Tính thể tích $\Large V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $

Tính thể tích $\Large V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $\Large x=0$ và $\Large x=3$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $\Large Ox$ tại điểm có hoành độ $\Large x$ $\Large (0\le x\le 3)$ là một hình tròn có đường kính bằng $\Large \sqrt{36-3{{x}^{2}}}$

• A.

  $\Large V=\dfrac{81\pi }{4}$

• B.

  $\Large V=\dfrac{81}{4}$

• C.

  $\Large V=81\pi $

• D.

  $\Large V=81$

Diện tích của thiết diện đó là $\Large S(x)=\pi .{{\left( \dfrac{\sqrt{36-3{{x}^{2}}}}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{\pi }{4}.(36-3{{x}^{2}})$

Thể tích vật thể tròn xoay đó là $\Large V=\int\limits_{0}^{3}{\dfrac{\pi }{4}}.(36-3{{x}^{2}})dx=\dfrac{\pi }{4}\int\limits_{0}^{3}{(36-3{{x}^{2}})dx}$ $\Large =\dfrac{\pi }{4}.(36-3{{x}^{2}})\left| \begin{align}  & 3 \\  & 0 \\ \end{align} \right.=\dfrac{81\pi }{4}$

Chọn đáp án A