Trên mặt nước tại hai điểm $\Large S_1, S_2$ cách nhau 8 cm người ta đ

Trên mặt nước tại hai điểm $\Large S_1, S_2$ cách nhau 8 cm người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình $\Large u_A=6\cos 40\pi t$ và $\Large u_B=8\cos40\pi t$ ($\Large u_A$ và $\Large u_B$ tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng $\Large S_1S_2$, điểm dao động với biên độ 10 cm và cách trung điểm của đoạn $\Large S_1S_2$ một khoảng có giá trị nhỏ nhất là 

 

• A. 1 cm
• B. 0,5 cm
• C. 0,75 cm
• D. 0,25 cm

Phương pháp:
Bước sóng: $\Large \lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{v.2\pi}{\omega}$
Phương trình dao động sáng tại điểm M do một nguồn truyền tới: $\Large u_M=a\cos\left(\omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda}\right)$
Biên độ dao động tổng hợp: $\Large A=\sqrt{A_1^{2}+A_2^{2}+2A_1A_2.\cos\Delta \varphi}$
Cách giải: 
Bước sóng là: $\Large \lambda=\dfrac{v.2\pi}{\omega}=\dfrac{40.2\pi}{40\pi}=2(cm)$
Phương trình sống tại điểm M do 2 nguồn truyền tới là: 

$\Large u_M=u_{1M}+u_{2m}=6\cos\left(40\pi t-\dfrac{2\pi S_1M}{\lambda}+8\cos(40\pi t-\dfrac{2\pi S_2M}{\lambda}\right)$
Biên độ sóng tại điểm M là: 

$\Large A_M=\sqrt{6^{2}+8^{2}+2.6.8.\cos(\dfrac{2\pi(S_1M-S_2M)}{\lambda}})=10$

$\Large \Rightarrow \cos\dfrac{2\pi(S_1M-S_2M)}{\lambda}=0\Rightarrow \dfrac{2\pi(S_1M-S_2M)}{\lambda}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

$\Large \Rightarrow S_1M-S_2M=\left(\dfrac{1}{4}+k\right)\lambda$
Do M gần trung điểm của $\Large S_1S_2\Rightarrow k_{min}=0\Rightarrow S_1M-S_2M=\dfrac{\lambda}{4}=\dfrac{2}{4}=0,5(cm)$
Lại có: $\Large S_1M+S_2M=8(cm)\Rightarrow$ $\Large \left\{\begin{align}&S_1M=4,25(cm)\\&S_2M=3,75(cm)\\\end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow MI=S_1M-\dfrac{S_1S_2}{2}=4,25-4=0,25(cm)$
Chọn D.