Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y=\si

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y=\sin x+\cos x$ là

• A. $\large -\sqrt{2}$
• B. $\large 0$
• C. $\large 2$
• D. $\large \sqrt{2}$

Ta có: $\large y=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$

Mà: $\large -\sqrt{2}\leq \sqrt{2}\sin \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\leq \sqrt{2}$ nên $\large -\sqrt{2}\leq y\leq \sqrt{2}$

Suy ra: Tổng của GTLN và GTNN của hàm số $\large y=\sin x+\cos x$ là 0