Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $\Large y=x-\ln x$ trên

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $\Large y=x-\ln x$ trên đoạn $\Large \left[\dfrac{1}{2}; 3\right]$ theo thứ tự là:

• A.

  A. $\Large 1$ và $\Large e$ 

• B.

  B. $\Large 1$ và $\Large \dfrac{1}{2}+\ln 2$

• C.

  C. $\Large 1$ và  $\Large e-1$

• D.

  D. $\Large \dfrac{1}{2}+\ln 2$ và $\Large e-1$

Chọn C

Ta có: $\Large y'=1-\dfrac{1}{x}$, suy ra $\Large y'=0\Leftrightarrow x=1\in \left(\dfrac{1}{2}; 3\right)$. Do đó: $\Large y\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}+\ln 2; y(1)=1; y(e)=e-1$

Vậy $\Large \underset{\left[\dfrac{1}{2}; \Large 3 \right]}{max}y=e-1$ và $\Large \underset{\left[\dfrac{1}{2}; \Large 3 \right]}{min}y=1$