Tính giá trị biểu thức $\Large P=\log_{a^2}a^{10}b^2+\log_{\sqrt{a}}\l

Tính giá trị biểu thức $\Large P=\log_{a^2}a^{10}b^2+\log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{a}{\sqrt{b}} \right )+\log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}$ ( Với $\Large 0 < a\neq1; 0 < b\neq 1$)

 

• A.

  A. $\Large \sqrt{3}$

   
• B.

  B. $\Large 1$

   
• C.

  C. $\Large \sqrt{2}$

   
• D.

  D. $\Large 2$

Chọn B

Ta có: $\Large \begin{align}&P=\log_{a^2}(a^{10}b^2)+\log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}\\&=\log_{a^2}a^{10}+\log_{a^2}b^2+\log_{\sqrt{a}}a-\log_{\sqrt{a}}\sqrt{b}-2\log_{b^{\frac{1}{3}}}b\\&=5+\log_{a}b+2-\log_{a}b-6=1\end{align}$