Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng $\larg

Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng $\large 6\pi$ (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm).

• A. A. $\large 48\pi$ $\large (cm^{3})$
• B. B. $\large 24\pi$ $\large (cm^{3})$
• C. C. $\large 72\pi$ $\large (cm^{3})$
• D. D. $\large 18\pi \sqrt{34}72\pi$ $\large (cm^{3})$

Gọi O, O’ là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD. Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng $\large 6\pi$ (cm) nên bán kính đáy của hình trụ là $\large R = \dfrac{C}{2\pi } = \dfrac{6\pi }{2\pi } = 3(cm)$

Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có AC = 10 (cm) và AB = 2R = 6 (cm) nên chiều cao của hình trụ là:

$\large h = OO’ = BC = \sqrt{AC^{2}-AB^{2}} = \sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8$ (cm).

Vậy thể tích khối trụ là: $\large V = \pi R^{2}h = \pi .3^{2}.\Rightarrow = 72\pi$ $\large (cm^{3})$