Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol . Tính thể tích $\Large V (cm^{3})$ của vật thể đã cho

• A.

  A. $\Large V=12\pi $

• B.

  B. $\Large V=12$

• C.

  C. $\Large V=\dfrac{72}{5}\pi $

• D.

  D. $\Large V=\dfrac{72}{5}$

Chọn A

Chọn gốc tọa độ O trùng vởi đỉnh $\Large I$ của parabol $\Large (P)$. Vì parabol $\Large (P)$ đi qua các điểm A(-2;6), B(2;6) và $\Large I$ (0;0) nên parbol $\Large (P)$ có phương trình $\Large y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}$

Ta có: $\Large y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{2}{3}y$ . Khi đó thể tích của vật thể đã cho là $\Large V=\pi \int\limits_{0}^{6}{\left( \dfrac{2}{3}y \right)dy=12\pi (c{{m}^{3}})}$