Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi

Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số $\Large {B}'(t)=\dfrac{1000}{{{(1+0,3t)}^{2}}},t\ge 0$ , trong đó $\Large B(t)$ là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ $\Large t$ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là $\Large 500$ con trên một ml nước . Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới $\Large 3000$ con trên mỗi ml nước . Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa ?

• A.

  $\Large 9$

• B.

  $\Large 10$

• C.

  $\Large 11$

• D.

  $\Large 12$

Ta có $\Large \int{{B}'(t)dt=\int{\dfrac{1000}{{{(1+0,3t)}^{2}}}dt=-\dfrac{1000}{0,3(1+0,3t)}+C}}$

Mà $\Large B(0)=500\Leftrightarrow -\dfrac{10000}{3(1+0,3.0)}+C=500\Leftrightarrow C=\dfrac{11500}{3}$

Do đó: $\Large B(t)=-\dfrac{10000}{3(1+0,3t)}+\dfrac{11500}{3}$

Nước trong hồ vẫn an toàn khi và chỉ khi $\Large B(t)<3000\Leftrightarrow -\dfrac{10000}{3(1+0,3t)}+\dfrac{11500}{3}<3000\Leftrightarrow t<10$

Vậy kể từ ngày thứ 10 nước trong hồ không còn an toàn nữa

Chọn B