Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứ

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m và vật nhỏ A có khối lượng 0,1 kg. Vật A được nối với vật B có khối lượng 0,3 kg bằng sợi dây mềm, nhẹ, dài. Ban đầu kéo vật B để lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ. Từ lúc thả đến khi vật A dừng lại lần đầu thì tốc độ trung bình của vật B bằng

• A. 47,7 cm/s.
• B. 63,7 cm/s.
• C. 75,8 cm/s.
• D. 81,3 cm/s.

Hướng dẫn:

Để đơn giản, ta có thể chia quá chuyển động của vật B thành hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Dao động điều hòa cùng vật A với biên độ A = 10cm.

+ Tần số góc của dao động $ \omega = \sqrt{k/m_{1} + m_{2}} = 10rad/s$

+ Tốc độ của vật B khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng $ v_{max} = \omega A = 10.10 = 100$ cm/s.

Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi $ v = v_{max} = 100$ cm/s. Vật A dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với tần số góc $ \omega _{0} = \sqrt{k/m_{1}} = \sqrt{40/0,1} = 20$ rad/s.

+ Khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng, tốc độ của vật A bắt đầu giảm, suy ra dây bắt đầu chùng. Vì dây là đủ dài nên vật B sẽ chuyển động thẳng đều.

+ Vật A dừng lại lần đầu tiên kể từ khi thả hai vật ứng với khoảng thời gian

$ \Delta t = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T_{0}}{4} = \dfrac{\pi}{2 \omega} + \dfrac{\pi}{2 \omega_{0}} = 0,075 \pi$

Tốc độ trung bình của vật B: $ v_{tb} = \dfrac{v_{max} T_{0}/4+A}{\Delta t} = \dfrac{100 \pi/40 + 10}{0,075 \pi} = 75,8 cm/s$