Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn S phát ra đồng thời hai bức xạ $\Large \lambda_1,\lambda_2$ có bước sóng lần lượt là $\Large 0,5\mu m;0,4\mu m$. Trên màn, hai điểm M và N ở cùng một bên so với vân sáng trung tâm, cách vân sáng trung tâm lần lượt 5,5 mm và 35,5 mm. Trên đoạn MN, có bao nhiêu vân tối của bức xạ A, trùng với vân sáng của bức xạ $\Large \lambda_1$?

• A.

  15

• B.

  42

• C.

  21

• D.

  9

Phương pháp:
Vị trí vân sáng và vân tối: $\Large x_s=k_i=k\dfrac{\lambda D}{a}$ và $\Large x_t=(k+\dfrac{1}{2})i=(k+\dfrac{1}{2}).\dfrac{\lambda D}{a}$
Hai vẫn trùng nhau khi $\Large x_1=x_2$
Cách giải:
Ta có: $\Large \left\{\begin{align}&i_1=\dfrac{\lambda_1 D}{a}=\dfrac{0,5.2}{2}=0,5mm\\&i_2=\dfrac{\lambda_2 D}{a}=\dfrac{0,4.2}{2}=0,4mm\\\end{align}\right.$
Vị trí vân tối của bức xạ $\Large \lambda_2$ trùng với vân sáng của bức xạ $\Large \lambda_1$  
 $\Large x_{12}=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)i_{12}=\left(k+\dfrac{1}{2}\right).2(mm)$
Số vẫn trùng nhau trên đoạn MN bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:

$\Large 5,5 \leq x_{12} \leq 35,5\Leftrightarrow 5,5 \leq \left(k+\dfrac{1}{2}\right).2 \leq 35,5$

$\Large \Leftrightarrow 2,75 \leq k\leq 17,25\Rightarrow k=3,4,5,...,17$
Có 15 giá trị của k thỏa mãn do đó có 15 vân trùng nhau trên đoạn MN.