+1}$ và $\Large g(x)=

Cho đồ thị hai hàm số $\Large f(x)=\dfrac{2x+1}{x+1}$ và $\Large g(x)=\dfrac{ax+1}{x+2}$ với $\Large a \neq \dfrac{1}{2}$. Tìm tất cả các giá trị thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

• A.

  $\Large a=1.$

• B.

  $\Large a=4.$

• C.

  $\Large a=3.$

• D.

  $\Large a=6.$

Chọn D

Đồ thị hàm số $\Large f(x)=\dfrac{2x+1}{x+1}$ có hai đường tiệm cận là $\Large x=-1$ và $\Large y=2$.

Đồ thị hàm số $\Large g(x)=\dfrac{ax+1}{x+2}$ có hai đường tiệm cận là $\Large x=-2$ và $\Large y=a$.

Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và $\Large |a-2|$.

Theo giả thiết, ta có $\Large |a-2|.1=4$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & a=6 \\ & a=-2 \end{align}\right.$ Vì $\Large a > 0$ nên chọn $\Large a=6$.