Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\Large \log_{3}(7-3^x)=2-x$ A

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\Large \log_{3}(7-3^x)=2-x$

• A.

  A. 2

• B.

  B. 1

• C.

  C. 7

• D.

  D. 3

Chọn A

Ta có: $\Large \log_{3}(7-3^x)=2-x\Leftrightarrow 7-3^x=3^{2-x}\Leftrightarrow 7-3^x=\dfrac{9}{3^x}\Leftrightarrow (3^x)^2-7.3^x+9=0$ (*)

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $\Large 3^{x_{1}}+3^{x_{2}}=7; 3^{x_{1}}.3^{x_{2}}=9$

Suy ra $\Large 3^{x_{1}+x_{2}}=3^2\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=2$