Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng $\Large S_1, S_2$, dao động th

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng $\Large S_1, S_2$, dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có phương trình $\Large u_1=u_2=\cos(40\pi t)(mm)$ . Sóng truyền với tốc độ truyền sóng là 120 cm/s. Gọi I là trung điểm của $\Large S_1, S_2$, A và B là hai điểm nằm trên đoạn $\Large S_1S_2$ cách I lần lượt các khoảng 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm t vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A là 12 cm/s, khi đó vận tốc dao động của các phần tử môi trường tại điểm B là

• A. $\Large -4\sqrt{3}cm/s$
• B. $\Large 6 cm/s$
• C. $\Large 4\sqrt{3}cm/s$
• D. $\Large -6cm/s$

Phương pháp:
Phương trình sóng giao thoa tại M cách hai nguồn lần lượt là $\Large d_1$ và $\Large d_2$:

$\Large u_M=2a\cos\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda}.\cos\left[\omega t-\dfrac{\pi(d_2+d_1)}{\lambda}\right]$
Vận tốc của phần tử môi trường tại M là $\Large v_M=(u_M)'$
Bước sóng $\Large \lambda=v.T=\dfrac{v}{f}$  
Cách giải:
Bước sóng: $\Large \lambda=v.T=v.\dfrac{2\pi}{\omega}=120.\dfrac{2\pi}{40\pi}=6cm$
Phương trình sóng giao thoa tại A cách trung điểm I 0,5 cm là:

$\Large u_A=2a\cos\dfrac{\pi\left[\dfrac{S_1S_2}{2}+0,5-\left(\dfrac{S_1S_2}{2}-0,5\right)\right]}{6}.\cos\left(40\pi t-\dfrac{\pi/S_1S_2}{6}\right)$

$\Large =2.\cos\dfrac{\pi}{6}.\cos\left(40\pi t-\dfrac{\pi S_1S_2}{6}\right)=\sqrt{3}.\cos\left(40\pi t-\dfrac{\pi S_1S_2}{6}\right)$
Phương trình sóng giao thoa tại B cách trung điểm I 2cm là:

$\Large u_B=2a\cos\dfrac{\pi\left[\dfrac{S_1S_2}{2}+2-\left(\dfrac{S_1S_2}{2}-2\right)\right]}{6}.\cos\left(40\pi t-\dfrac{\pi S_1S_2}{6}\right)$

$\Large =2\cos\dfrac{2\pi}{3}.\cos\left(40\pi t-\dfrac{\pi S_1S_2}{6}\right)=-1\cos\left(40\pi t-\dfrac{\pi S_1S_2}{6}\right)$
Phương trình vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A và B là”

$\Large \left\{\begin{align}&v_A=(u_A)'=-40\pi\sqrt{3}\sin\left(40\pi t-\dfrac{\pi S_1S_2}{6}\right)\\&v_B=(u_B)'=40\pi \sin\left(40\pi t-\dfrac{\pi S_1S_2}{6}\right)\\\end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow \dfrac{v_B}{v_A}=\dfrac{40\pi}{-40\pi\sqrt{3}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow v_B=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}v_A$
Tại thời điểm t có $\Large v_A=12cm/s\Rightarrow v_B=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}.12=-4\sqrt{3}cm/s$